一. 数字滤波器分类

系统的传递函数可设定为：

其中常系数线性方程为：

根据该方程滤波器可分为两类滤波器，分别为FIR滤波器和IIR滤波器。其中FIR滤波器输出只跟以前的输入信号有关，其结构可写成：

IIR滤波器的输出不仅跟以前的输入信号有关，而且和以前的输出有关，其结构函数可以写成：

其中FIR滤波器相位是线性的，其相位延迟为，而IIR滤波器的幅频特性精度高，但是相位是非线性的。

二.IIR滤波器相位补偿原理

IIR滤波器相位补偿原理通过matlab的filtfilt函数。滤波器的变换，其时域的卷积为：

Z域的变换为：

对的数据进行反转,则

并通过滤波器：

则其Z域变换为：

并对再次进行反转，则可以得到：

对其变换可得：

由于IIR滤波器理论上理解为理想滤波器，且相位 ，则认为其相位无延迟。

三.IIR滤波器实现

IIR滤波器通过matlab例程代码：

fs = 100;

t = 0:1/fs:1;

x = sin(2*pi*t*3)+.25*sin(2*pi*t*40);

[b,a] = butter(6,20/(fs/2));

y = filtfilt(b,a,x);

yy = filter(b,a,x);

plot(t,x,t,y,t,yy)

legend('Original','filtfilt','filter')

for (i = 0; i < 3; i++)

{

x[1] = 0;

x[2] = 0;

y[1] = 0;

y[2] = 0;

}

for (i = 0; i < NUMSIZE; i = i + 1)

{

result = a[0] * pInput[i] + a[1] * x[1] + a[2] * x[2] - b[1] * y[1] - b[2] * y[2];

x[2] = x[1];

x[1] = pInput[i];

y[2] = y[1];

y[1] = result;

pOutput1[i] = result;

}

for (i = 0; i < NUMSIZE; i = i + 1)

{

pOutput2[NUMSIZE -1-i] = pOutput1[i];

}

for (i = 0; i < 3; i++)

{

x[1] = 0;

x[2] = 0;

y[1] = 0;

y[2] = 0;

}

for (i = 0; i < NUMSIZE; i = i + 1)

{

result = a[0] * pOutput2[i] + a[1] * x[1] + a[2] * x[2] - b[1] * y[1] - b[2] * y[2];

x[2] = x[1];

x[1] = pOutput2[i];

y[2] = y[1];

y[1] = result;

pOutput3[i] = result;

}

for (i = 0; i < NUMSIZE; i = i + 1)

{

pOutput4[NUMSIZE - 1 - i] = pOutput3[i];

}

并通过gunplot进行画图：

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