【知识网络】

【知识解读】

1．一元二次方程的定义

2．一元二次方程的解法

注意事项：

解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.

解具体的一元二次方程时，要分析方程的特征，灵活选择方法．公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基础（公式法是直接利用了配方法的结论）．分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程．掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本．一般说来，先特殊后一般，即先考虑分解因式法，后考虑公式法．没有特别说明，一般不用配方法．

3．一元二次方程的实际应用

方程是解决实际问题的有效模型和工具，解方程的技能训练要与实际问题相联系，在解决问题的过程中体会解方程的技巧，理解方程的解的含义．

利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系，找出题目中的已知量与未知量，分析已知量与未知量的关系，再通过等量关系，列出方程，求解方程，并能根据方程的解和具体问题的实际意义，检验解的合理性．

列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答．

审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；

设：设元，也就是设未知数；

列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；

解：解方程，求出未知数的值；

验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；

答：写出答语．

相等关系的寻找应从以下几方面入手：

①分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（vt=s）．

②注意总结各类应用题中常用的等量关系．如工作量（工程）问题．常常是以工作量为基础得到相等关系（如各部分工作量之和等于整体1等）．

③注意语言与代数式之间的转化．题目中多数条件是通过语言给出的，我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式．

④从语言叙述中寻找相等关系．如甲比乙大5应理解为 “甲=乙＋5”等．

⑤在寻找相等关系时，还应从基本的生活常识中得出相等关系．

总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的关键．

【易错点】

一、忽视一元二次方程定义中的条件

二、用公式法解方程，忽视化方程为一般形式

三、忽视等式性质中的条件

四、概念模糊致错

五、忽视方程有根的具体含义