BP( Back Propagation)网络是由Rinehart等于1986年提出的，是一种按误差逆传播算法训练的，多层前馈网络，是目前

应用最广泛的神经网络模型之一。

–BP网络能学习和存储大量的输入、输出模式映射关系，而无须事前揭示描述这种映射关系的数学方程。

–其学习规则是使用梯度下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括：

输入层(Input)，这一区域相当于外界的刺激，是刺激的来源并且将刺激传递给神经元。

隐藏层( Hide layer)，这一区域表示神经元相互之间传递刺激，相当于人脑里面。

输出层(Output layer)，这一区域表示神经元经过多层次相互传递后，对外界的反应。

BP反馈机制

简单的描述就是，输入层将刺激传递给隐藏层，隐藏层通过神经元之间，联系的权重和激活函数，将刺激传到输出层，输出层整理隐藏层处理后的刺激，产生最终结果。

若有正确的结果，那么将正确的结果和产生的结果进行比较，得到误差，再逆推对神经网中的链接权重进行反馈修正，从而来完成学习的过程。

这就是BP (Back Propagation)神经网的反馈机制，也是名字的来源，即运用向后反馈的学习机制，来修正神经网中的权

重，最终达到输出正确结果的目的。

双向信号传播

BP算法由数据流的前向(正向)传播和误差信号的反向传播两个过程构成。

–正向传播时，传播方向为输入层-隐层-输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。

–若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。

这两个过程的交替进行

–在权向量空间，执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量。

–使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取，和记忆过程。

正向传播

设BP神经网络的输入层有n个节点，隐层有q个节点，输出层有m个节点，输入层与隐层之间有权值为vki，隐层与输出层之间的权值为wjk，三层神经网络的拓扑结构，如下图所示。

隐层传递函数为ƒ1(•)，输出层的传递函数为ƒ2(•)，则隐层节点的输出为(将阈值写入求和项中,k=1,2,…q)

•输出层节点的输出为(j=l,2,…,m)：

•至此BP网络完成n维空间向量对m维空间的近似映射

反向传播

反向传播，目的是传递误差信号

–所以要进行定义误差函数、输出层权值变化、以及隐层权值变化等操作。

–以上作用可分别以数据公式表达出来：

–式中x1,x2,…,xq为输入信号，wj1,wj2,…,wji,…,wjn为神经元k之权值，uk为线性组合结果，θk为阈值，f (•)为激活函数，yk为神经元k的输出。

–若把输入的维数增加一维，则可把阈值θk包括进去。