激光陀螺仪，这种高精度陀螺仪可以敏感地球自转角速度以及重力加速度，所以可以用用双矢量定姿来求姿态阵。

初始对准中，双矢量定姿方法得到粗略的姿态阵，这时通过静基座下输出的速度和失准角误差（估计的姿态阵与真实值之间存在的小量的数学平台失准角），利用误差做间接卡尔曼滤波，用姿态更新算法得到精对准姿态阵。

有了初始姿态阵，同时通过卫导得到初始位置和初始速度（多普勒），然后就是惯导的过程了。

由于惯导是主要使用积分，因此需要对每个惯导历元输出的结果进行积分。这里就是加速度积分得到速度，速度积分得到位置的过程了。这里位置是东北天坐标系下，后面和卫导松组合时要转换成经纬高（相对应位置在北和东方向的增量分别除子午圈和卯酉圈）。

在惯导和卫导松组合时，以惯导为主系统，惯导和卫导的姿态，位置，速度的差值作为状态量（更多维数时包括加速度，陀螺仪零偏，杆臂误差，时间不同步误差等），每个卫导历元输出一次组合结果。组合是通过卡尔曼滤波求出误差值，将其补偿到INS的结果中。

多传感器融合时，可以采用联邦滤波或者集中滤波，INS和GPS，高度计，磁力计分别组成误差方程进行卡尔曼滤波。这是采用同样的状态量。

导航定位原理分类

航位推算（Dead-Reckoning, DR）

 磁罗盘+里程计 惯性导航

空间交汇测量（距离、 角度） 经纬仪 GPS数据库匹配导航 地标定位 地形匹配

惯性传感器得到的所有观测量都是相对于惯性坐标系。惯性传感器的基本原理是牛顿第二定律(加速度计 & 陀螺仪， Accelerometer & Gyroscope)

 f = a – g （惯导比力方程） f =加速度计输出（比力， Specific Force） a =相对于惯性空间的运动加速度 g =地球万有引力

定义:一种用于测量相对于惯性参考系的角速率的传感器机械陀螺 vs.光学陀螺 机械陀螺 (转子陀螺,振动陀螺, …) 光学陀螺: Sagnac 效应

振动陀螺的原理——哥氏效应（Coriolis Effect）光学陀螺的原理——萨格纳克效应 (Sagnac Effect)： 反向传播光束之间的相移正比于旋转速度

惯性测量单元(IMU)= 3轴加速度计 + 3轴陀螺

Features of INS

惯性导航系统特性

 误差随时间和运动距离累积 需要初始信息 成本高、 笨重 完全自主性和高可靠性（军用和航空航天） 导航信息完备、 连续

陀螺零偏是关键

以导航级惯导的陀螺为例：陀螺零偏 0.01 deg/hr 陀螺量程 1000 deg/s = 3600,000 deg/hr相对测量能力= 量程 / 零偏 = 3.6e8 ! 等效于测量 武汉—北京 距离， 精度3mm！

零偏（Bias， 静态误差、 加性误差）

比例因子（Scale factor， 动态误差、 乘性误差）

基本的误差类型 常值误差（Constant error） 重复性（Repeatability） --multiple runs 稳定性（Stability） -- within one run 噪声和带宽（Noise & Bandwidth） 热敏感度（Thermal sensitivity）

1.静态解析粗对准2.加速度计位置标定

标定方法总结

3.INS姿态解算

在使用惯导系统做测量应用之前1. 标定系统, 用来估计加速度计和陀螺仪的零偏和比例因子误差的确定性部分2. 采集长时间的设备数据, 用来估计加速度计和陀螺的噪声特性(Gauss Marko参数)3. 利用陀螺的随机游走参数估计初始对准的时长, 用来得到一定的航向角精度(be realistic) 动态模式下进行测试来预测系统性能1. 检查导航算法实现的正确性, 改善标定参数, 估计测量更新所需要的频率来获得一定的测量精度.2. 对于这个测试通常需要一个良好的参考轨迹 (通常是 GPS).3. 测试通常是沿着一个L形的轨迹.

