这个系列打算以文本相似度为切入点，逐步介绍一些文本分析的干货，包括分词、词频、词频向量、TF-IDF、文本匹配等等。

第一篇中，介绍了文本相似度是干什么的；

第二篇，介绍了如何量化两个文本，如何计算余弦相似度，穿插介绍了分词、词频、向量夹角余弦的概念。

其中具体如何计算，在这里复习：

文本分析 | 余弦相似度思想

文本分析 | 词频与余弦相似度

文本分析 | TF-IDF

（PS：这三篇之前在其他平台上发过，在头条这里无法连接，有需要可以私信我）

度量两个文本的相似度，或者距离，可以有很多方法，余弦夹角只是一种。本文简单列了一下常用的距离。

需要注意的是，本文中列的方法，有的是距离，也就是指越小越相似，有的是相似度，值越大越相似。

在 Python 的距离包 pairwise_distances 中，统一处理成了距离，即都是值越小，则距离越小、越相似。在具体的介绍中，我会专门说明一下。

本文中统一用下面两个文本作为例子：

text1 = '上海市市级科技重大专项’

text2 = '上海市国家级科研重大项目'

将2个进行分词，选取词维度有：

(上海市, 市级, 国家级, 科技, 科研, 重大, 专项, 项目)

x = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0)

y = (1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1)

OK，下面结合这个例子，具体介绍下各种距离：

1、欧氏距离（Euclidean Distance）

（1）定义

欧氏距离是最常见的向量距离，定义为：

值越小越相似。

（2）实例计算

用 Python 验证，x 和 y 的欧氏距离为 = 2.45

2、曼哈顿距离（Manhattan Distance）

（1）定义

曼哈顿距离的定义为：

值越小越相似。

（2）实例计算

用 Python 验证，x 和 y 的曼哈顿距离为 = 6

3、闵科夫斯基距离（Minkowski Distance）

（1）定义

值越小越相似。

（2）实例计算

用 Python 验证，x 和 y 的闵科夫斯基距离为 = 2.45

4、马氏距离（Mahalanobis Distance）

（1）定义：

值越小越相似。

（2）实例计算

由于马氏距离需要计算向量x与y的协方差S，因此对数据量有一定要求，本例中数据量不足因此 Python 提示无法计算。

5、海明距离（Hamming Distance）

（1）定义

海明距离为两串向量中，对应元素不一样的个数，比如101010与101011的最后一位不一样，那么hamming distance即为1,，同理000与111的hamming为3。

但这没有考虑到向量的长度，如111111000与111111111的距离也是3，尤其是比较文本的相似时，这样的结果肯定不合理，因此我们可以用向量长度作为分母。Python 中的 hamming distance 即这么计算的。

海明距离也是值越小越相似。但除以长度之后的海明距离，最大值为1（完全不相似），最小值为0（完全一致）。

（2）实例计算

6、Jaccard 系数

（1）定义

Jaccard系数的原始定义为：

两个集合中，交集的个数/并集的个数。

比如本例中的两个文本：

text1 = '上海市市级科技重大专项’ → {上海市, 市级, 科技, 重大, 专项 }

text2 = '上海市国家级科研重大项目' → {上海市, 国家级, 科研, 重大, 项目}

交集有2个（上海市，重大），并集有8个。

因此Jaccard系数为：1/4。

转化成向量计算，其实跟 hamming 距离是一样的，都是对应元素相同的个数，除以向量的个数。

原始定义是相似度，即越大越相似，取值范围是 0~1（1=100%一致，0=完全不相似）。在 Python 中，需要统一转化成距离，即值越小月相似。因此 Python 中的定义为： 1 - Jaccard 系数。

（2）Python 验证

7、余弦夹角相似度（Cosine Similarity）

（1）定义

余弦夹角相似度之前专门说过（文本分析 | 词频与余弦相似度），在文本分析中，它是一个比较常用的衡量方法。

简单复习一下，有a、b两个向量，那么 cosine 相似度的原始定义为：

它本身是值越大越相似，取值范围是0~1（1=100%一致，0=完全不相似）。在 Python 中，需要转化成距离，即越小越相似。Python 中的定义为： 1 - cosine similarity

（2）Python 验证

8、切比雪夫距离（Chebyshev Distance ）

（1）定义

切比雪夫距离的定义为：

意思就是，x 和 y 两个向量，对应元素只差的最大值的绝对值。值越小越相似

本例中，最大值只可能是1了。

（2）Python 验证

pairwise_distances 包中还有很多距离：

感兴趣可以了解一下