问题4 补集与子集的关系更亲密？

在湘教版、苏教版教材中，把子集和补集放在同一节进行处理，最后才是“交并”，这样的处理方式让人眼前一新.似乎把“交并补”放在一起已经成为了大多数人的习惯，但是仔细想想，补集与子集之间的关系也是“剪不断理还乱”.我认为这样的处理方式非常好，一方面，加深了对于子集的理解，另一方面，用理解子集的方式去理解补集，可谓是事半功倍，子集与补集之间可谓是相得益彰.

问题5 自然数与0之间的“爱恨情仇”说得清？

在讲到自然数集的时候，很多老师都会加上一句“0属于自然数，自然数包括0”.在大多数老师学习自然数的时候，“0不是自然数”，突然有一天，不知是何原因变成了“0 是自然数”，因此，强调“0是自然数”就成了很多老师的习惯.

实际上，根据康托尔十九世纪中叶提出的“自然数的基数理论”，0是自然数，在康托尔这里，自然数是从0开始的，可以把0看做空集的基数.但是，自然数的基数理论存在着诸多问题，而皮亚诺在1889年提出自然数的公理，建立了自然数的序数理论，根据皮亚诺的观点，0不是自然数，皮亚诺的自然数是从1开始的，这也更符合人们对于自然数的理解.更多资料，可以上网查询.

问题6 “理发师悖论”与“罗素悖论”引发了“第三次数学危机”？

在集合中，最著名的莫过于“罗素悖论”，而罗素悖论的通俗解释就是“理发师悖论”，实际上，罗素悖论远比理发师悖论要深刻的多，但是常人却难以理解，因此通俗版本的理发师悖论由此产生.

第一次数学危机是由无理数的产生而引发，第二次数学危机是由“无穷小量”的混乱使用而引发，第三次则是罗素悖论的出现.要说清楚其中的关系，还真的是不容易.说了，却没有说清楚，那还不如不说.