最新版的课标中明确提出，要培养学生的数学核心素养。核心素养可以简单理解为数学逻辑、推理运算和数学语言。素养养成的核心在于夯实基础。基础可以简单理解为概念、公式、性质、公理、定理等基本知识，以及数学思想应用的基本功，包括整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想的应用，并通过数据等数学语言表达生活中的一些事物。

2023年烟台中考招生咨询会启动

5月最后一个周末将举行烟台中考招生咨询会，届时将邀请烟台市内多所普通高中、职业高中等学校负责人，与广大考生和家长进行互动交流。全市各知名高中以及职校若想参加中考招生咨询会，可拨打电话0535-6610123咨询。

同时启动2023年烟台中考答疑群，考生和家长有什么备考、报考的疑惑，可以在线咨询。

中考临近，在最后一个月的时间，如何利用有限时间使学习效率最大化，根据老师多年的教学经验，给出如下建议：

01基础为纲，巩固教材

无论哪个分数段的考生，掌握基础和基本功是备考的第一要务。

1.梳理知识，串点成链

在二轮复习中，并不是简单地再将知识复习一遍，而是要借题发挥，将知识结论发散延伸，多角度、多侧面、多层次进行拓展，扩大题型所含知识内容，使知识相互串联，从单向知识向综合运用发展。

建议用思维导图列出每一章节的知识点，梳理知识脉络，形成体系框架，建立定义、定理、知识点或知识单元之间的界面联系。比如：圆这部分，把圆的概念，性质，圆周角及垂径的定理及推论，三角形内切圆、外接圆性质，切线长定理，弦，弧，正多边形和圆、正多边形的内角、外角、中心角、边心距、周长、面积……等等，分层分类列出来，一目了然，既有助于查漏，又能方便记忆。

同时，对一些数学思想的应用，最好做一个梳理。比如：整体思想的应用，涉及整体代入、想办法变形，出现整体，有些题目需要经过几次整体代入，也就是一次代入以后进行化简，整理再次出现整体，再代入，这部分主要出现在一元二次方程和韦达定理的综合应用方面比较多；转化思想的应用，比如求二次函数上的一点到定线的垂线段的最值，转化为过定点做Y轴的平行线与定线交于一点，也就是铅垂线段的值，利用铅垂线与定线的夹角等于Y轴与定线的夹角相等，再利用相似三角形的性质或者三角函数解决即可；包括动点问题中的几何极值，需要根据题目找出变量之间的关系，再根据函数的增减性求极值、构造辅助圆、求几何图形的面积……；数形结合思想的应用，包括函数图象与方程、不等式结合、动点问题的函数图像、能用数轴上的点表示实数并比较大小、理解相反数和绝对值……；分类讨论思想的应用，明确分类标准；图形旋转、平移、对称变换问题，包括一线三等角模型、半角模型、图形的翻折变化……；方程思想，要能熟练列出已知量和未知量的数量关系等。

2.总结应用，掌握思路

在知识体系框架的基础上，掌握相关联的数学思想、数学方法和数学探究活动，建立定义、定理、知识点或知识单元之间的界面联系，掌握知识的本质和内在的规律。比如辅助线的作法思路：看到中点，想到倍长中线法，若有平行延长自然相交，出现“8”字，三角形全等，或平行四边形，转移线段、转移角等；看到中垂线，想到中垂线上的点和线段两端点连接起来；看到角平分线，想到过角平分线的点作角的两边垂线；看到角平分线垂直角平分线，想到延长垂线交角的另一边，证三角形全等（ASA）；看到直径，想到构造直径所对的圆周角为90°等。

如果考生在最后这段时间，把这些基本的解题思路和技巧进行梳理并牢记，在考场上可以事半功倍，既能节约时间，又能提高准确率。

02效率优先，冲刺一个月

中考前的最后一个月时间，考生进入最后一轮的复习，备考效率的高低，很可能成为考生拉开距离的关键。建议考生在这个阶段一定不要盲目刷题，多做题效果不一定最好，注重题效率才是关键，提高数学备考效率不妨从以下几个方面考虑。

1.紧抓错题，“三不放过”

