题目：求1!+2!+3!+...+20!的和

阶乘定义：

n! = 1 * 2 * 3 * … * n

难度

简单

参考答案

核心是阶乘的计算。

20！的阶乘的位数的估算非常重要，导致在定义阶乘函数的时候返回值采用的整型宽度需要仔细思量。

#include <stdio.h>/*题目： 求和 1！+2！+ ... + 20!*/long long factorial(int n){	long long f = 1;	for (int i = 1; i < n + 1; i++)	{		f *= i;	}	return f;}int main(int argc, char const *argv[]){	long long sum = 0;	for (int i = 1; i < 21; ++i)	{		sum += factorial(i);	}    printf("%lld\n", sum);	return 0;}

n！的位数估算

方法1

/*log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)+1即对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数——朴素方法。*/#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(int argc, char* argv[]){	int n = 1;	double d = 0;	if (argc > 1 ) {		n = atoi(argv[1]);	}	for(int i = 1; i <= n; i++)	{		d += log10(double(i));	}	cout<< n << "阶乘的位数位: " << (int)(d+1) <<endl;	return 0;}

方法2

//Method:斯特林公式 n！=sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#define PI 3.1415926#define e  2.71828int main(int argc, char* argv[]){    int n;    double d=0;    if (argc > 1) {        n = atoi(argv[1]);    }    if(n == 1||n == 0) {        d=1;    }    else    {        d=log10(double(2*PI*n))/2 + n*log10(double(n/e));        d=ceil(d);     }        cout<<"n阶乘的位数为："<<d<<endl;        return 0;}

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