前言：
目前大家对“聚类分析迭代次数”大体比较关切，兄弟们都需要了解一些“聚类分析迭代次数”的相关知识。那么小编同时在网摘上搜集了一些关于“聚类分析迭代次数””的相关内容，希望各位老铁们能喜欢，兄弟们快快来了解一下吧！1.算法简介
AP(Affinity Propagation)通常被翻译为近邻传播算法或者亲和力传播算法，是在2007年的Science杂志上提出的一种新的聚类算法。AP算法的基本思想是将全部数据点都当作潜在的聚类中心(称之为exemplar)，然后数据点两两之间连线构成一个网络(相似度矩阵)，再通过网络中各条边的消息(responsibility和availability)传递计算出各样本的聚类中心。
2.相关概念(假如有数据点i和数据点j)
（图1）
（图2）
（图3）
1）相似度： 点j作为点i的聚类中心的能力，记为S(i,j)。一般使用负的欧式距离，所以S(i,j)越大，表示两个点距离越近，相似度也就越高。使用负的欧式距离，相似度是对称的，如果采用其他算法，相似度可能就不是对称的。
2）相似度矩阵：N个点之间两两计算相似度，这些相似度就组成了相似度矩阵。如图1所示的黄色区域，就是一个5*5的相似度矩阵(N=5)
3) preference：指点i作为聚类中心的参考度(不能为0)，取值为S对角线的值(图1红色标注部分)，此值越大，最为聚类中心的可能性就越大。但是对角线的值为0，所以需要重新设置对角线的值，既可以根据实际情况设置不同的值，也可以设置成同一值。一般设置为S相似度值的中值。(有的说设置成S的最小值产生的聚类最少，但是在下面的算法中设置成中值产生的聚类是最少的)
4）Responsibility(吸引度):指点k适合作为数据点i的聚类中心的程度，记为r(i,k)。如图2红色箭头所示，表示点i给点k发送信息，是一个点i选点k的过程。
5）Availability(归属度):指点i选择点k作为其聚类中心的适合程度，记为a(i,k)。如图3红色箭头所示，表示点k给点i发送信息，是一个点k选diani的过程。
6）exemplar：指的是聚类中心。
7）r (i, k)加a (i, k)越大,则k点作为聚类中心的可能性就越大,并且i点隶属于以k点为聚类中心的聚类的可能性也越大
3.数学公式
1）吸引度迭代公式:
（公式一）
说明1：Rt+1(i,k)表示新的R(i,k)，Rt(i,k)表示旧的R(i,k)，也许这样说更容易理解。其中λ是阻尼系数，取值[0.5,1)，用于算法的收敛
说明2：网上还有另外一种数学公式：
（公式二）
sklearn官网的公式是：
（公式三）
我试了这两种公式之后，发现还是公式一的聚类效果最好。同样的数据都采取S的中值作为参考度，我自己写的算法聚类中心是5个，sklearn提供的算法聚类中心是十三个，但是如果把参考度设置为p=-50，则我自己写的算法聚类中心很多，sklearn提供的聚类算法产生标准的3个聚类中心(因为数据是围绕三个中心点产生的)，目前还不清楚这个p=-50是怎么得到的。
2）归属度迭代公式
说明：At+1(i,k)表示新的A(i,k)，At(i,k)表示旧的A(i,k)。其中λ是阻尼系数，取值[0.5,1)，用于算法的收敛
4.详细的算法流程
1）设置实验数据。使用sklearn包中提供的函数，随机生成以[1, 1], [-1, -1], [1, -1]三个点为中心的150个数据。
def init_sample(): ## 生成的测试数据的中心点 centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]] ##生成数据 Xn, labels_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0) #3数据的长度，即：数据点的个数 dataLen = len(Xn) return Xn,dataLen
2）计算相似度矩阵，并且设置参考度，这里使用相似度矩阵的中值
def cal_simi(Xn): ##这个数据集的相似度矩阵，最终是二维数组 simi = [] for m in Xn: ##每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行 temp = [] for n in Xn: ##采用负的欧式距离计算相似度 s =-np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2) temp.append(s) simi.append(temp) ##设置参考度，即对角线的值，一般为最小值或者中值 #p = np.min(simi) ##11个中心 #p = np.max(simi) ##14个中心 p = np.median(simi) ##5个中心 for i in range(dataLen): simi[i][i] = p return simi
3）计算吸引度矩阵，即R值。
如果有细心的同学会发现，在上述求R和求A的公式中，求R需要A，求A需要R，所以R或者A不是一开始就可以求解出的，需要先初始化，然后再更新。(我开始就陷入了这个误区，总觉得公式有问题，囧)
##初始化R矩阵、A矩阵def init_R(dataLen): R = [[0]*dataLen for j in range(dataLen)] return Rdef init_A(dataLen): A = [[0]*dataLen for j in range(dataLen)] return A##迭代更新R矩阵def iter_update_R(dataLen,R,A,simi): old_r = 0 ##更新前的某个r值 lam = 0.5 ##阻尼系数,用于算法收敛 ##此循环更新R矩阵 for i in range(dataLen): for k in range(dataLen): old_r = R[i][k] if i != k: max1 = A[i][0] + R[i][0] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): if j != k: if A[i][j] + R[i][j] > max1 : max1 = A[i][j] + R[i][j] ##更新后的R[i][k]值 R[i][k] = simi[i][k] - max1 ##带入阻尼系数重新更新 R[i][k] = (1-lam)*R[i][k] +lam*old_r else: max2 = simi[i][0] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): if j != k: if simi[i][j] > max2: max2 = simi[i][j] ##更新后的R[i][k]值 R[i][k] = simi[i][k] - max2 ##带入阻尼系数重新更新 R[i][k] = (1-lam)*R[i][k] +lam*old_r print("max_r:"+str(np.max(R))) #print(np.min(R)) return R4）计算归属度矩阵，即A值