4.GPS/INS组合导航

松组合采用的是两套独立的系统，惯导系统与卫星接收机系统。其中利用惯导的误差方程作为系统方程，利用惯导输出的位置及速度 与 卫星接收机输出的位置及速度做差，作为系统的量测量。然后进行相应的卡尔曼滤波，利用卡尔曼滤波输出的姿态误差，位置误差以及速度误差对惯导输出的载体位置，速度，姿态进行更新。

惯导误差状态可用以下一阶状态方程表示

为估计和补偿惯导误差， 需要更高精度的外部测量值

假设可获得持续的GPS位置观测值作为量测更新： 观测方程可通过辅助信息PGPS（GPS位置观测值） 与INS位置输出PINS求差得到；用于卡尔曼滤波更新的观测向量Z表示为：

观测向量Z可写成状态量x的函数

如果速度和位置观测值均可用， 则

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摘自武汉大学牛小骥老师讲义

GNSS/INS松组合常采用误差状态卡尔曼滤波（间接卡尔曼滤波）进行数据融合， 以解决系统的非线性问题。根据惯导误差微分方程和传感器误差模型， 将惯性传感器主要误差参数（加速度计和陀螺的零偏及比例因子误差） 增广到卡尔曼滤波的系统状态中， 可得卡尔曼滤波的状态向量及连续时间系统状态方程

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摘自西工大严恭敏老师《捷联惯导算法与卡尔曼滤波原理讲义》

激光陀螺仪，这种高精度陀螺仪可以敏感地球自转角速度以及重力加速度，所以可以用用双矢量定姿来求姿态阵。

初始对准中，双矢量定姿方法得到粗略的姿态阵，这时通过静基座下输出的速度和失准角误差（估计的姿态阵与真实值之间存在的小量的数学平台失准角），利用误差做间接卡尔曼滤波，用姿态更新算法得到精对准姿态阵。

有了初始姿态阵，同时通过卫导得到初始位置和初始速度（多普勒），然后就是惯导的过程了。

由于惯导是主要使用积分，因此需要对每个惯导历元输出的结果进行积分。这里就是加速度积分得到速度，速度积分得到位置的过程了。这里位置是东北天坐标系下，后面和卫导松组合时要转换成经纬高（相对应位置在北和东方向的增量分别除子午圈和卯酉圈）。

在惯导和卫导松组合时，以惯导为主系统，惯导和卫导的姿态，位置，速度的差值作为状态量（更多维数时包括加速度，陀螺仪零偏，杆臂误差，时间不同步误差等），每个卫导历元输出一次组合结果。组合是通过卡尔曼滤波求出误差值，将其补偿到INS的结果中。

多传感器融合时，可以采用联邦滤波或者集中滤波，INS和GPS，高度计，磁力计分别组成误差方程进行卡尔曼滤波。这是采用同样的状态量。

导航定位原理分类

航位推算（Dead-Reckoning, DR）

 磁罗盘+里程计

 惯性导航空间交汇测量（距离、 角度）

 经纬仪

 GPS

数据库匹配导航

 地标定位

 地形匹配惯性传感器得到的所有观测量都是相对于惯性坐标系。

惯性传感器的基本原理是牛顿第二定律

(加速度计 & 陀螺仪， Accelerometer & Gyroscope)惯性传感器——加速度计

 f = a – g （惯导比力方程）

 f =加速度计输出（比力， Specific Force）

 a =相对于惯性空间的运动加速度

 g =地球万有引力惯性传感器 —— 陀螺仪

定义:一种用于测量相对于惯性参考系的角速率的传感器

机械陀螺 vs.光学陀螺

 机械陀螺 (转子陀螺,振动陀螺, …)

 光学陀螺: Sagnac 效应 激光陀螺 (RLGs) 光纤陀螺 (FOGs)

振动陀螺的原理——哥氏效应（Coriolis Effect）

光学陀螺的原理——萨格纳克效应 (Sagnac Effect)： 反向传播光束之间的相移正比于旋转速度ISA, IMU, INS

Inertial Sensor

Assembly (ISA)3轴陀螺 + 3轴加速度计;

输出原始传感器数据.Inertial

Measurement

Unit (IMU)ISA经误差标定补偿(零偏,比例因子,etc)

和数据转换;

输出补偿后的数据.Inertial

Navigation

System (INS)IMU +惯性导航算法

(惯导机械编排);

输出位置、 速度、 姿态角.

