前言:
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《代数引论》中有这样一个有趣的题:两个农妇
一共带了100个鸡蛋去集市上卖,两人所带鸡蛋个数不等,但卖得的钱数相同。第一个农妇说:"如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索(古代欧洲的一种货币名称)。"第二个农妇答道:“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖62/3个克罗索。”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋,你知道如何求解吗?
由此可见,数学在我们的生活无处不在,掌握了今天讲解的内容——分式,上面的问题就能简单的回答啦!
一 分式的概念
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式。分式A/B中,A叫做分子,B叫做分母。判断一个代数式是否为分式,不能把原式变形(如约分),而只能根据原式进行判断。
[真题讲解]
[考点]
分式的定义
[解析]
判断一个代数式是否为分式时,下列三个条件缺一不可:(1)A/B的形式;(2) A和B都整式;(3) B中含有字母。
[答案] 选B
二 分式有意义的条件
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式A/B才有意义。
[真题讲解]
[考点]
分式有意义的条件
[解析]
根据分式有意义的条件,分母不能为0,即x-1≠0,所以x≠1
[解答] 选A
三 分式的值为0的条件
当分式的分子等于0,且分母不等于0时,分式的值为0,即当A=0且B≠0时,分式A/B=0
[真题讲解]
[考点]
分式的值为0的条件
[解析]
求解分式的值为0的条件的题目时,首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0,当它使分母的值不为0时,就是所求的字母的值。
[解答]
四 分式的基本性质
1分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。即A/B=A·C/B·C,其中A,B,C是整式
2 约分
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
步骤:①把分式的分子与分母分解因式;②约去分子与分母的公因式,如a·m/b·m=a/b。
3 最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
4 通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
5 最简公分母
各分式分母的所有因式的最高次幂的积,叫做最简公分母
[真题讲解]
[考点]
分式的基本性质
[解析]
根据通分的步骤,先取各系数的最小倍数,相同因式的次数取最高次幂,再进行通分即可
[解答]
以上就是分式的基本知识,不知道你看完能否弄懂,欢迎留言评论
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