数学建模美赛不同于国赛，如果说你国赛时常利用数据拟合，蒙特卡洛算法、层次分析法，也许你了解了神经网络算法啊、粒子群算法、遗传算法、退火法等些算法。那么在美赛中你应该可以去熟练运用这些算法。

接下来本咪带大家去学习下最常用的算法。话不多说直接上程序。

function main()

clc % 清屏

clear all; %清除内存以便加快运算速度

close all; %关闭当前所有figure图像

SamNum=20; %输入样本数量为20

TestSamNum=20; %测试样本数量也是20

ForcastSamNum=2; %预测样本数量为2

HiddenUnitNum=8; %中间层隐节点数量取8,比工具箱程序多了1个

InDim=3; %网络输入维度为3

OutDim=2; %网络输出维度为2

%原始数据

%人数(单位：万人)

sqrs=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 ...

41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];

%机动车数(单位：万辆)

sqjdcs=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6...

2.7 2.85 2.95 3.1];

%公路面积(单位：万平方公里)

sqglmj=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 ...

0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];

%公路客运量(单位：万人)

glkyl=[5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 ...

22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];

%公路货运量(单位：万吨)

glhyl=[1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 ...

13320 16762 18673 20724 20803 21804];

p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj]; %输入数据矩阵

t=[glkyl;glhyl]; %目标数据矩阵

[SamIn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始样本对（输入和输出）初始化

rand('state',sum(100*clock)) %依据系统时钟种子产生随机数

NoiseVar=0.01; %噪声强度为0.01（添加噪声的目的是为了防止网络过度拟合）

Noise=NoiseVar*randn(2,SamNum); %生成噪声

SamOut=tn + Noise; %将噪声添加到输出样本上

TestSamIn=SamIn; %这里取输入样本与测试样本相同因为样本容量偏少

TestSamOut=SamOut; %也取输出样本与测试样本相同

MaxEpochs=50000; %最多训练次数为50000

lr=0.035; %学习速率为0.035

E0=0.65*10^(-3); %目标误差为0.65*10^(-3)

W1=0.5*rand(HiddenUnitNum,InDim)-0.1; %初始化输入层与隐含层之间的权值

B1=0.5*rand(HiddenUnitNum,1)-0.1; %初始化输入层与隐含层之间的阈值

W2=0.5*rand(OutDim,HiddenUnitNum)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的权值

B2=0.5*rand(OutDim,1)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的阈值

ErrHistory=[]; %给中间变量预先占据内存

for i=1:MaxEpochs

HiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,SamNum)); % 隐含层网络输出

NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,SamNum); % 输出层网络输出

Error=SamOut-NetworkOut; % 实际输出与网络输出之差

SSE=sumsqr(Error); %能量函数（误差平方和）

ErrHistory=[ErrHistory SSE];

if SSE<E0,break, end %如果达到误差要求则跳出学习循环

% 以下六行是BP网络最核心的程序

% 他们是权值（阈值）依据能量函数负梯度下降原理所作的每一步动态调整量

Delta2=Error;

Delta1=W2'*Delta2.*HiddenOut.*(1-HiddenOut);

dW2=Delta2*HiddenOut';

dB2=Delta2*ones(SamNum,1);

dW1=Delta1*SamIn';

dB1=Delta1*ones(SamNum,1);

%对输出层与隐含层之间的权值和阈值进行修正

W2=W2+lr*dW2;

B2=B2+lr*dB2;

%对输入层与隐含层之间的权值和阈值进行修正

W1=W1+lr*dW1;

B1=B1+lr*dB1;

end

HiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,TestSamNum)); % 隐含层输出最终结果

NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,TestSamNum); % 输出层输出最终结果

a=postmnmx(NetworkOut,mint,maxt); % 还原网络输出层的结果

x=1990:2009; % 时间轴刻度

newk=a(1,:); % 网络输出客运量

newh=a(2,:); % 网络输出货运量

figure ;

subplot(2,1,1);plot(x,newk,'r-o',x,glkyl,'b--+') %绘值公路客运量对比图；

legend('网络输出客运量','实际客运量');

xlabel('年份');ylabel('客运量/万人');

subplot(2,1,2);plot(x,newh,'r-o',x,glhyl,'b--+') %绘制公路货运量对比图；

legend('网络输出货运量','实际货运量');

xlabel('年份');ylabel('货运量/万吨');

% 利用训练好的网络进行预测

% 当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的处理

pnew=[73.39 75.55

3.9635 4.0975

0.9880 1.0268]; %2010年和2011年的相关数据；

pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp); %利用原始输入数据的归一化参数对新数据进行归一化；

HiddenOut=logsig(W1*pnewn+repmat(B1,1,ForcastSamNum)); % 隐含层输出预测结果

anewn=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,ForcastSamNum); % 输出层输出预测结果

%把网络预测得到的数据还原为原始的数量级；

anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)

结果图

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