在这一章，我们首先学习matplotlib中的patches，用它可以绘制各种几何图形，如圆、三角形和多边形。然后，我们将学习matplotlib的动画支持，并比那些一个程序动态演示抛物轨迹。在最后一节中，我们将需学习如何绘制分形图（一种重复应用简单的几何变换得到复杂的几何图形）。开始吧！

6.1 使用matplotlib的patches绘制几何图形

在matplotlib中，patches可以用来绘制几何图形，图形的每一部分都可视为一个块（patches).。例如，为了把一个圆添加到绘图中，你可以指定圆的半径和圆心。这与我们之前使用matplotlib的方式非常不同，之前我们只需要提供点的x坐标和y坐标即可，在使用patches的特点编写程序之前，我们需要先了解一下matplotlib是如何绘图的。考虑以下程序，其使用matplotlib绘制了三个点（1，1），（2，2），（3，3）：

 >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = [1,2,3] >>> y = [1,2,3] >>> plt.plot(x,y) [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001605C4B7A58>] >>> plt.show()

这个程序创建一个matplotlib窗口，显示一条穿过给定的三个点的直线。在程序中，调用plt.plot()函数会创建一个Figure对象，在该对象中创建了坐标系，最后在坐标系中绘制数据点（见图6-1）。

图6-1 三点直线

下面的程序重新绘制了这个图，只是这次我们明确创建了Figure对象并添加了坐标轴，而不只是调用plot()函数并依赖它创建上述对象：

 >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = [1,2,3] >>> y = [1,2,3] >>> fig = plt.figure()          # ① >>> ax = plt.axes()             # ② >>> plt.plot(x,y) [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000001605CF712E8>] >>> plt.show()

这里，我们在①处使用figure()函数创建Figure对象（fig）,然后在②处使用axes()函数创建坐标轴。axes()函数同时将坐标轴添加到Figure对象中。最后两行代码与之前的程序相同。这一次，当我们调用plot()函数时，它会看到一个带有坐标系的Figure对象已经存在，因此直接根据提供的数据绘制图形。

除了手动创建Figure和Axes对象之外，还可以使用pyplot模块中的两个不同函数（gcf()函数和gca()函数）来获取对当前对象Figure和Axes对象的引用。当调用gcf()函数时，它返回当前Figure对象的引用；当调用gca()函数时，它返回当前Axes对象的引用。这两个该函数都有一个有趣的特性：如果对象不存在，它们将分别别创建相应的对象。我们在本章中使用这些函数时，它们的工作原理将变得更加清晰。

6.1.1 绘制一个圆

为了绘制一个圆，你可以添加一个Circle块到Axes对象中，如下例所示：

 ''' Example of using matplotlib's Circle patch '''  import matplotlib.pyplot as plt  def create_circle():     circle = plt.Circle((0, 0), radius = 0.5)       #  ①     return circle def show_shape(patch):     ax = plt.gca()                                  # ②     ax.add_patch(patch)     plt.axis('scaled')     plt.show()  if __name__ == '__main__':     c= create_circle()                              # ③     show_shape(c)

在这个程序中，我们将Circle块对象的创建和图中的块的添加分成两个函数：create_circle()和show_shape()。在create_circle()函数中，我们创建一个圆心在（0，0）且半径为0.5的圆，方法是在①处创建一Circle对象，将圆心坐标（0，0）作为一个元组传递，并将半径0.5使用同名的关键字（radius）进行传递。create_circle()函数将返回创建的Circle对象。

为了使show_shape()函数可以作用于任何matplotlib块，首先在②处用gca()函数获取当前Axes对象的引用，接着使用add_patch()函数添加传递给它的块，最后调用show()函数显示图形。我们这里使用scaled函数调用axis()函数，这个参数能够告诉matplotlib自动调节数轴的取值范围，我们需要在所有用块自动调节数轴范围的程序中使用这个语句。当然，你也可以指定固定的取值界限，正如第二章看到的那样。比如，axis(xmin=x,xmax=y,ymin=m,ymax=n)。

