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一、教学目标

1. 利用geoerbra和小组合作学习的方式引导学生推导出圆面积的公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.使学生在使用geoerbra实践操作的过程中，培养学生的空间观念和实践操作能力。

3.在课堂当中渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：利用geoerbra推导圆面积公式，并能运用圆的面积公式解答一些实际问题。

教学难点：学生使用geoerbra软件的熟练程度，以及对于“弧长”无限的接近“线段”的理解和将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

教学准备：信息化教室、PPT

一、情境导入，激发兴趣

（塑造情境）

教师播放视频：在一片碧绿的草地上，一只小羊绷紧绳子，绕着木桩转了一圈，它走过的是一个什么图形？（对，是圆！） 木桩相当于圆的？（圆心） 绳子的长度相当于圆的？（半径）

你知道，这个圆的周长是多少吗？周长的一半呢？

看来，同学们对上节课学的知识掌握得很好，大家都是有心的孩子！ 现在，老师想知道：小羊能吃到草的最大范围有多大呢？内部绿色的部分就是这个圆的（面积）。

学生： 聆听、观看视频、体验、感受

（点明概念）圆所占平面的大小叫做圆的面积。 这节课，我们就一起来学习圆的面积。二、动手操作，探索新知

（一）使用geoerbra，复习旧知

教师：回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学过哪些平面图形的面积？（平行四边形、三角形、梯形面积）

（2）想一想，我们用什么方法推导出它们的面积公式的？（教师使用geoerbra软件演示面积推导过程）

（3）小结：通过回忆这你发现了什么？ （发现这三种平面图形在geoerbra中都是转化为以前学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

（4）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？ 2 人小组讨论一下，5分钟之后，我们请几位同学上台操作一下。

教师：时间到了，谁愿意上来尝试一下呢？

学生：在geoerbra中打开了三角形的面积公式的操作界面，首先以O点为中心，建立一个长宽高为457的三角形，并对此三角形展开以o点为中心的复制粘贴，在操作10次后，已经初步看见圆形的样子，进行到20次操作之后已经越来越像一个圆形。

教师：那么我们可以说这个图形是一个由许多三角形组成的（近似）的圆形！强调一下近似。

通过让学生在geoerbra中演示（近似）圆形的操作，使学生直观地感知，由三角形组成的圆平均分得份数越多，这个图形越像圆形。

学生：实践操作、体验、感受

（二）教师引领，探究新知

教师：刚刚这位同学为我们演示的是从我们以前学习过的三角形的面积公式为出发点，反推圆形面积的操作公式，现在，请跟随教师来看大屏幕上的演示：先出示以一个圆形，然后对此圆进行不断的切割，切割6份、17份、32份、64份，然后将切割为64份的圆截取一个小部分来单独看（近似三角形），然后将多个近似三角形拼起来，会发现会出现一个（近似）长方形。现在，老师把圆分成了128份，请你闭住眼睛想象一下，如果把圆平均分成的份数不是128，而是1280或是12800，甚至无数份，你想到了什么？

学生：想到圆就转化为长方形了。

所以圆的面积=周长的一半×半径

（5）教师再次演示动画，让学生更深刻地感知转化后的长方形的长、宽与圆的关系。 师一边板书，一板让学生理顺思路。

（6）让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？俩人为一组上台操作体验，加深印象。

（二）教师引领，探究新知

教师带领学生对比第一位同学与教师的geoerbra操作方法，让学生直观的观察哪种操作更加的简便，并让学生再次实践操作。

三、公式应用：

（1）解决已经半径，求面积的问题。

（2）已经圆的直径，求圆的面积？（已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。）

（3）拓展练习。（设计的绿地面积大小比较）

四、全课小结

这节课你有哪些收获？