数列-0等差数列性质汇总(5)。

现在再来看一下这个题目，它说SN是等差数列an的前n项和，然后给了A4加A5是等于24的，然后给了S6等于48，求一下公差。

其实这个题目的常规方法就是把这两个条件分别给它用A1和D来代码，那就是A1加3D，然后再加上A1加4D，这个是等于24的。完事了之后再把S6带进去，就是6倍的A1加上一个15D等于48，然后一式、二式，用二式减去3倍的一式，可以把AE都消掉，最后就得到15D减去21D等于-24，最后算出来d等于4，公差就求出来了。

当然了这是比较常规的方法，在这里因为它是一个这种选择题，小题，就可以用一些其他的方法把它做出来。

因为前面在讲性质的时候是讲过这样一条性质，S2N减一等于2N减一倍的an，这个式子是证明过的，它是成立的。然后利用换元法令，t等于2N减一，n其实就是二分之t加一，上面这个式子就可以给它写成s，t等于t倍的a二分之t加一，然后再把t换回n，那就是SN等于n倍的a二分之n加一。

可以发现当n它是奇数的时候，a二分之n加一其实就表示的是它中间的一项，比如说它一共有三项，a二分之n加一就表示的是第二项，就中间的一项。

如果n是偶数的时候，其实算出来这个角标是一个几点五，就比如说如果当n等于4的时候，算出来应该是2.5这样一个小数，但是没关系，因为这个是小题，所以即使算出来2.5，跟前面再去用其他的等差、中项这种也是可以约掉的，不用管具体是奇数还是偶数，只用知道这个性质就可以了。

这个怎么用？就是A4加A5，它下角标之和为9，所以可以把它写成是2倍的A4.5。当然了，只有选择填空可以这么写，其他大题千万不要把下角标写成这种小数分数的形式。

再来看S6，它是等于6倍的A中，这个中其实代表的就是6/2加一，也就是7/2，算出来是3.5，所以6倍的A3.5是等于48的，就可以知道A3.5是等于8，前面这个两倍的A4.5等于24，所以A4.5=12。

接下来就差最后一步了，A4.5减A3.5其实就是一个d，所以d等于4，直接减出来。这个题目如果用这个性质来解决，其实在草稿纸上写总共就这两步就把这个题目写出来了。前面只是讲一下这个公式是什么，这个题目其实主要就是运用了SN等于N倍的A中这样一个性质，把像这类的小题目就可以迅速的解决出来了。