数学准备：

假设空间：从样本空间X到标记空间Y的所有可能映射组成的集合。

自助采样（bootstrap）：从给定集合中有放回地随机挑选样本，直到采样出与原本数据规模相同的数据集。大约会有比例的样本不会出现在采样中。

集成的动机

在一个传统的机器学习任务中，面对不同的数据会采用不同的模型。

面对回归任务，我们可能会采用简单的线性回归，以保证模型的可解释性，但随着特征的增多，简单线性回归往往会出现多重共线性的问题。我们接下来会尝试多项式回归来解决数据的微弱的非线性倾向，但这样的回归方式也并不能处理复杂的非线性关系，而且随着特征的增多，多项式会变得非常臃肿，即便采用了岭回归和LASSO，以及弹性网，仍然无法有效解决高维空间的特征间复杂的非线性组合。我们可以继续尝试添加kernel的岭回归和支持向量机，但kernel的选取需要对数据的先验形式做出假设，参数的增多需要不断地去调试参数。如果你厌倦了这一方式，那么还可以尝试种下一棵决策树，但决策树（以及高斯过程）这样的非参数模型天然有着比参数模型更高的过拟合风险。

同样，面对分类任务，我们可以考虑朴素贝叶斯的方法，它面对属性值离散的数据就会变成一个计数工作。但它假设太过简单，从理论上来讲无法胜任特征之间存在相关性的数据（虽然在实践中，性能还不错），如果我们想进一步地提高性能，那么就可以考虑广义线性模型中而来的logistic回归，它具备概率的框架，还具备很好的解释性，但对于特征空间线性不可分的数据往往会无能为力，我们就可以想到kernel function的作用正是通过升维将线性不可分的数据变得线性可分，所以我们还会尝试添加kernel的支持向量机，但支持向量机参数较多难以调优，且解释性比较差。接下来，我们为了非线性和解释性，还会采用多变量决策树的办法，但决策树面对多个输出结果且特征间存在复杂关系时，泛化性能也会不佳。

可以看出，没有任何一个模型可以胜任全部的机器学习任务。我们就会很自然的想到，面对同一个任务，可不可以将不同的模型结合起来，来达到想要的效果？比如，学习器A在某些样本上预测失误，但学习器B却可以将这些样本预测对，就好像面对很多科目的考试，数学成绩好的人去做数学卷子，语文好的人去做语文试题，如果只用一个人去做全部的试卷，那么考试分数都会很低，但把他们结合在一起，就有望达到我们想要的效果。

从数学的角度来说，每个模型都对应着不同的假设空间，而结合不同的模型会将假设空间扩大。这就是所谓的集成学习（ensemble learning），我们将不同的模型结合起来，而模型要满足一个最基本的条件，即集成学习中的每一个学习器尽可能的不同，因为两个数学成绩好的人去考试，无法优化语文成绩。为了获得差异较大的模型，主要有三种方法：

改变算法，对于同样的数据，可以采用不同的算法去构建模型。

改变数据，在相同的算法下，通过进入模型的数据不同来改变最终的模型。

改变参数，在相同的算法，相同的数据下，通过改变参数来改变的最终的模型。

注意，获得差异化的模型是集成学习的核心问题，没有之一，我们会在后面看到，这是集成学习性能提升的主要来源。而根据差异化模型的结合策略，又可以将集成学习的主要分为三类：

bagging

boosting

stacking

在这里，我主要讲解对初学者更加友好的bagging和stacking，而如何更好的获得差异化模型会贯穿其中。

Bagging集成

集成学习中，比较好理解应当是Bagging集成方法。为了保证模型的差异性，每个模型的训练数据都是从样本中自助采样而来，同时为了获得最后的输出结果，bagging方法采用投票法，将投票的结果作为最终的输出。与KNN的机制相似，回归任务采取加权平均，分类任务采取加权投票法。

如图，我们有三个基学习器，接受自助采样而来的数据，训练完毕后，将每个结果融合。

自助采样法会导致某些样本未被学习器使用，为了充分的利用数据，以及分集测试的需要，我们会把未被使用的数据做测试集，以此来确定过拟合以及减小过拟合风险。

随机森林（Randomforest）

随机森林可能是bagging集成中最著名的算法，它以决策树作为基学习器，仍然采用自助采样法训练基学习器：

模型的差异化除了靠随机采样所产生的数据扰动，还会添加特征扰动。传统的决策树会对于每棵树上的节点划分，我们会在当前节点上数据所具备的全部属性中通过信息增益或者gini指数的办法来挑出一个最佳属性，作为生成下一节点的划分属性。但随机森林为了增大模型的差异性，还会随机选择一个特征子集，这个子集可以是少部分特征的集合，也可以由特征组合而来（聪明的读者马上会想到，这正是我们前面所讲解的特征选择和降维的另一用处）。这样，每一个基学习器的性能其实都比不上单棵决策树，但组合起来，却会让随机森林的表现远远优于普通的决策树。

Stacking集成

Stacking的想法比bagging更为简单，曾经有人把boosting叫做串行集成方法，bagging叫做并行的集成方法，事实上stacking也是串行的集成。所谓stack，就像程序中的调用栈，堆叠起来层层调用。

首先我们会像bagging方法一样，训练出不同的基学习器，然后并不直接对这些基学习器的输出做加权平均，而是将上一步基学习器应用到数据上，将数据的输出作为下一层学习器的输入。从某种意义上，上一层的学习器是一个新数据的生成器，将原有的数据映射到另一个特征空间，也可以看成是上一层的学习器是对样本做了特征提取。

比如，对数据利用朴素贝叶斯的办法，朴素贝叶斯模型会输出样本属于不同类别的后验概率，有n个类别，就会产生n个后验概率，然后将上一层的该样本的后验概率作为数据的特征，target保持不变，作为新数据，放入下一层的学习器。

读芯君开扒

课堂TIPS

• bagging集成的后续处理，加权平均的权重可以从训练数据中得到，我们可以指定误差占比越小的基学习器权重更大。同时，采取多少基学习器，采取怎样的基学习器会成为集成学习实践过程的中的重点。在实践过程中，可以将数量作为超参数来处理，但基学习器的类型一般要靠对数据的认识和经验处理。

• 我们经常看见决策树作为基学习器，原因不在于决策树本身足够好，而是决策树本身对数据扰动，特征扰动的影响更大，也就是说，我们可以很轻易地制造出决策树的性能差异，而性能差异正是集成学习的核心问题。

• 不同类型的基学习器的输出可能并不一致，比如决策树会输出类别标记，而朴素贝叶斯会输出后验概率，不同的基学习器的结合要注意把输出结果进行转换可以处理的类型。

• stacking集成需要注意，千万不要在上一层学习器用来训练的数据上继续生成数据，而是应该利用其未接触的数据生成新数据，因为多层的学习器反复地利用同一段数据，就相当于一个复杂的模型应用在了少量数据上，有着极高的过拟合风险。

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作者：唐僧不用海飞丝

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