什么是KMP算法及一些基本概念

首先，什么是KMP算法。这是一个字符串匹配算法，对暴力的那种一一比对的方法进行了优化，使时间复杂度大大降低（我不会算时间复杂度。。。，目前也只能这么理解，还有KMP是取的三个发明人的名字首字母组成的名字）。

然后是一些基本概念：

1、s[ ]是模式串，即比较长的字符串。

2、p[ ]是模板串，即比较短的字符串。（这样可能不严谨。。。）

3、“非平凡前缀”：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。

4、“非平凡后缀”：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。（后面会有例子，均简称为前/后缀）

5、“部分匹配值”：前缀和后缀的最长共有元素的长度。

6、next[ ]是“部分匹配值表”，即next数组，它存储的是每一个下标对应的“部分匹配值”，是KMP算法的核心。（后面作详细讲解）。

核心思想：在每次失配时，不是把p串往后移一位，而是把p串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。

next数组的含义及手动模拟

然后来说明一下next数组的含义：对next[ j ] ，是p[ 1, j ]串中前缀和后缀相同的最大长度（部分匹配值），即 p[ 1, next[ j ] ] = p[ j - next[ j ] + 1, j ]。

手动模拟求next数组：对 p = “abcab”

对next[ 1 ] ：前缀 = 空集—————后缀 = 空集—————next[ 1 ] = 0;

对next[ 2 ] ：前缀 = { a }—————后缀 = { b }—————next[ 2 ] = 0;

对next[ 3 ] ：前缀 = { a , ab }—————后缀 = { c , bc}—————next[ 3 ] = 0;

对next[ 4 ] ：前缀 = { a , ab , abc }—————后缀 = { a . ca , bca }—————next[ 4 ] = 1;

对next[ 5 ] ：前缀 = { a , ab , abc , abca }————后缀 = { b , ab , cab , bcab}————next[ 5 ] = 2;

匹配思路和实现代码

KMP主要分两步：求next数组、匹配字符串。个人觉得匹配操作容易懂一些，所以先把匹配字符串讲一下。

s串 和 p串都是从1开始的。i 从1开始，j 从0开始，每次s[ i ] 和p[ j + 1 ]比较

当匹配过程到上图所示时，

s[ a , b ] = p[ 1, j ] && s[ i ] != p[ j + 1 ] 此时要移动p串（不是移动1格，而是直接移动到下次能匹配的位置）

其中1串为[ 1, next[ j ] ]，3串为[ j - next[ j ] + 1 , j ]。由匹配可知 1串等于3串，3串等于2串。所以直接移动p串使1到3的位置即可。这个操作可由j = next[ j ]直接完成。 如此往复下去，当 j == m时匹配成功。

求next数组的思路和实现代码

next数组的求法是通过模板串自己与自己进行匹配操作得出来的

小结

​ 这是我开始学算法以来（虽然也没几天。。。）遇见的第一个非常头疼的算法，纠结了一天，希望能对大家有所帮助，这里同样为大家准备了yxc大佬的KMP模板：

希望大家点赞关注，我会继续努力总结！#C++#