摘要

对节点流动性进行表征和建模在构建智能交通系统及其应用中至关重要。在本文中，作者讨论了一些重要的人类流动特性的无标度特性，即空间节点密度和流动率，并表明它们展现出可以用幂律描述的行为特征。基于它们的幂律特性，作者推导了空间节点密度和流动率的分析模型，并表明所提出的分析模型生成的数据非常接近从真实流动率轨迹线中提取的经验数据。作者工作的另一个贡献是使用拟议的分析模型来构建适用于智能交通系统模拟的综合机动性机制。最后，通过网络仿真，作者发现在作者的流动机制下，ad-hoc 网络的路由行为非常接近使用相应的真实路线时行为。

研究简介

作者先前使用在各种场景中收集的真实流动轨迹进行的研究表明，在人类流动性中观察到的空间节点密度和节点流动度（即单个节点访问的不同单元的数量）可以以幂律为模型。他们提出了一个模型来分析描述由用户流动性引起的空间节点密度和流动性程度所表现出的重尾行为，并确认所提出的模型非常接近在真实流动性轨迹中发现的经验空间密度分布。

在本文中，作者将以前的工作扩展如下：

（1）作者展示了如何使用流动性机制来为 ITS 应用程序激发的场景生成综合流动性轨迹；

（2）作者通过比较模型产生的合成轨迹线的运动特征（即空间节点密度和运动度）与使用有名的运动轨迹线生成器产生的运动轨迹，来评估作者的运动机制的保真度；

（3）作者还通过使用四个众所周知的流动机制进行比较研究，评估了作者的流动性如何准确地再现了用户的流动性特征，即空间密度和流动率，即：随机航点流动性（RWP），自然流动，集群流动模型（CMM）和自相似最小行动步行（SLAW）。作者的结果表明，作者的流动性模型最接近真实轨迹的状态;

（4）此外，作者扩展了对节点流动性行为的研究，并表明，类似于校园场景，车辆场景中的流动性也遵循相应结果;

（5）在评估网络路由时，作者对拟议的流动性模式进行了比较研究，并表明与真实轨迹相比，路由在作者的流动性模式下表现出可比的性能。作者还表明，与现有的出行机制相比，作者的模型对真实轨迹的逼真度要高得多。

流动轨迹

​ 真实采集的轨迹数据包含用户/节点数，跟踪持续时间和数据采样周期。流动用户流动的区域分为大小相等的正方形或单元（cells）。在考虑基于基础架构的无线 LAN（WLAN）跟踪（例如 Dartmouth 跟踪）时，每个小区都对应一个 AP，对 GPS 跟踪采用类似的标准（AP 平均传输范围）。空间节点密度定义为位于给定单元中的节点数，而流动度是节点访问的单元数。

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幂律与人类流动

作者根据流动性轨迹中的数据拟合幂律，并按照前文中所述的统计框架计算其参数。 然后，应用拟合优度检验，该检验产生 p 值，用于检验分布是否遵循幂律分布。该测试计算了经验数据分布与模型假设之间的距离。 该距离是通过 Kolmogorov-Smirnov（KS）的统计测试计算得出的，并与从同一模型得出的一组合成数据中获得的测量距离进行比较。p 值定义为合成数据距离的一部分，该距离大于经验距离。使用 p <0.1 来拒绝经验数据遵循幂律的假设。

表 1 空间节点密度不同分布的拟合误差

表 2 轨迹节点流动率不同分布的拟合误差

使用 Matlab 的拟合工具箱，通过拟合最佳曲线以最小化到真实数据的距离，从数据集中提取指数分布和对数正态分布的参数。表 1 比较了不同分布（即幂律，指数和对数正态）与轨迹之间的拟合误差。幂律分布拟合产生的误差至少比使用其他分布的拟合小 2 个数量级。

作者发现节点访问的不同位置数量的分布也呈现重尾分布，即节点流动度遵循幂律分布的假设也是合理的（见图 1）。表 2 显示了关于 Dartmouth 和 SF Taxi 轨迹的空间节点密度度量的每个拟合的均方误差。与空间节点密度结果相似，幂律分布还显示出迁移度的拟合误差至少比两个 Dartmouth 和 SF 出租车轨迹的其他分布小 2 个数量级。

无尺度随机模型

作者提出一个名为无尺度随机流动性（SFSM）的分析模型，该模型基于前文中显示的空间节点密度和节点流动性幂律规律。 SFSM 的贡献包括：（1）分析性表达人类流动性的这些关键特征，这解释了集群的形成和维护；（2）生成遵循真实场景中观察到的用户流动性幂律行为的流动性机制，而无需从真实轨迹中提取参数。

空间节点密度作为随机过程

作者寻求通过随机过程对空间节点密度进行建模。为此，将单元划分为组，以使具有相同数量节点的单元属于同一组，然后发现一个单元从其当前组迁移到另一个较密集或较稀疏的组的转移概率。这些过渡概率使作者能够得出单元中的节点密度分布。作者认为，可数单元格的空间节点密度分布遵循随机过程，并且随机矩阵随时间保持不变。在这种情况下，只要满足以下讨论的特定条件，分布将趋向于取决于随机矩阵而不取决于初始分布的平衡分布。表 3 总结了 SFSM 的表示法。

