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计算PI(π)值_TIA博途与Python

朝拾忆 653

前言:

此时小伙伴们对“pythonpi值”大约比较关心,你们都需要分析一些“pythonpi值”的相关内容。那么小编同时在网络上汇集了一些关于“pythonpi值””的相关资讯,希望你们能喜欢,朋友们一起来学习一下吧!

计算π的方法有很多,前两天看到一个有意思的方法:蒙特卡洛方法(Monte Carlo method)。其实这种方法由来已久,它的思想是根据某项问题建立一个概率事件,通过随机采样来对实际值进行估算。

它的一个简单示例就是估算PI值如下图:构造一个正方形和一个1/4圆,在整个区域内随机投入点,根据投入点到原点的距离判断是落在圆内还是在圆外。落在圆内的概率其实就是1/4圆与正方形面积比:π/4。

博途仿真结果

样本数量n为100000

程序实现

新建FC块,添加变量

#n1 := 0;     // 程序变量初始化FOR #i := 0 TO #n DO  // 利用LGF库内的随机实数程序,生成在0.0-1.0范围内的实数并赋值  #x := "LGF_RandomRange_Real"(minValue := 0.0, maxValue := 1.0, error => "Tag_17", status => "Tag_18", subfunctionStatus => "Tag_12");  #y := "LGF_RandomRange_Real"(minValue := 0.0, maxValue := 1.0, error => "Tag_19", status => "Tag_13", subfunctionStatus => "Tag_20");  // 样本如果处于圆内,则计数加1  IF (#x*#x + #y*#y)<1.0 THEN      #n1 += 1;  END_IF;END_FOR;#Pi := 4.0*DINT_TO_LREAL(#n1)/DINT_TO_LREAL(#n);    //π=4*n1/n

投入点坐标x、y由伪随机实数生成程序"LGF_RandomRange_Real"生成。官方提供了包含该程序的LGF库(Library of General Functions)。百度网盘: 提取码:1210

仿真曲线:

使用博途仿真的结果其实并不稳定,以下分别坐标x、y和π的曲线:

坐标x、y的取值

π的估值

可以看到,x、y的值有时趋势完全一样,π的估值则明显有周期性,大概一分钟。了解博途随机数生成原理的应该知道,它是通过读取时间里的纳秒经过换算得到的。

这其实也验证了:PLC乃至计算机不会产生绝对随机的随机数,只能产生“伪随机数”,这里的“伪”是有规律的意思。

还有一点,同样的程序,在不同的电脑上π的仿真结果并不一致(公司:π在3.22附近;家里:在3.04附近)。搜索了一下相关问题,有这么句话"仿真是基于操作系统的,它的循环时间与实际PLC硬件运行时并不一样。" 难道是因为电脑配置的不同?受循环周期的影响?

使用Python:

同样的程序转到Python上运行一下,误差稳定且小了很多。猜测可能随机数的选取或者程序运行流程更加合理吧。

有兴趣的可以下载个软件试试,这里使用的是PyCharm,纯计算,没啥复杂度,我也属于现学现用。

from random import randomfrom math import sqrtn = 100000        # 样本总量n1 = 0            # 落入圆内数量for i in range(1, n):    x = random();    y = random();    if sqrt(x**2 + y**2) <= 1.0:        n1 = n1 + 1pi = 4.0 * (n1/n)print('Pi的值为 %s' % pi)

样本量同样是100000

总结与后续:

以上的蒙特卡洛方法算是一种统计模拟方法,在求解微分方程,多重积分,特征值等方面应用也很多。它将确定性问题转化成了随机性问题,采样越多,越近似最优解,但永远不是最优解,某种程度上丧失了精确性。

以下是一些关于π的公式(使用PY的计算结果就不贴出来了):

莱布尼茨公式:

arctan(1) = π/4,带入1即可

sum=0i = 0for i in range(0, 1000000):    if i % 2 == 0:     sum += 1/(2*i+1)    else:     sum -= 1/(2*i+1)pi=4*sumprint('Pi的值为 %s' % pi)
Machin_梅钦(马青)公式:
import mathpi=16*math.atan(1/5)-4*math.atan(1/239)print('Pi的值为 %s' % pi)

直接使用现成的反三角函数

sum=0i = 0b = 1for i in range(0, 5):   sum += 16*(1/5)**(2*i+1)/(2*i+1)*b-4*(1/239)**(2*i+1)/(2*i+1)*b   b=-bpi=sumprint('Pi的值为 %s' % pi)
欧拉:
sum=0i = 0for i in range(1, 1000000):   sum += 1/(i*i)pi=(6*sum)**0.5print('Pi的值为 %s' % pi)
拉玛努金:

k=0时,π≈9801/1103/2/2**0.5=3.1415927300133055;

k=1时,π≈9801/2/2**0.5/(1103+24*(1103+26390)/396!)=3.1415926524195665;

这个我们欣赏一下就行了。

改进型:

k=0时,π≈10005**0.5*426880/13591409=3.141592653589734;

............

高斯-勒让德-迭代算法

迭代的过程对于计算机来说简直太适合了。

import matha=1b=1/(2**0.5)t=0.25p=1i=0for i in range(0, 3):  a1 = (a+b)/2  b1 = (a*b)**0.5  t1 = t-p*((a-(a+b)/2)**2)  p1 = 2*p  pi = ((a1+b1)**2)/(4*t1)  a = a1  b = b1  t = t1  p = p1  i=i+1  print(f'迭代{i}次的π值为:{pi}')
迭代1次的值为:3.1405792505221686迭代2次的值为:3.141592646213543迭代3次的值为:3.141592653589794
神奇的π:

欧拉恒等式:

爱因斯坦场方程:

黑洞温度(霍金):

人生苦短,当有所钟!

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