考点名称：功

1、功的定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积。是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量。

2、功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移。

3、功的定义式：W=Fscosα，其中F是恒力，s是作用点的位移，α是力与位移间的夹角（功的单位焦耳，简称焦，符号J）。

4、功的计算

①恒力的功可根据W=FScosα进行计算，本公式只适用于恒力做功；

②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功；

③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功；

④根据功是能量转化的量度反过来可求功。

力做功情况的判定方法：

一个力对物体做不做功，是做正功还是做负功，判断的方法是：

(1)看力与位移之间的夹角，或者看力与速度之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为钝角时，力对物体做负功；为直角时，力对物体不做功。

(2)看物体间是否有能量转化：若有能量转化，则必定有力做功。此方法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

变力做功的求法：

公式只适用于求恒力做功，即做功过程中F的大小、方向始终不变。而实际问题中变力做功是常见的，如何解答变力做功问题是学习中的一个难点。不能机械地套用这一公式，必须根据有关物理规律通过变换或转化来求解。

1．用求变力做功

如果物体受到的力方向不变，且大小随位移均匀变化，可用求变力F所做的功。其平均值大小 为，其中F1是物体初态时受到的力的值，F2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时，再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下，都可以用此法求解。

2．用微元法(或分段法)

求变力做功变力做功时，可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时，变力所做的功形：其中s是路程。

3．用等效法求变力做功

若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则可以应用公式来求。这样，变力做功问题就转化为了恒力做功问题。

4．用图像法求变力做功

在F—l图像中，图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F做的功，“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负。

5．应用动能定理求变力做功

如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

6．利用功能关系求变力做功

在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。

7．利用W=Pt求变力做功

这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的，则需用计算，其中当P随时间均匀变化时。

例题

如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功．

解：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F'是变力，但此力对物体所做的功与恒力F做的功相等，力F作用的位移与物体的位移相关，即s=

，则细绳对物体的拉力F'所做的功为