假设小区密度，即，填充小区的流动用户数量，被分成多个按比例分布的范围。将较小的范围用于较低的密度值，将较大的范围用于较高的密度值。然后，作者认为在给定间隔中任何单个单元中节点密度分布的变化取决于其在先前间隔中的状态以及随机过程。该假设将暗示小区密度随时间近似恒定，并且每个流动节点都决定流动的位置和时间。作者还假设系统中的单元总数不会随时间变化，因为研究区域仍然是固定的。

​ 基于这样的驾驶，作者在空间密度表示和随机过程中应用了一系列数学分析方法（详见原文）。通过将其与在 Quinta，Dartmouth 和 SF Taxis 迹线中记录的流动性进行比较，作者通过经验验证了所提出的 SFSM 模型的空间节点密度。图 2（a），2（b）和 2（c）中的图显示了对于每条迹线，发现有 y 个或更多流动用户访问的小区的概率。作者通过提取给定间隔中访问每个单元的用户数量，以及 Dartmouth 和 SF 跟踪的不间断的 24 小时随机间隔来计

图 1 从迁移率迹线中提取的空间节点密度（a），（b），（c）和迁移率（d），（e）分布与 SFSM 生成的分布进行比较

这些图还显示了通过为每条迹线运行 SFSM 而获得的结果。从迹线中提取用于参数化 SFSM 的随机矩阵的系数（即，一个单元在两个连续的时间间隔之间改变 u 范围的概率 Pu，以便作者可以与经验密度进行比较并验证作者的模型。本文中作者将建模误差计算为 SFSM 衍生的空间节点密度分布与针对真实轨迹计算的分布之间的绝对差，该分布是在分布尾部的 x 轴上的每个点处得出的，再除以实际迹线密度分布中的相应值，作者计算出所研究的三条迹线的平均误差和置信区间，置信水平为 95％，对水平轴上所有点的误差进行平均值>ymin。图 1（a）所示的 Quinta 迹线的平均误差和置信区间分别为 0.16％[0.15％，0.19％]。图 1（b）显示了 Dartmouth 迹线的结果，其平均误差和置信区间分别为 1.17％[1.38％，0.96％]，图 1（c）显示了 San-Francisco Taxi 数据集的结果，平均误差和置信区间分别为 0.43％[0.47％，0.38％] 。

流动率作为随机过程

作者观察到，类似于空间节点密度，流动性程度也表现出幂律行为，作者遵循空间节点密度中使用的相同方法来得出用户流动性程度的随机模型。

通过与 Dartmouth 和 SF taxi 轨迹中记录的迁移率进行比较，作者凭经验验证了所提出的 SFSM 模型的节点度分布。图 2（d）和 2（e）显示了节点在单程中访问 n 个或更多个单元的概率，并且为每个跟踪运行 SFSM。 通过计算在跟踪持续时间内每个增加的用户访问的单元数来计算它们。从跟踪中提取用于参数化 SFSM 的随机矩阵的系数（即，用户在两个连续的时间间隔之间改变 f 范围的概率 Pt），以便作者可以与经验密度进行比较并验证作者的模型。

表 3 SFSM 表示法

表 4 SFMR 表示法

生成无尺度流动机制

​ 使用 SFMR 生成现实的流动性机制的工作原理如下：在模拟开始之前，通过指定这些单元中的空间节点密度大于给定的阈值来定义具有高节点密度（或群集）的单元。对于密度低于阈值的单元格，应用均匀的空间密度分布。对于低密度区域，均匀的空间节点密度是合理的近似值。表 4 总结了 SFMR 的表示法。

算法 1 初始化阶段算法

算法 2 流动阶段算法

​ SFMR 具有两个阶段，即初始化和流动阶段。在初始化阶段（如算法 1 所示），可以根据任意“分布”在地理区域中分布节点。在流动阶段，为简单起见，作者使用基于航路点的出行机制，认为简化对于广泛采用任何出行机制至关重要。因此，运动阶段涉及的步骤如算法 2 所示。

验证与结果

作者根据与实际流动性迹线比较时根据空间密度和流动性程度如何准确地再现实际用户流动性来评估提议的无标度流动性政区（SFMR）。在作者的研究中，作者还将 SFMR 与四种著名的流动性方案进行了比较，即 RWP，Natural，CMM 和 SLAW。

此外，与真实的流动轨迹以及上面列出的流动方式（即随机方式）相比，作者通过研究 SFMR 对网络路由行为的影响以及 ITS 中消息传播的效率，来评估 SFMR 对真实用户流动的忠诚度。

作者进行了两种类型的仿真：（1）首先，作者对 Scengen 场景模拟器进行了修改，以根据 RWP（已实现），Natural 和 CMM（在 Scengen 实现），SLAW（MATLAB 实现）和 SFMR（也已在 Scengen 中实施）来生成流动轨迹。一旦模拟器能够生成迁移率迹线，就可以计算出前文的空间节点密度分布结果。 （2）在第二类仿真实验中，生成了综合流动性轨迹后，这些轨迹和真实轨迹将被馈送到 Qualnet 网络仿真器，以评估其对核心网络功能的影响，例如路由和消息传播。

图 2 Quinta 评估的网络路由性能

致谢

本文由南京大学软件学院 2019 级硕士夏志龙翻译转述

本论文转述项目受到国家自然科学基金重点项目（项目号：61932012，61832009）支持。