分析错题是考生自我考查最有效的方式。对于错题，建议考生一定要做到“三不放过”：错题原因不清不放过；错题没有改正不放过；错题涉及的知识点和应用没有掌握不放过。分析错题一定要从概念是不是掌握、审题是不是清晰、解题是不是规范、计算有没有失误、解题时间是不是不够、难题有没有思路等方面进行，尤其是似懂非懂、一知半觉的题，一定要做到“三不放过”。

抓错题，不仅要重视刚刚做的错题，还要反复研究自己的错题本，真正找准自己的薄弱知识点和问题类型。尤其是现在冲刺阶段，通过复习错题，消除盲点，用不同颜色的笔做不同的标记，对出现错误的点，要举一反三。

对于错题高频出现的知识盲点，一定要利用最后的这段时间尽可能消除。比如，韦达定理、弧长及扇形面积公式、圆锥侧面展开圆中心角和扇面半径与母线的关系，还有二次函数顶点坐标公式以及图表信息之间关系等，特别是应用韦达定理一定要检验根的判别式，分式方程需要验根有些同学做题总是忘记，这些知识不但要熟记，还要会熟练运用。

2.一题多解，一题多问

一题多解的意义在于拓宽复习面和拓展思路。通过对不同思路的分析和解题方法的对比，找到最简或最佳的解法，掌握一类题的巧解、速解思路。一题多解，还可以让考生根据自己知识点的掌握情况找到解题的方法，避免失分。

一题多问的目的在于扩大题型所含知识内容的使用范围，从而提高备考效率。一题多问主要是将原题进行变形，从多角度、多侧面、多层次对某知识点进行拓展探究，使知识相互串联，建立好知识间的纵横联系，实现从单向知识向综合运用发展，从掌握知识向运用知识跃升，这类题目，一般前面为后面服务，利用前面的结果解决后面的问题。

3.归纳规律，熟记应用

考生可将近期接触到的题型，进行归类归纳，把同类解题思路进行总结，通过分析一道题、明白一个道理，总结出一类解题规律。比如，遇到需要分情况讨论的题，如果能想到还有什么情况下需要应用分情况讨论就更好了。简单列举提示如下：

（1）含有待定系数的方程，需要考虑一元一次方程还是一元二次方程；

（2）分式方程无解，化为待定系数的整式方程无解；或者整式方程有解，但是解是增根；

（3）函数，需要考虑一次函数还是二次函数；

（4）等腰三角形讨论哪两条边是腰；

（5）延长线交直线或射线讨论；

（6）涉及三角形高线，没有图形，有时需要讨论；

（7）图形全等、相似没有用全等或相似符号连接，或字母散着写的，就分三种情况讨论；

（8）位似形无图分“A”字型和“8”字型；

（9）到图上最短最长两种情况、分点在圆内和点在圆外；

（10）一条弦（弦不是直径）对的弓高两种情况、优弧和弦组成的弓高和劣弧和弦组成的弓高；

（11）一条弦对的圆周角两种情况，分顶点在优弧上和顶点在劣弧上；

（12）点到圆上最长与最短距离，分点在圆内和圆外；

（13）圆内定长（都不等于直径）的两条弦之间距离两个；分两条弦在圆心的同侧和异侧；

（14）有公共端点的两条弦的夹角有两个；分在圆心的同侧和异侧；

……

03关于中考命题的趋势和热点

1.从契合新课标要求看

近年中考命题明显趋向于选取生活中的数学元素，考查考生利用所学的数学知识分析问题、解决问题的能力。选取生活中的数学元素将命题情景化、生活化，考生理解起来并没有难度上的增加，只要考生掌握了基本的数学逻辑、具备一定的推理运算能力、会用规范数学语言表达，题目描述变化再多，万变不离其宗，但是部分考生缺乏耐心，静不下心读题，看见题目长，不能理解命题的意图，导致没有思路，不会做的情况。

2.从命题设计的难易程度分配来看

送分题占70%左右，中等难度题占20%左右，拉开分数段的较难题目占比不超过10%。显而易见，考查的重点在基础和基本功。

3.从题型安排上看

一般10道选择题占30分；6道填空题占18分；8道解答题占72分。三类题每个部分都是由易到难，并不是整套题由易到难。每位考生都需要通过训练，熟悉题型构成及难易程度，并且根据自己的情况，有重点地选择性训练。发下试卷应该整体浏览，做到心里有数，考生答题的时候，从头开始答题，遇到个别没有思路的题目可以先在试题上做个标记，做后面的，不要在某一题目上耗太多的时间，不要紧张，难题难大家，不是难你一个，更不要看见后面哪一题做过就直接从后面做，这样就打乱了做题节奏，容易造成紧张。

