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平方根知识点(一)---人教版七年级数学下第六章实数

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前言:

当前我们对“非负数的表示符号”大概比较关注,大家都想要分析一些“非负数的表示符号”的相关资讯。那么小编在网摘上网罗了一些有关“非负数的表示符号””的相关内容,希望小伙伴们能喜欢,各位老铁们快快来学习一下吧!

平方根---人教版七年级数学下第六章实数

几个概念

1、算术平方根

⑴ 定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵ 表示:a的算术平方根用符号表示为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。

规定:0的算术平方根是0。

注:算术平方根具有双重非负性,即√a≥0,a≥0。

2、平方根

⑴ 定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,也就是说,若x²= a,则x叫做a的平方根。

⑵ 表示:一个非负数a的平方根用符号表示为“±√a”。

⑶ 性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算

注:开平方与平方是互逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。

4、平方根的相关结论

⑴ 当被开方数扩大(或缩小)n²倍,它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(n≥0)。

⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系:

① (√a)²= a(a≥0);

a(a≥0)

②√a=∣a∣=

-a(a<0)

⑶ 若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间,它的算术平方根介于这两个非负数的算术平方根之间。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。

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