文/南柯纪实

编辑/南柯纪实

<<·——前言——·>>

风能的引入给传统电力系统中的电力工程师带来了新的关注点。随着全球风能发电量的增加，人们对其对电力系统运行和成本的影响越来越关注。由于风能是一种间歇性的能源资源，开发预测工具对于调度员来说非常有价值。

尽管预测工具变得越来越准确，但是在没有准确预测的情况下，将大规模风电厂纳入电网仍然面临挑战，尤其是在无法准确预测的时间范围内进行调度安排。

电力系统

电力系统运行涵盖了从分钟到几天不等的时间尺度。如果大量新的风电装机容量被加入电力供应中，其影响将延伸到每个时间尺度上。如果能够准确预测数天之前风电厂的输出情况，这将帮助调度员确定需要投入运行的机组提供极大帮助。

在没有精准预测的情况下，必须在不确定性下做出机组组合（UC）决策。因此，这个决策可能会导致投入不必要的机组运行，造成资源浪费。

UC问题是一个重要的优化任务，用于确定电力系统运行的机组启动和停机计划。其目标是在满足系统负荷需求和其他约束条件的前提下，减少成本。

机组组合问题通常是一个非线性、大规模性的混合整数组合问题。为解决UC问题，研究者们采用了各种数学规划和启发式方法，如动态规划、神经网络、模拟退火、进化规划、约束逻辑规划、遗传算法、拉格朗日松弛、分支定界算法、禁忌搜索和粒子群优化等 。

拉格朗日松弛

上述方法将UC问题视为确定性问题，尽管UC的部分内容由于预测误差而不确定。但研究人员却考虑了不确定参数的不确定性，还采用了以下两种方法之一：

①模糊系统方法和随机概率方法。

②概率和随机规划将随机变量和不确定性引入传统的线性和非线性规划中。涉及的随机性和不确定性通常由概率密度函数（PDF）来解释，如表（1、2）。

表1

早期关于UC问题的大部分研究采用确定性的形式，并使用单个点估计来表示每小时的负荷量，而实际上它是一个随机变量。

首次尝试使用随机优化方法来解决UC问题。在这项工作之前，大多数UC解决方法将负荷需求视为确定性参数。这些方法假设只有有限数量的情景是可能的。由于使用所有可能的情景在计算上是不可行的，我们使用了100个情景和48小时的时间范围来测试他们的方法。

相关研究人员提出了一些情景来模拟发电机故障和负荷预测的不准确性。通过独立的过程研究了发电机组和输电线路的强迫停运，并通过应用随机变量模拟了负荷预测的不确定性。在长期安全约束机组组合中，采用了随机模型，同时考虑了诸如发电机组故障、输电线路故障和负荷预测不准确性等随机干扰。

我们还应用了带有约束条件的随机机组组合方法，包含风力发电。通过增加储备不等式中所需的储备量来建模风电的影响。

在运行时间的每个时期，风速和峰值负荷的不确定性通过不同情景的考虑来实现。我们研究的主要贡献为以下几点：

1.提出了一种将风力发电整合到电力系统中的随机机组组合方法。

2.采用场景减缩方法来解决问题，以降低计算时间。

3.开发了一种新的方法来选择机组的运行状态，可以有效地应用于机组调度。将这些结果与使用传统随机方法得到的结果进行了比较，传统方法在选择机组状态方面存在一些缺点。

<<·——随机方法的实施——·>>

通过不同的系统参数组合重复进行模拟过程，可以得到不同的解决方案。在这个模拟过程中，关键的活动是选择系统参数以获得解决方案。对于涉及随机变量的问题，假设其概率分布已知的数值模拟过程被称为蒙特卡洛模拟（MCS）。

蒙特卡洛方法基于对情景的随机抽样，然后对每个抽样的情景进行分析。一个情景由对每个时间段进行系统负荷水平和风速采样来确定。然后，通过中期UC模型计算该采样情景的运行计划成本。每个参数的期望值通过对多个情景的平均值进行估计。

<<·——随机变量的抽样——·>>

每个蒙特卡洛研究都需要根据相应的概率分布生成随机变量的适当值。生成随机变量的基本技术包括反函数法、组合法和接受拒绝法。生成随机变量最常用的技术是反函数法，下面对其进行解释。

