简介：

“五度相生律”又叫“三分损益律”，它是按纯五度的关系向上或向下推算的办法，来找出整个各个音级的精确高度。即是用分音列中第二分音与第三分音之间的音高关系，连续相生而求得出的各个音级的准确音高。

在国外，五度相生律最早出现在古希腊，是由毕达哥拉斯所发现的，所以在国外一直称五度相生律为“毕达哥拉斯律”。

根据五度相生律得出的各律，虽然在音名上与十二平均律的音名相同，但它们在音高上却有一些区别，各个半音之间并不相同，有大全音、小半音、大半音之分。

五度相生律的最大好处就是调性明确，音与音之间的倾向性好，更易于表现音乐的旋律感。

在许多民族乐器中，都使用五度相生律一。

详细说明：

这里引用一位小伙伴留言的原文内容：

然后根据下表我们对比说说“五度相生律”与“十二平均律”的区别~

1、音程。就是两个音之间的距离，以度为单位，以C-1（do）、D-2（re）、E-3（me）、F-4（fa）、G-5（so）、A-6（la）、B-7（si）一个基本音级为例，1-1是一度，1-2是二度。。。1-7是七度，1-高音1是八度。以八度音为一个基本音级是遵从人的听觉的，这与物理学上的发声原理也是契合的，假如将一个频率200Hz的音高称为1的话，那么高音1的频率为400Hz，高高音1为800Hz，是一个等比关系，听觉上感觉像是一个音，但高低不同。

2、五度相生律。是人们试图将一个等比区间的两个音（即今天的八度）进行切割分成几个音，建一个标准而得出的，即定律。

以一根弦为例，空弦发音如果定为基音F的话，将其二等分，1/2弦发音音高为2F，三等分，1/3长度发出的音对应3F，2/3长度发出的音对应3/2F，四等分，1/4对应4F，3/4对应4/3F，这些音与基音F都是和谐的，但3/2F、4/3F与基音和谐度上是逐步递减的，到五等分、六等分已经不是很和谐，因此不继续等分，而取三等分剩下的2/3长度再进行三等分，取其2/3的音，即3/2的平方，大于2的除以2，大于4的除以4，以此类推，直到3/2的五次方约等于7.59，与2的三次方8较为接近，于是把3/2的五次方定为一个F至2F的最后一个拆分音，因此得出了F、9/8F、81/64F、4/3 F、3/2 F、27/16 F、243/128 F七个音，即上表中的蓝色字体，CDEFGAB，也就是1234567七个音的由来（中国古代的五声音阶“宫、商、角、徵、羽”，对应的音是12356），因为定律的方法是取弦的2/3循环拆分，2/3弦的音高为3/2F，即G（5），与C（1）的距离是纯五度，因此叫五度相生律。但是，由于E-F的距离是上表的1.500-1.424=0.076，而C-D是0.125，D-E是0.141等，比0.076高出一倍左右，因此把E-F的距离定为一个半音，也就是最小的音高距离，而C-D、D-E叫一个全音，一个全音等于两个半音，各音之间的距离差距较大且不平均，因此把距离为全音的两个音之间各加一个音，把距离都变成半音，就出现了上表的12个音，各音间的距离都是半音，距离差减小，但依然不平均，可以一直分下去，但太过复杂。由于这12个音中，与基音C最和谐的音是F、G（因此称之纯四度、纯五度音），而各音间的距离不完全一致，因此在变调时容易破坏F、G的和谐音，变调起来很麻烦，生产乐器也很难标准化。

3、十二平均律。它是对五度相生律的优化，利用数学模型来把F-2F距离的音完全12等分，再看结果，和谐音F、G相比五度相生律的音高，误差都只有0.1%，相比来说，既完全平均了各个音间的距离，也没有破坏和谐音，因此十二平均律很快流行开来，也解决了生产乐器和变调的标准化问题，皆大欢喜。但是专业的调音师是在调高音时还是会用五度相生律，不过这是非常专业的音乐人研究的事情了。