整数范围内的素数表

经过一个月的运算（不是我算的，是电脑算的），终于得到整数范围（4字节）内的所有素数表。

其中，短素数.dat 文件保存的是短整数范围（2字节）内的所有素数，一共3512个素数，最小素数为2，最大素数为32749。数据文件不含任何文件头和文件附加尾，直接就是所有数据，C语言可以用short int数据类型读取，Pascal可以用integer数据类型读取，易语言用短整数数据类型读取，每两个字节保存一个数。

整素数.dat 文件保存的是整数范围（4字节）内的所有素数，文件大小为406M，一共106640347个，最小素数为32771，最大素数为2147483629。数据文件不含文件头和附加尾，直接就是所有数据，C语言可以用long数据类型读取，易语言用整数数据类型读取。

由于易语言的数据结构没有无符号整数，所以最大素数只能算到21亿，将程序移植到C，则可以使用无符号整数，可以使素数库增加到42亿。

判断N是否素数的基本算法：

素数表的应用。（程序说明）

为了加快程序运行速度，在程序加载时就将所有短素数放入内存，将整素数分成11组，每组9694577个整数，需要时一次读入一组放入内存。

一、显示素数列表

每一页显示200个素数，从小到大，其中短素数在第1~17页，以及18页一部分。

二、快速验证素数

1、通过检索“短素数.dat”和“整素数.dat”来判定是否素数。速度非常快，但最大能判定的数大约为21亿，再大就无能为力了。

2、大数判定。通过逐个与素数库中素数求余来判定，当数字比较小时，速度略慢于方法1，但当数字非常大时，它可以利用素数库中已知结果进行验证。如此，当结果太大而实在不能判定时，意味着这个数不能被21亿以内的素数整除，因此，这个数是素数的概率非常大。

三、快速分解质因数

分解质因数。同上，如果非常大的数且精心选择，能够让程序无法分解，一般都可以分解。

四、求欧拉函数

欧拉函数是指所有小于n且与n互质的数的个数，我们通过求因子的方法来计算。求出n的所有素因子

，再用公式

计算。

五、解丢番图方程

因此，每一次迭代必然能使方程的系数变小，最终必然变成

或者

，直接求出。

六、RSA密码演示

本程序演示了常见的密码系统运作过程。注意，由于这个程序只是演示程序，所以它一次能加密的数字，限制在n以内。对于超过n的数字，请分段加密。本程序也不能直接加密文本，请勿尝试，会出不可预测的错误。

先在加密的原文框内输入原始数字，程序会输出一个标志数；将计算结果手动输入到解密程序的密文框，就可以得到原文。一般情况下都是可以正确计算，偶尔会出现错误。

特别说明：

不知道为什么，从易语言开发完成到现在，易语言和360就已知过不去。只要是易语言开发的程序，编译成exe文件后，必被360报毒，哪怕这个程序一句代码都没有也是木马，什么形式的木马不一定。

我也很苦恼，但是一点办法都没有。

我猜测是因为易语言使用全汉语编程，因此变量命名、函数命名和其他语言如C有所不同，也就被当成木马杀掉了。

出现这个问题的解决办法也很简单。请打开你的360杀毒软件。

这里有一个“查看隔离文件”，点击进入。

找到被隔离的程序“素数应用.exe”，并恢复就可以了。