从概率密度函数（PDF，表示为：Y=f(X)）绘制累积分布函数（CDF），如图1b所示。

图1

然后，在0和1之间选择一个随机小数，并沿着Y轴定位。通过从该随机小数的位置水平投影到累积曲线上，可以确定相应的X值。这个值被视为该特定PDF的一个样本中的X。

为下一个样本选择不同的随机小数，并重复该过程。此过程重复多次（100-1000次）。假设(y1、y2、...、yn)是Y的可能值集合，通过评估反函数变换函数获得的相应值集合将是：

接下来，我们要讨论不同参数的概率密度函数之间的独立性与相互依赖性。之前对蒙特卡洛抽样的讨论假设了完全独立性。相反的极端是假设完全相互依赖。解决这个问题的方法是在检查每个参数的概率密度函数时使用相同的随机小数。独立和相互依赖情况下的抽样过程如图2所示。

图2

在本文中，一个场景（s）主要包含两个部分：负荷和不同时间段的风速不确定性。例如，每个场景是一个由gs 5(t), 5w, (t), 5i,(t), ... , 5ww(t)描述的向量。它覆盖整个时间段。因此，场景的两个主要部分可以通过以下方程式进行区分：

<<·——场景减少方法——·>>

场景减少方法是一种用于模拟随机数据过程的通用概念，它可以减少场景的数量。通常使用一种称为反向减少的概念算法，递归地删除一个场景，直到保留的场景数量达到预定数量。这种策略提供了另一种称为正向选择的概念算法的基本思路。我们使用了反向减少方法来减少场景的数量，具体步骤如下：

场景减少方法

假设有N_s个不同的场景，每个场景的概率为Pr_s，而DT_s,s'表示每对场景(s,s')之间的距离，可以根据欧氏范数公式计算得出。反向减少方法主要包括以下步骤：

步骤1：计算基于初始场景集的所有场景对之间的距离。

步骤2：选择与指定场景(k)具有最小距离的场景索引(r)（DT_k(r) = min DT_ks, s' k）。

步骤3：计算PD_k(r) = Pr_s · DT(r)，并选择场景索引(d)使得PD_k的值最小。

步骤4：从初始场景集中删除场景d，并更新场景r的概率。

步骤5：重复步骤2至步骤4，直到删除的数量达到要求为止。

<<·——终止准则——·>>

终止准则是一种选择在模拟过程中提前确定样本数量的方法，通过使用某种测试来判断估计是否足够准确。不需要在每个收集的样本后都检查终止准则。

通常将模拟划分为若干批次，每个批次包含一定数量的样本。在每个批次结束后检查终止准则，如果不满足，则运行另一批次。一种常见的方法是研究所谓的变异系数，根据定义，变异系数如下：

如果变异系数 cux 小于某个相对容限 o，那么结果被认为足够好，模拟可以终止。

<<·——问题的不确定性建模——·>>

不确定性是指在一个情况下，结果受到无法控制的、随机的事件的影响，这些事件源于未知的概率分布。在数学上，不确定性是测量、估计或计算值与所寻求的真实值之间的差异。不确定性包括观测和计算中的误差。不确定性可能与人口统计、经济（与预测方法相关）、环境、社会和政治因素有关。

<<·——负荷不确定性建模——·>>

假设电力系统的电负荷之间没有特定的相关性是不现实的。相关资料提出了一个电负荷的线性关系模型。使用线性化的潮流模型，该方法将蒙特卡洛模拟和卷积相结合。

Pa(t)是预测的每周峰值负荷，在每个时间段上，其预测误差被定义为符合正态分布N(u, o)的随机变量，其中均值为ud(t)，标准偏差为od(t)。

负荷不确定性建模

假设对于每个时间段t，这些量都是已知的。预测的系统负荷误差通常在+2%到+5%之间。在生成峰值负荷场景时，选择了采样过程的相互依赖情况，具体解释可参考前文。

<<·——风速预测误差的概率分布——·>>

风速预测误差的结果由预期风速和预测误差的估计标准差表示。风速预测误差可以用一个密度分布函数来表示。风速预测与实际测量值之间的偏差的概率密度函数（PDF）可以被表示为一个高斯分布，这也是之前的研究所讨论的。

