六年级上用方程来解决分数的应用问题

这段时间我们一直在讨论分数的应用问题，之前的讨论主要是通过单位“1”、比较量和分率三者的数量关系来解决问题的，同学们会发现，当遇到的实际问题比较复杂时，比较量和单位“1”比较容易找到，而分率需要依靠线段图来辅助分析，整个的分析过程也相对复杂，那么有没有再简单一点的分析方法和解题模式呢？今天就和盈盈老师一起试试用方程来解决分数的应用问题吧。

重点难点：

列方程解应用题的具体步骤：

①解

②设未知量（一般情况都是直接设，求什么设什么）

③用含未知量的式子表示其它量

④结合题目中的数量关系，建立等式，即方程。

⑤解方程，求出未知量

⑥答

下面我们结合例题来尝试一下用方程解决应用问题。

经典例题：

小敏与爸爸的年龄和是72岁，小敏的年龄是爸爸的1/2。小敏和爸爸的年龄各是多少岁？

解析：

按照我们之前学过的方法，找到关键字“是”，“是”前面的量是小敏的年龄，即小敏的年龄是比较量，“是”后面的量是爸爸的年龄，即爸爸的年龄是单位“1”。给出的72是单位“1”和比较量的和，那么分率应该表示为1+1/2，单位“1”未知，应该用除法，即72÷（1+1/2)=48，得到爸爸的年龄是48岁，然后用72-48=24，得到的是小敏的年龄。也可以用比较量=单位“1”×分率，即：48×1/2=24。

这是运用比较量=单位“1”×分率的分析解答过程，下面我们讨论一下用方程来解决分数的应用问题。

题目中有两个量需要求解，我们选择其中的一个来设未知数，比如我们设小敏的爸爸是x岁，那么小敏的年龄就是1/2 x岁，那么根据题意找到等量关系，小敏和爸爸年龄的和是72岁，分别把含有x的代数式代入得到了等式即：x + 1/2 x=72，这就是我们列出的方程，然后利用等式性质解方程就可以得到未知数x的值，当然也能求出1/2 x的值，下面我们写一下具体解题过程。

解：设小敏爸爸的年龄为x岁

则小敏的年龄为1/2 x岁

根据题意得 x + 1/2 x = 72

3/2 x =72

3/2 x ÷ 3/2 =72÷3/2

解得：x=48

1/2 x=1/2 ×48=24（岁）

答：小敏的爸爸是48岁，小敏是24岁。

注：解方程的时候不用写单位，但是后面代数式求值的时候要写单位。解方程的过程可以选择主要的两步到三步写在题目中，其它的计算过程可以在草纸上完成。

如果我们设小敏的年龄为x岁，那么小敏的爸爸的年龄就是2x岁了，根据题意我们得到的方程就变成了：x+2x=72， 解方程的过程就比刚才所列出的方程要简便，所以同学们请注意，未知量的选取可能会影响方程的复杂程度，当然也就影响了计算的简便程度，所以一定要选则合适的量来假设。一般情况下我们都是直接设，就是求谁设谁，但是遇到这种要求解两个量的时候，我们可以先分析一下再选取，选则合适的未知量来假设，计算会简便。

巩固练习：

一个长方形，周长是30cm，宽是长的一半，求这个长方形的面积。

解析：

这是一道已知长方形的周长要求面积的问题，如果我们直接设面积为x的话，列式依然很困难，所以我们需要间接设，可以选择假设长方形的长或宽都可以，下面我们具体解答一下。

解：设长方形的宽为x cm，

则长方形的长为2x cm

根据题意得：

（2x + x ）× 2 = 30

6x=30

解得：x=5

长方形的长为2x=2×5=10（cm）

长方形的面积为：10×5=50（cm² ）

答：长方形的面积为50 cm² 。

提高训练：

甲、乙、丙三人共做了162道数学题，乙做的题比丙的1/2多4道，甲做的题比丙的1/3少7道。甲、乙、丙各做了多少道？

解析：

这道题中出现了三个量，我们需要找到这三个量都与谁有关系，就设谁是未知数，甲、和乙都与丙相关，所以我们选择丙为x，下面具体解答一下这道题。

解：设丙做了x道题，

则甲做了（1/3 x - 7）道题,

乙做了（1/2x + 4）道题

根据题意得：

（1/3 x -7 ）+（ 1/2 x + 4） +x =162

解得：x=90

乙：1/3×90-7=23(道）

甲：1/2×90+4=49（道）

答：甲做了49道题，乙做了23道题，丙做了90道题。

课后练习：

某车间有工人36人，女工人数相当于男工人数的4/5。这个车间男、女工人各有多少人？

课后练习的答案请同学们分享在评论区，我们一起讨论。

无论身处什么时代，无论政策如何变化，孩子们的自主学习能力都是非常非常重要的！数学核心素养的提升绝不是一朝一夕就能完成的，这需要同学们善于思考、勤于努力、持之以恒，能够独立地运用分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现自己的学习目标。加油吧！

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盈盈数学

2021.09.13