第二十一章 一元二次方程

第三节 一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法

【学习目标】

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；

2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；

3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．

【要点梳理】

要点一、公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式

2.一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：德尔塔

　 ①大于0，原方程有两个不等的实数根；

　 ②等于0，原方程有两个相等的实数根；

　 ③小于0，原方程没有实数根.

3.用公式法解一元二次方程的步骤

　 用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：

　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；

　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；

　　　 ③求出的值；

　　　 ④则利用公式求出原方程的解；

要点诠释：

（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.

（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：

①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：

② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：

③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.

要点二、因式分解法解一元二次方程

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤

　　（1）将方程右边化为0；

　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积；

　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

2.常用的因式分解法

　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.