概率密度函数

对于与风能应用相关的风速范围，风速预测误差的PDF呈现出高斯分布的特点。风电场的风速预测不确定性被假设为服从正态分布，均值为uw;(t)，标准差为ow:(t)。这两个参数在每个时间段t被假定为已知。风速的抽样过程选择独立抽样的方式，正如前面部分所解释的一样。

<<·——风力发电不确定性建模——·>>

需要研究风能发电的不确定性对系统可靠性、系统规划和系统运营的影响。在一些研究中，作者使用简单的风速分布来评估某个地点的风能潜力，而这个分布仅由风速的算术平均值参数化。另外，还有一些详细的分析方法可以利用风速的算术平均值、平方平均值和立方平均值来估计风力涡轮机的年平均输出功率。

一些模拟方法还可以提供与真实模型相比准确的电流和电压结果。对于连接到电网的风能转换系统，也可以使用随机模型来研究随机过程的数学性质。还有一些基于遗传算法和决策理论的方法，可以考虑风力涡轮产生的电能不确定性来确定最佳的分布式发电位置和规模。

在风速预测方面，我们可以通过风力曲线将风速预测转换为风力输出。通过将风速预测转换为风力输出，预测与实际观测之间的差异的统计特性也会发生根本性的变化。因此，风力预测误差的分布与正态分布有很大差异。

<<·——带有不确定性建模的UC问题的表述——·>>

UC问题，其中对相关要素进行了不确定性建模。该问题的时间跨度为一个季节，时间间隔为一周。由于该问题的时间调度特点，可以忽略爬坡和最小上限或下限约束。为了清楚地介绍问题的表述，将首先介绍一般的模型，包括参数的不确定性建模，然后再介绍提出的方法。

<<·——问题表述——·>>

中期UC问题的目标函数是最小化供应负荷的成本，同时满足备用需求、风电发电量和发电机容量的约束条件。目标函数被定义为包括燃料成本、运维成本在内的总发电成本，其最小化方程如下：

系统范围的约束包括满足系统需求、备用要求和发电机的约束条件。为了满足系统需求，需要满足以下方程式：

备用要求应得到满足。为了弥补风力发电可能出现的波动，系统的备用要求随着风力发电的增加而增加。这个增加的备用要求可以作为总风力发电量的一部分进行计算。Ref以爱尔兰电力系统为案例，表示了安装大量风力发电所需的额外系统备用。可以看出，增加风电装机容量需要增加系统备用。

构成该问题运行备用功率的有两个部分。第一个部分被视为总系统负荷的一定比例（例如5%），第二个部分被称为超额备用，用于弥补预测的风力发电与实际风力发电之间的误差。因此，用于补偿风力估计误差的所需备用功率（RESW）可以通过基于风力发电机组站点之前数据评估的风力不确定性来获得。，假设RESW是总风力发电量的固定百分比（例如10%）。然而，这个参数的时间相关特性可以在我们未来的研究中进行研究。

还应考虑与可用风电场功率相关的约束条件。因此，应满足以下不等式：

还应满足传统发电机组的最大和最小发电限制：

<<·——提出的方法——·>>

随机UC的思想是为不确定的情况开发或模拟可能的选择，并解决相关的确定性UC问题。然后，选择组合结果来表示随机解决方案。系统操作员需要在每个时间间隔内对每个单元的状态进行决策。可以使用场景分组将场景分成不同的时间段下的不相交子集。因此，问题的数学形式，即在场景s下，需要解决以下目标函数的相关确定性UC问题：

该方程受到系统和发电单元或风电场的约束条件限制。因此，可能存在多个最优解，例如：ut = (u1, u2, ..., uir)，并且每个时间间隔t的可能结果可以是这些解的平均值(ui,t = ss Prs . u)。然而，简单地取平均值可能导致原始随机问题的次优解甚至无法实现的解决方案。此外，场景聚合方法的约束形式如下：

