1 理论介绍

拓扑优化（Topology Optimization）以材料分布为优化对象，在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。

拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。不论哪个领域，都要依赖于有限元法。连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。

目前，连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法（广泛应用）、渐进结构优化法（ESO）以及水平集方法等。离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如基于遗传算法的拓扑优化等。

拓扑优化在静力分析或模态分析之后进行，只能针对2D或3D实体模型。拓扑优化目标可以是最小柔度（刚度最大化）、最大一阶固有频率、最小质量、最小体积等。约束条件主要有质量、体积、等效应力、位移、固有频率等。

2 优化流程

步骤1：创建项目流程图，导入几何模型（Geometry）；

ANSYS拓扑优化流程图

步骤2：进行静力分析（Static Structural）或模态分析（Modal）；

具体操作，可参见前期文章：ANSYS Workbench线性结构静力分析实例操作

步骤3：进行拓扑优化；

1) 进入Mechanical界面，右击模型树中的Static Structural或Modal，选择Solve求解计算；

2) 单击模型树中的Topology Optimization —> Analysis Settings，在下方面板的Definition中分别设置最大迭代次数（Maximum Number of Iterations，如500）、Minimum Normalized Density（如0.001）、Convergence Accuracy（如0.1％）；

3) 依次单击设置Topology Optimization下的优化变量Optimization Region（包括Design Region和Exclusion Region，软件已选择好）、目标函数Objective（质量Mass、体积Volume、柔度Compliance、固有频率Natural Frequency）、约束条件Response Constraint（质量、体积、应力、位移、固有频率等）以及制造约束Manufacturing Constraint。

步骤4：求解与后处理；

1) 右击模型树中的Topology Optimization，选择Solve，进行求解计算。

2) 右击Solution——>Insert——>Topology Density，右击Solution选择Equivalent All Results求解计算，点击Topology Density查看优化结果，并通过修改下方列表Definition中的阀值Retained Threshold（数值越小越苗条）获得较为理想的优化模型。

步骤5：重构优化模型；

拓扑优化得到的几何模型，一般不能直接用于生产制造，我们通常需要结合加工工艺对其进行重构。

1) 对于简单几何模型，参考前期文章：基于ANSYS和Solidworks的拓扑优化模型重构方法

2) 对于复杂几何模型，参考前期文章：基于ANSYS和Solidworks的拓扑优化模型重构方法（续）

步骤6：验证优化模型；

对优化模型再次进行静力分析（Static Structural）或模态分析（Modal），验证其应力、变形、基频等是否满足性能要求。

拓扑优化结果

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