前言:
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(区一诊)题目:
解析:
菱形中AB=BC=CD=2。因LB=60度,故△ABC为正三角形,LBAC=60度。AC=AB=2。同理可知△ACD也为正三角形,LACD=60度。由于P、Q两点运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点A时,点Q到达点C,此时A、P、Q三点共线,不能构成三角形,面积为0。当点P到达点C处时,点Q到达点D处,此时构成的三角形APQ面积最大。
如下图所示,分别作两个三角形的高QM、QN。
①P、Q分别在AB、AC边上时。
AQ=BP=1单位长度/秒×x秒=x单位长度,PA=2一x。
在Rt△AMQ中,sinLMAQ=MQ/AQ=sin60度,故MQ=√3/2x。
S△APQ=y=1/2PA×MQ=1/2(2一x)×√3/2x=一√3/4(x一1)^2+√3/4。抛物线开口向下,当x=1时,y最大=√3/4。排除C选项。
②P、Q分别在AC、CD上时。
AP=CQ=x×1--AB=x--2。
在Rt△CMQ中,sinLMCQ=MQ/CQ,MQ=√3/2(x--2)。
S△APQ=y=1/2AP×MQ,
y=1/2×(x一2)×√3/2(x一2),y=√3/4(x一2)^2,其中2≤x≤4。抛物线开口问上,当x=4时,y最大=√3。排除A、D选项。
综上所述,本题应选B项。
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