4.从中考热点问题来看

考生适当关注即可，任何热点问题都是基于基础的。比如数形结合思想一类题型，可能涉及幻方题型的一般规律，要由表及里，抓住了这类题的本质，学会找到图形与数字之间的内在联系。特别是探索规律题目，需要序号和图形的增加数或者数字之间的关系类比于此，数学文化类题目，例如古籍中的二元一次方程组问题、三角板的拼摆都可以总结出一般规律、方法、结论。学科结合，需要利用的别的学科知识解决问题。翻折问题也是近几年中考的热点，它不但考查学生对轴对称图形性质的掌握情况，而且考查空间思维能力和运动变化观念。学生经动手操作，经历折叠、测量、猜想、讨论，直观感受对应边、角相等的广泛应用，体会到分类讨论的必要。计算器的应用，需要掌握简单的按键的作用；简单的几何作图也是大家需要掌握，比如做已知角的平分线、做已知线段的中垂线、特别是过一点做已知线的垂线，一定要掌握。

5.从临场应对来说

对于选择题。前5道题一般考查数与式、科学计数法、数据处理、图形对称、基本图形的性质、计算器等。6-10题一般考查方程、图形的变换、折叠、探究规律、二次函数的图像信息题。对于基础薄弱的考生，前6题一定要保证正确率。

对于填空题。第11、12、13题都是基础，考生一般不存在问题；第14、15、16题，难度逐渐加大，在备考中需要重点训练。

对于解答题。第17题一般考查分式计算，可能结合不等式、不等式组整数解，考查取值范围最值，一定要仔细、认真，争取拿到满分。第18题一般考查统计与概率，这类题一般不难，有时可能会涉及整理数据，需要仔细，做到不重不漏；另外，如果需要计算概率，采用列表格时，要看清考察的两个对象别搞混了；列表格时能不能重复，即对角线的是不是需要去掉，牢记两句话：共有多少种等可能结果？满足条件的等可能结果共有多少种？第19、20、21、22题，一道几何（可能和反比例结合也可能四边形的证明题目）；这道题目根据图形的性质进行推理证明即可，一定不要省略过程。一道应用题（可能和函数结合，可能与利润有关，根据题目求出自变量取值范围结合二次函数性质）；一道三角函数应用（生活中的数学），这类型题目，如果给了一般角的三角函数，就想办法做辅助线，构造包含这些角的直角三角形，如果没给一般角的三角函数，那就根据题目中给的条件，推导出角度，然后做辅助线构造包含特殊角的直角三角形解决问题；一道有关圆的知识和应用，一般可能证明圆的切线。以及有关计算，涉及相似三角形的证明以及性质等；第23题，几何探究题，这是比较有难度的题，一般情况第一、二问根据题目的条件比较容易解决，尤其最后一问，不求满分的考生如果实在没有思路，可以选择性放弃，时间用在其它题的成活率上。第24题，所谓的压轴题，一般考查铅垂线最短、抛物线上一点到定线的垂线段最短、三角形面积最大、三角形、四边开周长最小、等腰三角形、直角三角形、三角形相似、一般平行四边形、矩形、菱形、胡不归问题等等，要注意总结方法并灵活掌握，提高解题效率。压轴题有时可能会遇到计算量大的情况，心理上要有所准备。

中考是学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查，是初中四年以及小学五年学习成果的一次综合考查，希望同学们紧抓基础和基本功，高效备考。祝愿每位考生在中考中，充分展示自己的能力，考出自己的真实水平，取得满意的成绩。

教师简介：

常桂花，女，烟台祥和中学数学教师，烟台市名班主任，烟台市家校协同育人先进个人，烟台市职工职业道德建设先进个人，烟台市“和谐高效思维对话”型课堂建设先进个人，多次荣获全国初中数学竞赛优秀指导教师称号。执教的学科成绩和所带班级综合成绩得到广泛认可和赞誉，班级多次被评为区十佳优秀班集体、区优秀班级等；近4年，连续担任烟台祥和中学毕业年级数学教师和班主任工作。

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