惯性测量单元(IMU)= 3轴加速度计 + 3轴陀螺

平台式与捷联式对比

Features of INS

平台式捷联式体积相对较大小重量重轻成本高低性能可达最高精度最高到导航级自标定能力有无环境适应性对冲击和振动敏感抗冲击和振动

惯性导航系统特性

 误差随时间和运动距离累积

 需要初始信息

 成本高、 笨重

 完全自主性和高可靠性（军用和航空航天）

 导航信息完备、 连续INS精度等级

战略级

Strategic-Grade导航级

Navigation-Grade战术级

Tactical Grade微机械级

MEMS

?定位误差< 30 m/hr0.5 – 2 nmi/hr

(70-100k USD)10-20 nmi/hr

(10-20K USD)

陀螺零偏0.0001 deg/hr大约地球自转的

1/1000， 0.015 deg/hr

(1 nmi/hr)1- 10 deg/hr

加速度计零偏1 ug50 – 100 ug100 – 1000 ug

应用领域 洲际弹道导弹

 潜艇通用航空

高精度测绘 短时间应用（战

术导弹）

与GPS组合使用

陀螺零偏是关键

惯性器件的相对测量能力

以导航级惯导的陀螺为例：陀螺零偏 0.01 deg/hr 陀螺量程 1000 deg/s = 3600,000 deg/hr

相对测量能力= 量程 / 零偏 = 3.6e8 !

等效于测量 武汉—北京 距离， 精度3mm！MEMS惯导的演化

传感器误差分类

零偏（Bias， 静态误差、 加性误差）

包含噪声（Noise）

比例因子（Scale factor， 动态误差、 乘性误差）

包含非线性（non-linearity）轴偏移/轴交叉（Axes misalignment / cross-axis）

基本的误差类型

 常值误差（Constant error）

 重复性（Repeatability） --multiple runs

 稳定性（Stability） -- within one run

 噪声和带宽（Noise & Bandwidth）

 热敏感度（Thermal sensitivity）

1.静态解析粗对准2.加速度计位置标定

标定方法总结

标定的精度依赖于各轴相对于参考坐标对准的准确性.为了获得准确的标定结果， 需要一些专业设备(如转台或规则的立方体)来获得IMU的精确姿态和旋转角.由于对专业设备的依赖性， 这些标定方法主要设计用于在实验室测试、 厂家校准和对相对较高精度的IMU的标定.3.INS姿态解算

INS测量

在使用惯导系统做测量应用之前

1. 标定系统, 用来估计加速度计和陀螺仪的零偏和比例因子误差的确定性部分

2. 采集长时间的设备数据, 用来估计加速度计和陀螺的噪声特性(Gauss Marko参数)

3. 利用陀螺的随机游走参数估计初始对准的时长, 用来得到一定的航向角精度(be realistic)

动态模式下进行测试来预测系统性能

1. 检查导航算法实现的正确性, 改善标定参数, 估计测量更新所需要的频率来获

得一定的测量精度.

2. 对于这个测试通常需要一个良好的参考轨迹 (通常是 GPS).

3. 测试通常是沿着一个L形的轨迹.

4.GPS/INS组合导航

松组合采用的是两套独立的系统，惯导系统与卫星接收机系统。其中利用惯导的误差方程作为系统方程，利用惯导输出的位置及速度 与 卫星接收机输出的位置及速度做差，作为系统的量测量。然后进行相应的卡尔曼滤波，利用卡尔曼滤波输出的姿态误差，位置误差以及速度误差对惯导输出的载体位置，速度，姿态进行更新。

惯导误差状态可用以下一阶状态方程表示

为估计和补偿惯导误差， 需要更高精度的外部测量值

假设可获得持续的GPS位置观测值作为量测更新： 观测方程可通过辅助信息PGPS（GPS位置观测值） 与INS位置输出PINS求差得到；用于卡尔曼滤波更新的观测向量Z表示为：

观测向量Z可写成状态量x的函数

如果速度和位置观测值均可用， 则

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21维

摘自武汉大学牛小骥老师讲义

GNSS/INS松组合常采用误差状态卡尔曼滤波（间接卡尔曼滤波）进行数据融合， 以解决系统的非线性问题。根据惯导误差微分方程和传感器误差模型， 将惯性传感器主要误差参数（加速度计和陀螺的零偏及比例因子误差） 增广到卡尔曼滤波的系统状态中， 可得卡尔曼滤波的状态向量及连续时间系统状态方程

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17维

摘自西工大严恭敏老师《捷联惯导算法与卡尔曼滤波原理讲义》