#人人能科普，处处有新知##人人能科普，处处有新知#如何把2N内的哥德巴赫素数对一组不漏的计算出来？

摘要：一个素性趋于100%的“全素数表＂，其间就包围了一个完整的自然数体系，在这个素、合分流的原生态自然数环境中，人们从理论上严格证明任意偶数2N都存在有“N的对称素数之和等于2N”的哥德巴赫结论，是一个水到渠成的“小儿科＂问题。＂全素数表＂不但从理论上证明，而且还能用＂交点距集求公解＂的方法把任意偶数2N的哥德巴赫素数对，在计算机算力内一组不漏地统计出来，不但在理论上也在实践中完全彻底地证明了人类久攻不克的世界难题一一哥德巴赫猜想。

1.引言-序

“自然数N在整数内存在有无穷组对称素数对反复合成2N"。这个定理称为“孙氏素数对称定理，这个定理从理论上证明了偶数的哥德巴赫素数对一定成立的理由，同时本文还给热衷于哥猜人士推荐一种计算机实现算法，可以把偶数2N内的哥德巴赫素数对在计算机算力内一组不漏地计算出来。对于那些连计算机也无法操作的大偶数2N，也能在计算中写出哥德巴赫素数对的表达式。著者曾在2020年5月向社会发布了“图表验证法”能直观、快速地获取2N内素数对，为使2N内的哥德巴赫素数对的获取更为直接，突发其想采用“交点距集求公解"的方法，同样能殊途同归地获取理想结果，现把它整理出来提供给数学爱好者共同鉴赏。

＂孙氏素数对称定理＂应用功能之奇特强大，是数论科学发展史中绝无仅有的。它在“全素数表”中，不但一举证明了举世闻名的哥德巴赫猜想，而且还延伸在整数范围内顺带证明了“偶数可写为两素数差的阿普斯托耳（美）猜想，同时还证明了千年古题一一孪生素数猜想。更令人倍感惊奇的是就连数学家们也未能触及到的玻利力亚克猜想及其引伸出来的孪生、双生、三生、四生、五生、六生…一直延伸到无穷无尽的N生素数猜想，都被这条名不见经传的＂素数对称定理”给攻破了，创造了数论科学史上从未有过的奇迹。这条定理为什么具有如此强大的应用功能呢？因为在＂全素数表＂中我们发现：人类久攻不克的哥德巴赫猜想以及历史遗留下来的无穷个素数猜想虽然表述各异，但它们却具有一个共同的本质一一那就是“素数对称”。也就是说，数论中这些无穷个猜想实际上可合并为一个总的猜想来解决可叙述为：＂自然数N在整数内分布有无穷组对称素数周期性反复合成2N。”人们熟知的哥德巴赫猜想仅仅反映了自然数N的“正素数对称现象”，只属于这个总猜想的一部分。

历史上数学家们总是把哥德巴赫猜想当作一个孤立的问题来解决，实际上它与无穷个素数猜想都有千絲万缕的联系，其中解决任意一个猜想都会牵一发而动全身。因此我们只要证明了哥德巴赫猜想，其它无穷个素数猜想也就迎刃而解了。

＂素数以自然数为中心等距离对称分布＂这种规律的无穷性和普遍性波及的范围令世人吃惊，它不仅普及到自然数的每一个角落（包括＂0＂和“1＂）而且还延伸到每－个整数，在数字领域中是无时不有，无处不在的客观存在。就是说每一个自然数（或整数）都分布有无穷的对称素数之和等于这个自然数的2倍。但人类硏究素数几千年，在数轴上长时期观察不到自然数运行旳这种普遍规律。“全素数表”的发现和证明颠覆了传统的数论科学体系，创建了一个颇具中国持色的素数研究方向，才使＂素数对称分布规律”的普遍性和无穷性得以看到天日，大白于天下。在中国，尽管＂全素数表＂理论长时期遭受科学界的冷遇、歧视和排斥，也得不到政府和科技部门的扶持和帮助，但它那实实在在无以数计突破世界纪录旳成就，它那具有强大的科学生命力的客观事实，是任何力量都摧不跨的真理。我们坚信不疑：世界数论迟早都得走＂全素数表＂的素数研究方向才可能有长足的进展。否则数学家们就是再操劳一万年，素数研究的水平也仍然停留在欧几里得开创的起跑线上。这个结论不是空玄来风，人类已经历两千多年数学实践的检验，数论科学早已处于停滞不前的局面，人类应该到了吸取历史经验教训的时候了！

