文｜刘雪峰

有的人认为，数学是数学，生活是生活。数学的概念只是书本上的公式，这些公式属于数学家，和自己没有任何关系。就像朱自清在《荷塘月色》里写的那句话：“但热闹是它们的，我什么也没有。”

如果我告诉你，很多数学概念的背后，都闪耀着智慧的光芒，这些智慧能帮助我们更好地看清这个纷繁复杂的社会，并能够帮助我们在生活中作出更好的决策和行为，你相信吗?

数学中有一种算法叫作“最小二乘估计”。数学家高斯曾经用最小二乘估计准确预测出了一颗行星的位置。但是如果你只是背下最小二乘估计的公式，或者只会套用这个公式来解一些书本上的问题，那么你就不能体会到最小二乘估计背后的智慧。通过最小二乘估计找到的解，不力求让少数方程完全成立，而是让所有的方程左右两边的误差之和最小，它背后体现出来的思想，是做事情不追求绝对完美，而是在接受不完美的前提下权衡多方的利益，找到最佳的平衡点。这其实和孔子推崇的“中庸之道”，或者“执两用中”的智慧不谋而合。

又比如，在数学中有“求导法”和“数值解法”这两种解法，它们实际上对应我们生活中解决问题的两种思路。用“求导法”来找到函数的极值，可以分为三步：求导数、令导数为零、找到该方程的解。每一步都不能出错，最终才可以得到答案。这种模式对应一个成语，叫作“步步为营”：每一步都要力求完美，把整个流程走完才能得到想要的结果。而“数值解法”对应另外一个成语：“精益求精”。精益求精并不要求在每一步做到最优，而是迅速走完一轮，然后在本轮结果的基础上迭代，反复多轮，不断提高，最后也可以拿到一个好的结果。精益求精这种模式对应产品开发、项目管理中的“敏捷模型”，也对应互联网公司经常说的“小步快跑、快速迭代”，对应着“完成比完美更重要”。

又比如，在线性代数中有一个概念叫作“病态方程组”，即一个线性方程组y=Ax中y和A的轻微变化会导致解x有极大变化。但如果你仅仅知道病态方程组这个概念，就错过了它背后的智慧：方程组中每条直线，实际上代表一个视角，而直线的交点，就是从多个视角达成的共识。这告诉我们，如果多个人想通过交流的方式达成共识，了解某个事情背后的真相，那么这些人最好有不同视角。一旦角度太接近，那么这些不同角度交叉得到的共识，就会对于噪声极为敏感。一点点噪声，都会对最后的结果产生极大的影响，这就是所谓的“失之毫厘，谬以千里”，也是“多样性红利”的数学解释。

在计算机科学中，有一个算法叫作“模拟退火算法”，用来帮助我们通过逐步迭代，找到某一个函数的最优解。如果你只会简单地应用这个算法来解决函数的极值问题，那么你错过了这个算法背后闪耀的智慧。在我看来，人生其实就是一个寻找最优解的过程，我们总是通过不断努力提高自己，在最后达到自己可能达到的最高位置。而模拟退火算法告诉我们，一个人在年轻的时候，应该让自己充分探索，接受暂时的不完美，从而避免陷入局部的最优值，并在将来攀上一个更高的山峰。而等年龄大了，知道自己最适合什么以后，就应该在自己最适合的地方深耕，不要轻易切换赛道。所以，一个大学生毕业之后，应该去大城市闯一闯，多尝试一些行业，而不是老老实实在一个一眼能看到未来的岗位上待一辈子。

《心中有数：生活中的数学思维》

刘雪峰 著

智元微库｜人民邮电出版社

如果你是一名理工科的在校或已毕业的大学生，那么这本《心中有数：生活中的数学思维》一定适合你。尤其是计算机系、电子工程系和自动控制系的学生，看到你在书本上曾经学到、似曾相识的这些数学公式背后竟然包含那么深刻而智慧的道理，你就可以立刻理解它们。它们会成为烙印在你大脑里的思维方式，而不是只停留在书本上的数学公式。

如果你是一名从没接触过这些数学公式的文科生，这本书也同样适合你。通过这本书，你不再会为那些看似“劝退”的数学公式所“吓倒”。你会通过这些公式和算法，直接理解它们背后闪耀的理性思维。作为一名文科生，如果你能掌握这些思维，它会立刻给你打开一扇新世界的窗户，在你困惑和迷惘时，从另外一个视角给你提供启发，让你看问题更加深刻，甚至可以改变你的人生观和做事态度。

例如，我们从小被教育的世界观是“事在人为”。然而，有这种世界观的人虽然通常乐观而积极，却容易被现实中的挫折打击而产生无力感。有的人的世界观则是另外一头的“宿命论”：一切都是确定的，一切都是最好的安排。然而，在我看来，正确的世界观，应该在这两者之间，叫作概率的世界观。概率的世界观的核心思想很简单：很多事情的最终结果是我们不能保证的，但是，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。