栗子 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI

同学，请来领取一份开源/免费数学书大列表。

这是北亚利桑那大学的数学系副教授Dana C. Ernst，分门别类整理出来推荐给大家的：

微积分、离散数学、线性代数、抽象代数、实分析……你想要的或许都在这里了。

其中，还有一些是可以互动的课本：

那么，仔细观察一下列表里都有哪些宝藏。

大列表是由一些小列表组成，其中最丰盛的就是微积分。

微积分

1、Apex Calculus

这是一本开源书，来自弗吉尼亚军事学院。气质有点像传统的微积分课本，好比Stewart的微积分书。里面有可交互的3D图像。

2、Community Calculus

作者是惠特曼学院的David Guichard教授，有免费PDF，也时常出现在各种推荐榜单里。

3、MOOCulus

俄亥俄州立大学出品的免费教材，几乎是上面那本书的另一个版本。

4、Active Calculus

这是一套可以深度互动的开源教材，分成序曲、正片以及多变量这三个部分。同学们有课前活动、当堂活动，以及课后练习可以食用。HTML版本里有支持交互的图形，以及全彩的静态图。

5、Calculus

来自MIT的著名教材，作者是Gilbert Strang教授，有免费PDF。还有视频可以搭配食用：

6、Calculus Refresher

明尼苏达大学Paul Garret教授出品。这本书比较短小，是为那些有点基础并想回头捡起来的小伙伴们准备的。有免费PDF。

7、Funny Little Calculus

作者是宾夕法尼亚大学的Robert Ghrist教授，画风搞笑，有免费PDF。只不过，目前只有第一学期的微积分内容。

8、Paul’s Online Math Notes

这本笔记，来自拉玛尔大学的Paul Dawkins教授。涵盖了三个学期的微积分，还包括线性代数和其他内容。在学生当中广泛传阅。

9、Contemporary Calculus

这本书也覆盖了三个学期的微积分，内容比较完整。只是整理这份列表的Ernst教授说，书的格式 (Formatting) 有点捉急。

离散数学

1、Discrete Mathematics: An Open Introduction

这本开源书，来自北科罗拉多大学的Oscar Levin教授。适合数学专业大一和大二的同学。电子版的交互很美好。

2、Applied Discrete Structures

作者是来自马萨诸塞大学洛威尔分校的Al Doerr教授和Kenneth Levasseur教授。

证明导论

1、Mathematical Reasoning: Writing and Proof

这本书得到了美国数学研究所的开源课本企划项目的认证，帮大一新生了解怎样写数学证明。

2、An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning

本书的作者，就是整理列表的Ernst教授本人。

3、Introduction to Proof
;category=jiblmjournal

作者是来自贝里学院的Ron Taylor教授。

4、Notes for a Course on Proofs
;category=jiblmjournal

作者是滑石大学的Jacqueline Jensen-Vallin教授。

线性代数

1、A First Course in Linear Algebra

这本开源书，是为大二和大三同学准备的导论教材。从线性方程开始，讲到矩阵代数，再到有限维度向量空间。PDF和HTML版本都是免费的。

2、Linear Algebra

作者又是MIT的Gilbert Strang教授。这其实不算一本书，而是讲义的集合，还附有一些视频。

3、Paul’s Online Math Notes

上文出现过一次了，从微积分开始的数学笔记，也涵盖了线性代数。

3、Linear Algebra (Jim Hefforon)

组合学

Combinatorics Through Guided Discovery

这套笔记，来自达特茅斯大学数学系主任Kenneth Bogart。

抽象代数

1、An Inquiry-Based Approach to Abstract Algebra

这是一套强调可视化的抽象代数课程材料。

2、Elementary Abstract Algebra: Examples and Applications

来自天普大学的Justin Hill教授，以及德州农工的Chris Thron教授。这本教材，是为了“将来相当中学老师的同学们”准备的，所以着重强调那些和高中数学有联系的内容，也关注应用。

3、Abstract Algebra: Theory and Applications

4、Essential Group Theory

作者是杜伦大学的Michael Batty教授。

5、Group Theory: Birdtracks, Lie’s, and Exceptional Groups

作者是佐治亚理工学院的Predrag Cvitanović教授。

实分析

1、Analysis
;category=jiblmjournal

作者是拉玛尔大学的W. Ted Mahavier教授。

2、Analysis WebNotes

作者是内布拉斯加大学林肯分校的John Lindsay Orr教授。

3、Classical Real Analysis

这里有几本教材的下载链接。其中，Ernst教授强烈推荐Elementary Real Analysis这一本。

列表到此就结束了。不过，教授除了分享这份清单之外，还建议大家参考一下：

另外两份列表

一是Rob Beezer教授的列表，它的覆盖面更广，除了上文已有的门类，还包括复变函数、几何、逻辑、数论、数值分析、概率论等等：

二是美国数学研究所认证的开源教材列表，内容同样很全面：

这两份列表，也会帮你找到自己需要的数学书。

最后，祝大家沉迷学习，无法自拔。

传送门

Ernst教授列表原文：

— 完 —

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