“全素数表＂在数学中的地位和作用，就象化学中的＂元素周期表＂一样重要，一样的意义深远。把＂全素数表＂的科学理论推向普及化、大众化的历史进程，是一项具有深远的历史意义和现实意义的科技活动，需要广大的科技工作者的技术援助，需要全社会的广泛关注和支持，坚信真理的光辉总会拔开烏云，见到太阳。

＂孙氏素数对称定理＂能夠破解哥德巴赫猜想具有三条过硬的功夫和本领：一是能获得无穷无尽的素数生成模式去表达具体的无穷的偶数。二是找到了一种“图表验证法＂（或称“交点距集求公解”）的算法把任意偶数的全体哥德巴赫素数对写出来。三是能在计算机算力内把哥德巴赫素数对一个不漏地统计出来。这三条过硬功夫和本领是目前世界数学家们不可能实现的。

2.在＂全素数表＂中证明：任意偶数2N中的N在正、负方向上一定有N的等距离对称素数＂公解”合成2N，从理论上严格证明哥德巴赫猜想铁板钉钉，一定成立。

设△＝【m1m2…mn】是由小到大前n个素数的最小公倍数（连乘积），我们只要提高△中的顺序素数个数n超过一定数域后（比如n≥100亿）就可以以＂1’和△内大于mn的素数及其生成的基本素因子合数（其分布密度巳趋于零）三种数以△为公差以△为周期循环排列成趋于100%的素数等差数列纵队组成规模宏伟壮观的“全素数表＂，覆盖了（或说＂包围了＂）由△个等差数列组合的完整的自然数体系，假设我们用计算机检测，这个＂全素数表＂的任意一个素数生成列的素性都超过99.999999…％。它的排列延伸趋势如下表：

上表中，任意自然数N都可表示成N＝Ni＋k△（Ni表示N所在等差数列的首排原生自然数，k表示周期值）形式在表中找到它唯一确定位置，找到N所在周期的趋于100%的顺序素数表。：将N的项标轴线在正、负方问延伸必然与各素数生成列相交产生许多“交点距＂，在正方向的“交点距集＂和负方向的＂交点距集＂中，一定会出现“N的等距离素数“公解＂，而且反复出现，每一组公解都会产生正宗的哥德巴赫素数对，证明理由如下：

理由1.偶数2N中N的项标轴线在正、负方向上与各素数列相交的任意一个“交点距＂，都是各相邻素数偶间距的代数和，根据小偶数可堆积成大偶数的原理，正方向的“交点距集”和负方向的＂交点距集＂中，隨时都有可能出现“交点距＂相等的概率。理由2.无论哪个方向的项标轴线遭遇多大的连续合数区，在另一个方向上必然有无穷的足夠多的“偶间距”来平衡，总存在有＂交点距＂相等的概率发生。理由3.假设N的项标轴线从原点分别往正、负方问出发，走完一个完整周期回到原来轴线位置，虽然方向相反，但所走的路径完全相同，所经历的“偶间距＂也完全相同，100%的出现N的等距离＂对称公解”。只要出现一组公解，这组公解就会落入两个方问相反，距离相等的素数生成轨道（即趋于100℅的素数等差数列）中，反复出现N的“对称素数公解＂，因此任意偶数2N的哥德巴赫素数对铁板钉钉，一定成立！

若在整数范围来看，自然数N的任意一组“公解＂在两个方问相反，距离相等的素数生成轨道中运行，产生N的对称素数对是无穷的。这就垫定了证明孪生、双生、三生、四生…直至无穷个N生素数猜想的坚实基础。

证毕！

3.如何验正任意偶数2N的哥德巴赫素数对？怎样把偶数2N中N的等距离对称素数对一组不漏的计算出来？

前面我们已经用＂全素数表＂的理论严格证明了哥德巴赫猜想，证明了任意偶数2N中的N一定存在有等距离对称素数对合成2N。下面我们要解决的问题是：假设任意给定一个偶数2N我们如何用＂交点距集求公解”的方法把2N的全部素数对写出来？从实践上验证哥德巴赫素数对的存在性