所有由蒙特卡罗方法生成的初始情景的概率是相同的。然而，在进行情景减少过程后，新的概率将不再相同。

针对不同的情景已经解决了这个确定性UC问题。为每个情景计算了状态和决策变量，并可能得到次优或不可行的结果。我们提出了一种新方法，用于在两个独立的阶段中进行系统运营商的决策。在第一阶段，解决了以下目标函数的UC问题：

这个目标函数导致计算出所有情景下相同的决策变量（单位的状态）。但是，在这个阶段计算出的状态变量（单位的发电或调度）并不作为最终解决方案使用。

在下一阶段，利用这些决策结果（关于单位投入运行的决策），必须通过解决确定性问题来获得调度解决方案，以最小化每个情景下的总成本函数并计算状态变量的值。换句话说，所有情景下的相同决策变量结果以及每个情景下不同的状态变量结果是本方法的主要部分。

该方法应用于两种不同情况：对每个情景都使用相同的概率（或权重）进行实施，以及使用情景减少方法获得的减少情景进行实施。

最后，将该方法的结果（具有相同决策选项的调度解决方案）与每个情景的确定性UC解决方案（最优解）进行比较。平均差异值（建议方法总成本与确定性方法之间的差异）被定义为比较这些方法性能的指标。该指标被定义为比较由于参数不确定性而导致的可能的额外成本或成本节约的标准。因此，风险指数定义如下：

这个风险指数是基于确定性UC解决方案的总成本与通过应用提出的方法从每个情景中获得的每个情景的UC解决方案的总成本之间的差异。

换句话说，基于提出方法计算的单位调度用于确定每个情景下的单位发电量。这个标准是针对所有情景和减少的情景进行计算的，并且表明减少的情景会导致更好的结果。因此，提出方法的模拟过程包括以下步骤：

根据逆变换方法生成情景。每个情景包含两部分：不同时间段内的负荷和风场的风速。根据向后减少方法减少情景的数量。使用提出的方法解决UC问题，确定所有或减少情景下的单位或风场的开启/关闭调度（决策变量）。通过运用确定性UC确定每个情景下的单位或风场的最佳调度（状态变量）。计算风险指数，代表因UC问题的调度/调配变量决策而引起的额外成本或成本节约。

<<·——风力发电机模型——·>>

风力发电机的发电功率随着风场地点的风速变化而变化。风力发电机的功率输出可以根据其功率曲线确定，该曲线是输出功率与风速的关系图。

图3显示了一个典型的风力发电机功率曲线。

图3

风力发电机在切入风速（Vci）时开始发电，并在切出风速（Vco）时出于安全考虑而停机。额定功率Pr在风速介于额定风速（Vr）和切出风速之间时生成。当风速位于发电机切入速度和额定风速之间时，发电机功率输出与风速之间存在非线性关系，如图3所示。因此，对于给定的风速Swi，可以通过以下公式计算生成的功率Pi：

我们将常见的风力发电模型应用于额定功率为2兆瓦（MW）的风力发电机，其切入风速、额定风速和切出风速分别为2.5米/秒、14米/秒和25米/秒。

如前所述，风机的风力输出的随机模型基于将风速预测转化为风力预测。这种转化是通过研究风力发电机的风速/风力曲线来完成的。由于风力曲线的非线性，风力预测的分布与风速预测的分布并不相同。

<<·——数值实验结果——·>>

将提出的优化算法应用于不同的测试系统以验证其有效性。首先，将该方法应用于测试系统，以比较不同批次的场景结果。然后，对两个不同的测试系统进行了测试，解决了UC问题并验证了所提方法的可行性解。

如上所述，一个场景由每个时间段的总负荷和每个风场的风速样本构成。例如，如果有2个风场和时间段中的12个时间点，每个场景有36个部分（一个包含3*12个元素的向量）。预测的风力是通过从独立采样方法中提取的风速来获得的（图2b）。

图2（同上）

因此，风力发电量将根据每个风场的风速样本，使用公式计算得出。然后，使用向后场景缩减方法，减少了场景数，以在更短的时间内获得结果。为了比较结果，我们考虑了四种情况，以说明负荷和风速不确定性的影响。