在③处，我们调用create_circle()函数，并使用标签c指代其返回的Circle对象。然后，调用show_shape()函数，将c作为参数输入。当运行程序时，你将看到一个matplotlib窗口显示的圆。

正如你看到的，这个圆看上去并不圆。这是由于自动宽高比决定了x轴和y轴的长度比例。如果在②后插入语句ax.set_aspect('equal')，你会发现这个圆将变得更加符合实际。set_aspect()函数用来设置图形的宽高比。使用equals参数可以使matplotlib将x轴和y轴的长度比设置为1:1。

可以使用ec和fc关键字参数修改块中的边缘颜色和表面颜色（填充颜色）。例如fc='g'和ec = 'r'将创建一个边缘颜色为红色和内部填充为绿色的圆。

圆心在（0，0）半径为0.5的圆

matplotlib支持其他各种块，如椭圆（Ellipse）、多边形（POlygon）和矩形（Rectangle）。

6.1.2 创建动画图形

有时我们可能想要创建具有动态形状的图形，matplotlib的动画支持可以帮我们做到这一点。后面我们将创建一个电话版本的抛物轨迹绘制程序。

首先来看一个简单的例子，我们将绘制一个matplotlib图形，该图形从一个小的圆开始，无限的增长到某个半径（除非matplotlib窗口关闭）。

 ''' A growing circle '''  from matplotlib import pyplot as plt from matplotlib import animation  def create_circle():     circle = plt.Circle((0,0), radius=0.05)     return circle  def update_radius(i, circle):     circle.radius = i*0.5     return circle  def create_animation():     fig = plt.gcf()                             # ①     ax = plt.axes(xlim=(-10,10),ylim=(-10,10))     ax.set_aspect('equal')     circle = create_circle()     ax.add_patch(circle)                        # ②     anim = animation.FuncAnimation(             # ③         fig, update_radius, fargs = (circle,), frames=30, interval=50)     plt.title('Simple Circle Animation')     plt.show()  if __name__ == '__main__':     create_animation()

首先我们从matplotlib包中导入animation模块。create_animation()函数在这里执行了核心功能，在①处它使用gcf()函数获得当前Figure对象的引用，然后创建一个坐标系（x轴和y轴的区间均为-10到10）。在这之后，创建一个半径为0.05、圆心在（0，0）处的Circle对象，并在②处将这个对象添加到坐标系中。然后，在③处我们创建了FuncAnimation对象，它传递了将要创建的动画的数据。

（1）fig。它是当前Figure对象。

（2）update_radius。这个函数负责绘制每一帧。它需要两个参数——一个在调用时传递给它的帧编号，以及更新每一帧时的块对象。这个函数也返回一个块对象。

（3）fargs。这个元组包含了所有（除了帧编号）要传递给update_radius()函数的参数。如果没有要传递的此类参数，则不需要指定该关键字。

（4）frames。frames指动画中的帧数，也是update_radius()函数被调用的次数。这里我们任意取了30帧。

（5）interval。interval值两帧之间的时间间隔（毫秒）。如果共话显示速度太慢，则减小这个值，否则增大这个值。

接下来我们使用title()函数设置标题，最后用show()显示图形。

如前所述，update_radius()函数负责更新在每一帧都会发生变化的圆的属性。这里我们设置半径为i*0.5，其中i是帧编号。你将会看到每一帧逐渐增大的圆（共30帧），一次最大的圆的半径为15。因为坐标轴设置在-10到10之间，这就出现了圆形超出图形范围之外的效果。运行程序时，你将看到第一个动画图形。如下所示。

你会注意到动画会一直持续，直到关闭matplotlib窗口，这是默认情况，你可以在创建FuncAnimation对象时通过设置关键字参数repeat=False来改变此行为。

FunAnimation对象和持久化

你可能会注意到在圆的动画的程序中，我们用标签anim来指代创建的FuncAnimation对象，即使我们不再其他地方使用它。这是因为matplotlib当前的行为存在问题，他不存储任何对FuncAnimation对象额的引用，使该对象容易受到Python中垃圾回收机制的影响，这意味着动画将不会被创建。我们可以通过创建一个标签指代这个对象来阻止这一问题的发生。