用“交点距集求公解"的方法搜索2N内的哥德巴赫素数对，其计算步骤及方法要点如次：

步骤1：在人类掌控的顺序素数表中取用，或用《孙氏素数公式》计算出“2N内的顺序素数表，並在表中标注N的位置座标。

步骤2.在N的正方向上计算N到各素数座标的距离，获取正方问上的“交点距集"。

步骤3.在N的负方向上计算N到各：数座标的距离，获取负方向上的“交点距集”。

步骤4.在正、负“交点距集"中依序搜索出2N内的所有公解Xn，通过每一组公解计算出"N的对称素数合成2N"的哥德巴赫结论。请看下面例解：

例1.计算偶数2N=300的全体哥德巴赫素数对。

解：步骤1.计算（或查表）获得2N=300内的顺序素数表，並在其间标注N=150的座标位置。`罗列如下：

丨（N=150）.151.157.163.167.173.179.181.191.193.197.199.211.213.227.229.233.239.241.251.257.263.269.271.277.281.283.293.

步骤2.在N＝300的正方向上计算各"正向交点距“。用素数座标-N座标=交点距，反复操作获取“正向交点距集"：

1^.7.13^.17.23^.29.31.41^.43^.47^.49^.61^.63.77^.79^.83^.89^.91^.101.107^.113^.119^.121^.127^.131^.133^.143^.

步骤3.在N的负方向上计算"负向交点距`用N座标-素数座标=交点距，反复操作，获取“负向交点距集"：

1^.11.13^.19.23^.37.41^.43^.47^.49^.53.丨

61^.67.71.77^.79^.83^.89^91：.97.103.107^.109.113^.119^.121^.127^.131^.133^.137.139.143^.145.147.148.

步骤4.从正、负“交点距集”获取21组公解于下：

x1=1，X2=13，X3=23，X4=41，

X5=43，X6=47，X7=49，X8=61，

X9=77，X10=79，X11=83，X12=89，XI3=91，X14=107，X15=113，.X16=119.

X17=121，X18=127，x19=131，X20=133，x21=143，计21组公解。通过N±Xn的算式，可以组合21组正宗的哥德巴赫素数对：

2x150=151十149=163+137

=173+127=191+109=193+107

=197+103=199+101=211+89，

=227+73=229+71=239+61

=241+59=243+57=257+43

=263+37=269+31=271+29

=277+23=281+19=283+17

=293+7，共21组，一组不漏。

在N的正、负方问“交点距集”中搜索N到各素数座标的“等距离对称公解”的方法，类似于我国古代“孙子定理"求若干个同余式组的“公共解"的方法。“孙子定理"是这样提出问题的：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"对于这个问题，我们可以把“孙子问题“提出的三个条件列出三个数列來求一个“公解"：如孙子定理中的“三三数之剩二“可以写为3k+2形式得数列

2.5.8.11.14.17.20.23.26.29……五五数之剩三"可写为5K+3形式得第二个数列：3.8.13.18.23.28.31.……“七七数之剩二”可写为7k+2形式得第三个数列：2.9.16.23.30.37.45.……在这三个数列中发现有一个公共解是“23"，因此23"就是满足“孙子定理"三个条件的最小公解。在这里，“孙子定理"是求若干个同余式组的公解，“哥德巴赫猜想"是求“N的正、负＇向“交点距集"（即正、负方向两个数列）的公解，二者更有惊人的相似之处是：只要出现一组公解，这组公解就会周期性反复无穷的出现。只不过我们在数轴上无法观察到“交点距集公解”这种“周期性反复无穷"的排列规律，假如把“N正、负方向顺序素数"转化到任意一级、特别是高等级的《孙氏素数表》中“N的等距离对称素数公解“反复无穷出现的规律和性质就会得到淋漓尽致的展示。遵循例1“交点距集求公解"的方法原理，我们可以"依样画葫芦"地推算越来越大偶数2N内“N的对称素数合成2N"的结果是沒有问题的。但可能有人会产生疑问：对于那些“2N数值"超过1万、10万、100万……或更大偶数，我们能夠获取全体“N的对称素数"吗？关于这个问题，假如我们仍采取原始的手工计算操作，必然会出现许多无法解决的矛盾和困难，是不现实的。如果我们把“交点距集求公解"的原理和方法，编入电子计算机程序进行机械化操作，因为这种算法是一个多项式时间内可以完成任务的“算法"，就能把任意大偶数2N内“N的全体对称素数”搜索出来，实现“N的对称素数合成2N"的远大目标，为彻底破解哥德巴赫猜想的终极结论提供机械化证明方法，把近三百年来的哥德巴赫梦想变成现实，全国的编程高手们，可以相约一试吗？我们坚信：运用“交点距集求公解"的方法搜索2N内“N的对称素数"完全可以通过计算机编程实现，这不是一件很困难的事！