案例1：这是在不考虑不确定性的基础情况下进行的。已经解决了在每个时间段中使用负荷和风速的平均值的确定性问题。

案例2：在中期UC中模拟了参数的不确定性。如上所述，基于逆变换函数（简单抽样）生成了180个场景。这些场景分别使用独立性和相互依赖性方法创建了风速和负荷样本。

案例3：使用场景缩减方法减少了场景数量，以减少时间消耗。

案例4：使用提出的方法解决了随机UC问题，并选择了机组的状态。机组的状态根据使用所有场景和使用基于场景缩减方法选择的场景进行计算。在这个案例中比较了这两种情况的结果。

<<·——在测试系统1上的应用——·>>

该测试系统包含10个常规发电机组和2个风电场。常规发电机组的输入数据在表1中给出，而两个风电场的信息添加到了该测试系统中。

表1

风电场的平均风速在表2（Wind 1和Wind 2）中给出。每个时段的周峰值负荷的平均值和标准偏差在表2中显示。预测的风速的平均值和标准偏差在表2中给出。在本研究中，储备需求的第一部分被假设为每个时段总负荷的5%，第二部分（RESW）等于总风电功率的10%。

表2

在考虑不确定性影响的不同情况之前，假设系统中安装了不同的风电容量，以比较风电发电对UC问题的影响。在这种情况下，常规发电必须满足总发电和储备目标。图4显示了随着风电容量的增加，测试系统的总成本变化情况。从图中可以看出，UC问题的总成本随着风电容量的增加而减少。

图4

此外，图5显示了模拟UC问题中风电功率预测误差不确定性建模所选取的RESW参数的影响。当RESW增加时，UC问题的总成本增加，因为储备需求必须增加。

图5

<<·——案例1：统一通信的确定性解决方案——·>>

该案例被称为基准案例，它是基于每个时期参数均值的确定性UC（经济发电能力）模型。图6和图7展示了测试系统中短期UC的负荷和备用机组贡献的结果，这些结果是使用确定性解中峰值负荷和风速的平均值获得的。在此调度中，测试系统的总成本为5704万美元（M$），并且已经利用了全部可用的风力发电。

图6

图7

在这种没有风力发电的单元调度中，测试系统的总成本为5801.6万美元（M$），并且在基准案例中满足了所有约束条件。

<<·——第二种情况：基于确定性解的MCS方法——·>>

通常选择的场景数量通常使得变异系数很小（在0.1％到1％之间）。在UC问题的情况下，通常需要100到1000个场景。图8显示了变异系数与场景数量之间的关系。

图8

因此，为了使变异系数低于0.2％，需要大约180个以上的场景。

在这种情况下，根据前面的步骤，创建了180个场景。每个场景表示每个时期的负荷和风速的不确定性，并假设具有相同的权重（概率），即1/180。在这种情况下，使用了6个批次，每个批次有30个场景。因此，确定性中期UC问题已针对所有180个场景进行计算。通过图9可以看出，该测试系统在所有场景中的运行成本的概率分布函数。

图9

如表3所示，随着场景数量的增加，发电调度的总成本减少。最佳总成本值为56.835 M$，该值是使用所有场景获得的。表3显示了随机中期UC的总运行成本相关指标，对应不同的样本。

表3

这些指标是每个批次的所有样本的均值、标准差、95％置信区间和变异系数的值。图10显示了每个指标相对于每个指标的最大值的单位值。

图10

当样本数量增加时，所有指标的值都会减小（详见表3）。

图11显示了每个时间间隔内每个机组的运行状态情况，基于每个机组的总上升状态情况数。在这种情况下，考虑了所有场景。从这个图中可以看出，所有场景和所有时间间隔中，机组1和机组2必须处于开机状态。

图11

此外，其他机组，如机组3、机组4、机组5以及风力发电机组1和风力发电机组2在许多场景中都处于开机状态。但是，机组7、机组8、机组9和机组10在所有场景中的开机状态只占了总场景数的30-40％。例如，由于系统负荷达到最大值，所有场景下的最后一个时间间隔（第12周）中，机组7处于开机状态。

表4显示了当这些机组处于开机状态时，所有机组（常规机组和风电场）的发电平均值和标准差。

表4

<<·——案例3：比较场景简化的结果——·>>

在这种情况下，采用了向后方法进行场景减少过程。通过该过程，对所有场景应用了三种不同的场景减少百分比。每个场景的概率或场景权重是根据相同概率的每个样本的向后方法计算得出的。