动画圆

6.1.3 抛物运动动画演示

在第二章中，我们绘制了一个球在抛物运动中的轨迹。这里，基于这个图象，使用matplotlib动画来支持制作动画轨迹，从而使得这一演示更接近于实际生活中看到的球的运动情况。

 ''' Animation thr trajectory of an object in projectile mmotion '''  from matplotlib import pyplot as plt from matplotlib import animation import math g = 9.8  def get_intervals(u, theta):     t_flight = 2*u*math.sin(theta)/g     intervals = []     starts = 0     interval = 0.005     while starts < t_flight:         intervals.append(starts)         starts += interval     return intervals  def update_position(i, circle, intervals, u, theta):     t = intervals[i]     x = u*math.cos(theta)*t     y = u*math.sin(theta)*t - 0.5*g*t**2     circle.center = x, y     return circle def create_animation(u, theta):     intervals = get_intervals(u, theta)      xmin = 0     xmax = u*math.cos(theta)*intervals[-1]     ymin = 0     tmax = u*math.sin(theta)/g     ymax = u*math.sin(theta)*tmax - 0.5*g*tmax**2       # ①      fig = plt.gcf()     ax = plt.axes(xlim=(xmin,xmax), ylim=(ymin,ymax))      circle = plt.Circle((xmin, ymin), 1.0)     ax.add_patch(circle)     anim = animation.FuncAnimation(         fig, update_position, fargs=(circle, intervals, u, theta),         frames=len(intervals), interval=1, repeat=False)     plt.title('Projectile Motion')     plt.xlabel('X')     plt.ylabel('Y')     plt.show()  if __name__ == '__main__':     try:         u = float(input('Enter the initial velocity (m/s): '))         theta  = float(input('Enter the angle of projection (degree): '))     except ValueError:         print('You entered an invalid input')     else:         thete =math.radians(theta)         create_animation(u, theta)

create_animation()函数有两个参数：u和theta，这两个参数对应于初始速度和抛射角度，他们是程序的初始输入。get_intervals()函数用来获取世纪那间隔，据此可以计算抛物运动的x和y坐标，这个函数是通过使用在第二章中用到的相同逻辑来实现的，那时我们单独定义了一个frange()函数。

为了给动画设置坐标界限，我们需要找到x和y的最大值和最小值。最小值都为0，及每一个坐标的初始值。x的最大值为球飞行结束时的坐标值，即列表intervals的最后一个时间间隔。y坐标的最大值为球飞行处于最高点的值，即在①处，我们可以使用如下公式进行计算：

得到这些值后，我们在②处创建坐标系，将合适的坐标界限作为参数输入。接下来的两个语句中，我们在（xmin,ymin）处创建一个半径为1.0的原来表示求（xmin, ymin分别表示x轴和y轴的最小坐标值），并将其添加到图形的Axes对象中。

接下来在③处创建FuncAnimation对象，以当前的图形对象和以下参数作为输入。

（1）update_position。这个函数将更改每一帧中圆的圆心。这里的想法是为每个时间间隔创建一个新的帧，因此我们将帧的数量设置为时间间隔的大小。我们在低i个时间间隔计算球在这一瞬间的x和y坐标，并将圆心设置为这些值。

（2）fargs。update_position()函数需要使用的时间间隔列表、间隔、初始速度和theta，他们都需要通过此关键字参数指定。

（3）frames。因为我们将在每一个时间间隔绘制一帧，所以将帧的数目设置为intervals列表的大小。

（4）repeat。如同我们在第一个动画例子中所讨论的，默认情况下动画将无限重复。这们并不希望看到这一点，所以将这个关键字设置为False。

运行程序，它会询问初始输入然后创建动画。

初始时刻球的位置

过程时刻球的位置

过程时刻球的位置

最终时刻球的位置