01

洛伦兹力

洛伦兹力是带电粒子因为在磁场中运动而受到的力，表达式为

根据矢量叉乘的定义， ，故洛伦兹力总是与粒子的速度垂直，因此洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，洛伦兹力不对带电粒子做功。

02

带电粒子在磁场中的运动

带电粒子虽然有质量，但是重力远比电磁力弱，故忽略重力，粒子的运动分三种情形。

a. 静止或匀速运动

当 时，不受洛伦兹力，这包含两种情况：当 静止的电荷不受洛伦兹力，粒子一直静止；当 时，粒子也不受力，做匀速直线运动。

b. 匀速圆周运动

当 时，洛伦兹力取最大值 ，粒子将在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，轨道的半径为 运动周期为 c. 螺旋线运动

当 与 既不平行也不垂直时，洛伦兹力由垂直于磁场的速度 决定，大小为 ，粒子在垂直于磁场的平面内做圆周运动，轨道半径为 同时，粒子在平行于磁场方向做速度为 的匀速直线运动，所以粒子表现为螺旋线运动，螺距为

03

霍尔效应

现象描述：当通电导体置于磁场中时，在垂直于电流和磁场的方向上的两个表面上会出现电势差，这一现象称之为霍尔效应，该电势差成为霍尔电压，用符号 表示。

理论解释：载流子受到洛伦兹力作用，会沿与磁场和电流方向都垂直的方向偏转，最终使该方向的两个表面上分别聚集正负电荷，如上图所示。若载流子是电子，则电子定向运动的速度方向朝左，电子受到的洛伦兹力方向朝内侧，导致导体内侧面电势低于外侧面电势。若载流子是正电荷，则载流子也将向内侧表面聚集，导致导体内侧面电势高于外侧面电势。

霍尔电压：当内外两侧之间形成电场时，载流子会受到与洛伦兹力方向相反的电场力，当二者大小相等，即 时，载流子不再偏转，两侧之间的电势差维持恒定值 ，称之为霍尔电压。如上图所示，内外侧间距为 ，沿磁场方向的厚度为 ，则 电流强度与载流子速度的关系 得 得 定义 为霍尔系数。

04

安培力

安培力即磁场中载流导线所受到的磁场作用力，其微分表达式为 根据力的叠加原理，任意形状的通电导体所受到的安培力为 一个有用的推论：若磁场均匀，则任意形状的通电导线受到的安培力总可以按照下式计算 其中 是只从电流的流入点指向流出点的有向线段。

都知道，洛伦兹力不做功，而安培力是洛伦兹力的一种集体作用，本质上也是洛伦兹力，为什么安培力却又能做功呢？可参考本公众号文章“安培力为什么可以做功？”

05

磁场对载流线圈的作用

a. 磁力

均匀磁场中，任意形状的通电回路所受安培力为

很显然 故均匀磁场中的任意电流回路受到的安培力为零。非均匀磁场中，通电导线框受力不为零，但比较复杂，此处不表。

其实这个结论亦可从前面提到的那个推论得到。另外要注意两种曲线积分的差别，如果是微元线段的积分，则结果是曲线总长；但这里是矢量微元的积分，首尾相连构成矢量环的全部矢量之和为零，所以结果是零。

b. 磁力矩

线框的具有大小和形状，它的运动规律应该由力矩决定，通过分析矩形线框的四个边在均匀磁场中的受力，得到其所受力矩为

06

磁力矩做功

置于均匀磁场中的载流回路，磁力矩对其做功的规律为 若电流保持不变，则可写为 。

关于磁力矩做功，可从力矩做功的原型 出发推导，并建立磁矩势能的概念，具体可参考本公众号文章”什么是磁矩的势能？“ 。

电磁学要点(三)：稳恒磁场

电磁学要点(二)：电场中的导体和电介质

电磁学要点(一)：真空中的静电场

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