可能有人还会提出疑问：无论我们计算了多么大的偶数2N存在有“N的对称素数合成2N”，但也不能说明无穷的偶数都存在有“N的对称素数合成2N”，我们如何解决无穷偶数2N内“N的对称素数"的存在性呢？为了圆满有力的回答这个问题，我们可以把那些连计算机也无法运算操作的大偶数2N，转化到相应等级的《全素数表》中去，找到N的唯一的座标位置。任意一个大于△的N，都可以用N=Ni+K△的形式在某一级的《全素数表》中找到N的唯一位置座标。设某一级《全素数表》紧邻两素数等差数列间隙处存在有一自然数列表示为Ni+K△（K=0.1.2…）'，N是这个自然数列中的一个数，此时无论我们把N落在数列中的什么位置上，不管N落在无穷大位置或是落在最小位置，N的项标轴线在正、负方向上延伸与各素数等差数列相交都会产生同样多的“交点距"，产生同样多的“交点距公解"（平行数列的间距处处相等）。如果把《全素数表》延伸到整数来讨论，'我们还会发现，任意一组公解只要出现就会落入两个方问相反、距离相等的两根素数生成轨道（即两个素数等差数列）周期性反复无穷的产生“N的对称素数合成2N"。2N内的对称素数都具有哥德巴赫素数对的功能和性质，2N外的无限延伸的“对称素数对”，实际就可以写为“两素数差`被称为阿普斯托耳（美）素数对，一箭双雕地破解了举世闻名的两大数学猜想。我们可以理直气壮地描述自然数N和它的“对称素数"所具有的功能和性质：

自然数N在整数范围存在有无穷组对称素数反复合成2N

这个结论揭示了自然数（整数）体系原來是一个宏伟壮观的素数对称世界。一个让人感到惊心动魄而又使人：心旷神怡的素数对称世界。请看下面随机抽取的一个例证：

例2.在百亿级《全素数表》紧邻两个素数等差数列间隙处有一自然数列为F695+k△（k=0.1.2…F=1117869524试证：当K=100，N=F695+100△时，“N的无穷对称素数反复合成2N"，並写出数学表达式。

证明：在百亿级《全素数表》中，（见上期表1）假如我们令k=0就获得了一个大于F291的区段顺序素数表，假如我们令k=1就会得到第一周期的区段顺序素数表，傲如我们令K=2就会得到第二周期的区段顺序素数表……依此类推，当k=100时，N正、负端的顺序素数表是可以表达出來的。

（1）在N的正方向延伸的顺序素数表中用：各素数座标-原点座标N=交点距，反复操作，获取正向“交点距集”。

（N=F695+100△）

F723+100△

F729+100△

F783+100△

F789+100△

F831+100△

F841+100△

F853+100△

F867+100△

：

通过计算，获正向“交点距集"：

28.34.88^.94.136.146.158^.172^……

（2）在N负方向延伸的顺序素数表中用：原点座标N--素数座标=交点距，反复操作，获取负向“交点距集”。

（N=F695+100△）

F663+100△

F643+100△

F633+100△

F627+100△

F607+100△

F597+100△

F537+100△

F523+100△

：

通过上述计算，获得“负问交点距集32.52.62.68.88^.98.158^.172^.…

（3）在正、负向“交点距集"中搜索得三组公解：X1=88，X2=158，X3=172，第一组公解X1=88在正方向上将落入素数等差数列F783+K△（k=0.1.2.…）中（用N+X1）获得，在负方向上将落入素数等差数列F607+k△（k=0.1.2…）中（用N-X1获得）周期性反复无穷地产生“N的对称素数合成2N"。同理，X2=158，X3=172也会落入两个距离相等、方向相反的素数生成轨道，周期性反复无穷地产生“N的对称素数合成2N"。凡是2N内的对称素数一定是正宗的哥德巴赫素数对。现将三组公解产生的“N的对称素数合成2N“的计算式表达如下：