表5显示了三种场景减少情况下不同指标的实际值。现在，这些结果显示出与应用于确定性UC（57.04 M$）的所有场景相比，单位调度问题总成本均值的误差约为4.15％、3.16％和2.42％，分别对应于场景减少百分比的95％、90％和85％。

表5

当假设减少的场景具有相同的概率权重时，变异系数分别为0.5％、0.3％和0.25％，对应于场景数量减少的95％、90％和85％。这些变异系数都低于1％，并且通过应用减少数量的场景获得的总成本的期望值与包含所有场景的结果类似（约为0.2％）。

另一方面，基于减少的场景的不同概率权重（在应用减少方法之后），根据不同权重计算的UC问题的总成本期望值，该期望总成本与随机解的期望总成本（Case 2中的56.835 M$）之间的差异百分比分别为4.52％、3.53％和2.79％。

分别对应于95％、90％和85％的场景减少百分比。这些值表明，场景数量的主要减少会导致总成本的增加。但是，尽管UC问题的期望总成本增加了3.53％，但计算时间减少到0.1（场景数量减少90％）。因此，总成本和计算时间之间的权衡显示了减少方法的效率。

场景减少模型

<<·——案例4：应用所提议的方法——·>>

使用提出的方法解决了UC问题，并选择了机组的状态。机组的状态在两种情况下计算：包括所有场景和基于场景减少方法选择的场景。现在，表6中显示的这两种情况下的机组状态的结果，用于根据两种情况下机组状态分别确定每个个体场景的负荷分配。

随机中期UC的总运行成本相关指标显示在表6中。根据提出的方法，这两种情况下UC问题的总成本均值分别为57.95 M$和57.942 M$。从表中可以看出，减少场景的结果导致了更好的结果。

表6

在每个场景具有自身机组状态的情况下，该测试系统的常规随机单位调度的总成本为56.835 M$。因此，相对于常规随机UC，提出的方法具有固定的机组状态适用于所有场景的结果，差异分别为1.96％和1.94％。因此，这些差异小于2％，表明了该方法的有效性。

<<·——在其他测试系统上的应用——·>>

测试系统2和3：这些测试系统分别具有15个和26个常规机组。每个测试系统都有两个风电场，而这些测试系统的峰值负荷分别为2630MW和2700MW。这些测试系统的其他成本数据在表7中显示。

表7

现在，提出的方法应用于这些测试系统，包括所有场景和减少的场景两种情况。表8显示了UC问题的总成本结果。从表8中可以看出，相对于常规随机UC，提出的方法的期望总成本的差异在两个不同的测试系统中分别为0.14％和0.69％。因此，提出方法和常规随机方法的总成本差异小于2％，表明了该方法的有效性。

表8

此外，根据提出方法得到的决策变量的值，可以得到每个测试系统的发电分配结果，以满足负荷和备用功率需求，适用于每个个体场景。表9中列出了这些测试系统的结果的均值、标准差、置信区间（95％）和变异系数的值。在这两个测试系统中，变异系数的指标在场景数量方面都约为0.2％或更低。从这个表中可以看出，减少场景的情况导致了比所有场景的情况更好的结果。

表9

表10显示了两种不同场景数量下所有测试系统的风险指数结果。因此，提出方法的UC问题总成本与确定性UC之间的平均差异显示，减少场景导致了更好的结果。

表10

<<·——结论——·>>

我们的目标是在解决电力系统单位调度问题时，通过实施一些特定参数的不确定性，开发一种基于优化的方法。两个参数，即负荷量和风力发电量的不确定性对新兴电力系统具有重要影响。

首先，中期UC问题被作为确定性优化问题进行求解。其次，通过采用抽样方法模拟负荷和风力发电量的不确定性。

我们研究了使用所有场景和减少场景的结果，通过确定性方法和两阶段提出的方法。结果显示，这种方法提供了一种决策单位状态的解决方案。应用向后场景减少技术可预先减少随机模拟的计算时间，并为确定变异系数和模拟场景数之间的权衡提供一种衡量标准。

<<·——参考文献——·>>

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