2N=（F695+100△+88+k△）+

（F695+100△--88--k△）

（k=0.1.2.…）

2N=（F695+100△+158+K△）+

（F695+100△--158--k△）

（k=0.1.2…）

2N=（F695+100△+172+k△）+

（F695+100△--172--k△）

（k=0.1.2…）证毕。

上述计算证明充分说明无论多么大的自然数和素数，都可用K△“打包"用Ni+K△形式表达出來；《孙氏素数表》的素数生成排列模式让人们看清楚了：覆盖自然数体系的△个等差数列中的任意一个自然数列中的任意一个自然数N，无论它有多大（无穷大），也无论它有多小（首排原生数），如果在整数范围來看，N都存在有无穷的对称素数合成2N，这个结论就包含了哥德巴赫猜想的结论。在这里我们证明了两个无穷性，一是自然数N是指无穷的N，任意的N，第二个无穷是N两端分布的对称素数对是无穷无尽的，可以用计算式表达出这种无穷的概念出來，而且这种无穷性的计算结果还可以付诸于计算机实现。这两个无穷性的发现，成就了神通广大的＂孙氏素数对称定理”。

可能数学家们会提出疑问：怎么解决了两个“无穷“就能破解哥德巴赫猜想？名不见经传的初等理论怎能解决尖端数学问题呢？不相信吗？那就请数学家们把解决1+2时分解的大偶数提供出来，我们直接把这些偶数通通写为“1+1"，如何？而且要写为无穷个“1+1"。

一个素性趋于100%的＂全素数表”，其间就＂包围了＂一个完整的自然数体系，在这种素、合分流完整的原生态自然环境中，我们运用素数对称理论破解哥德巴赫猜想及无穷个N生素数猜想是一个水到渠成的＂小儿科”问题，並不需要高深复杂的理论。亊实上我们只要在自然数中排除足夠量的由小到大的素数生成的无穷合数且连根拔掉，余留下来的自然数，並不象世界数学家们所说的那样：素数会越来越稀，越来越少，素数的密度会趋于零。相反地我们看到的是一个无限趋于100%的齐整有序的＂全素数表”，包围着一个完整的自然数体系。在这个体系中，无论人们指定任意自然数有多大（无穷大）或有多小（包括“0”和“1”）我们都找得到无穷的对称素数和等于这个自然数的2倍，其中就包含了哥德巴赫猜想的结论。不相信吗？请数学家们在“全素数表”中指定任意自然数，我们把它无穷的对称素数写出来给你们看！

4.结束语。

用从小到大前n个素数积△＝【m1m2…mn】为周期循环排列的＂n级自然数表＂，当n提升超过一定数域（比如n≥100亿）后，自然数体系的构造实际是两个无限趋于100％的“全素数表”和“全合数表”的有机组合。＂全素数表”实际上就包围了一个完整的自然数体系。在这个由△个等差数列覆盖的素、合分流的原生态自然数环境中，人类几千年遗留下来的“素数问题＂“素数猜想＂＂素数公式＂＂素数分布规律＂“素数结论…都会破天荒地不证自明，不攻自破。本来作者沒有必要挖空心思、耗费精力撰写成百万字的论文去证明这些公式、定理、结论和猜想，因为这些无穷的“素数问题和猜想”只需要一张“全素数表”就能打通“天下＂了，这是一个非常简单的道理，数学家们也心知肚明。但是在中国，普通人士的科学发现是不会占有市场的，因为专业数学权威们会装聋作哑不予理会，科学界人士会忙于急功近利的研究无遐顧及，社会人士会嗤之以鼻嘲讽，政府部门会标语口号应付…因此“全素数表＂一一这个能颠覆传统数论，能振兴数学文化的重大科学发现，在中国就会有遭受社会冷遇歧视而夭折的可能，而被其它国家首先佔领这个科学阵地。每当作者看到无数的青少年学子、专家、教授、科学家…耗尽毕生心血，都把他们的聪明才智和青春年华葬送在不可能获得正确的素数分布结论的理论硏究中，国家还投入大量研究经费和奨励支持，感到痛心疾首而又无可奈何。唯一办法就是向社会民众普及传播“全素数表”理论，普及传播“全素数表”真理，把人类思维引出误区和“黑洞”，为中国数论科学能在世界上声名鹊起，找到一条正确的素数研究方向，这就是作者耗尽晩年心血，拼命撰写世界难题证明文稿的唯一宗旨。虽然这种行为举动得不到中国科学界和政府的支持，但我坚信：“全素数表”的真理是永恒的具有坚不可摧的力量，必将象化学中的＂元素周期表＂一样，成为科学领域中必不可少的应用工具而光照千秋！

2022年5月20日