##迭代更新A矩阵def iter_update_A(dataLen,R,A): old_a = 0 ##更新前的某个a值 lam = 0.5 ##阻尼系数,用于算法收敛 ##此循环更新A矩阵 for i in range(dataLen): for k in range(dataLen): old_a = A[i][k] if i ==k : max3 = R[0][k] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): if j != k: if R[j][k] > 0: max3 += R[j][k] else : max3 += 0 A[i][k] = max3 ##带入阻尼系数更新A值 A[i][k] = (1-lam)*A[i][k] +lam*old_a else : max4 = R[0][k] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): ##上图公式中的i!=k 的求和部分 if j != k and j != i: if R[j][k] > 0: max4 += R[j][k] else : max4 += 0 ##上图公式中的min部分 if R[k][k] + max4 > 0: A[i][k] = 0 else : A[i][k] = R[k][k] + max4 ##带入阻尼系数更新A值 A[i][k] = (1-lam)*A[i][k] +lam*old_a print("max_a:"+str(np.max(A))) #print(np.min(A)) return A5）迭代更新R值和A值。终止条件是聚类中心在一定程度上不再更新或者达到最大迭代次数
##计算聚类中心def cal_cls_center(dataLen,simi,R,A): ##进行聚类，不断迭代直到预设的迭代次数或者判断comp_cnt次后聚类中心不再变化 max_iter = 100 ##最大迭代次数 curr_iter = 0 ##当前迭代次数 max_comp = 30 ##最大比较次数 curr_comp = 0 ##当前比较次数 class_cen = [] ##聚类中心列表，存储的是数据点在Xn中的索引 while True: ##计算R矩阵 R = iter_update_R(dataLen,R,A,simi) ##计算A矩阵 A = iter_update_A(dataLen,R,A) ##开始计算聚类中心 for k in range(dataLen): if R[k][k] +A[k][k] > 0: if k not in class_cen: class_cen.append(k) else: curr_comp += 1 curr_iter += 1 print(curr_iter) if curr_iter >= max_iter or curr_comp > max_comp : break return class_cen
6）根据求出的聚类中心，对数据进行分类
这个步骤产生的是一个归类列表，列表中的每个数字对应着样本数据中对应位置的数据的分类
##根据聚类中心划分数据 c_list = [] for m in Xn: temp = [] for j in class_cen: n = Xn[j] d = -np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2) temp.append(d) ##按照是第几个数字作为聚类中心进行分类标识 c = class_cen[temp.index(np.max(temp))] c_list.append(c)
7）完整代码及效果图
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobsimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt'''第一步：生成测试数据 1.生成实际中心为centers的测试样本300个， 2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组 3.labels_true为其对应的真是类别标签'''def init_sample(): ## 生成的测试数据的中心点 centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]] ##生成数据 Xn, labels_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0) #3数据的长度，即：数据点的个数 dataLen = len(Xn) return Xn,dataLen'''第二步：计算相似度矩阵'''def cal_simi(Xn): ##这个数据集的相似度矩阵，最终是二维数组 simi = [] for m in Xn: ##每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行 temp = [] for n in Xn: ##采用负的欧式距离计算相似度 s =-np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2) temp.append(s) simi.append(temp) ##设置参考度，即对角线的值，一般为最小值或者中值 #p = np.min(simi) ##11个中心 #p = np.max(simi) ##14个中心 p = np.median(simi) ##5个中心 for i in range(dataLen): simi[i][i] = p return simi'''第三步：计算吸引度矩阵，即R 公式1：r(n+1) =s(n)-(s(n)+a(n))-->简化写法，具体参见上图公式 公式2：r(n+1)=(1-λ)*r(n+1)+λ*r(n)'''##初始化R矩阵、A矩阵def init_R(dataLen): R = [[0]*dataLen for j in range(dataLen)] return Rdef init_A(dataLen): A = [[0]*dataLen for j in range(dataLen)] return A##迭代更新R矩阵def iter_update_R(dataLen,R,A,simi): old_r = 0 ##更新前的某个r值 lam = 0.5 ##阻尼系数,用于算法收敛 ##此循环更新R矩阵 for i in range(dataLen): for k in range(dataLen): old_r = R[i][k] if i != k: max1 = A[i][0] + R[i][0] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): if j != k: if A[i][j] + R[i][j] > max1 : max1 = A[i][j] + R[i][j] ##更新后的R[i][k]值 R[i][k] = simi[i][k] - max1 ##带入阻尼系数重新更新 R[i][k] = (1-lam)*R[i][k] +lam*old_r else: max2 = simi[i][0] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): if j != k: if simi[i][j] > max2: max2 = simi[i][j] ##更新后的R[i][k]值 R[i][k] = simi[i][k] - max2 ##带入阻尼系数重新更新 R[i][k] = (1-lam)*R[i][k] +lam*old_r print("max_r:"+str(np.max(R))) #print(np.min(R)) return R''' 第四步：计算归属度矩阵，即A'''##迭代更新A矩阵def iter_update_A(dataLen,R,A): old_a = 0 ##更新前的某个a值 lam = 0.5 ##阻尼系数,用于算法收敛 ##此循环更新A矩阵 for i in range(dataLen): for k in range(dataLen): old_a = A[i][k] if i ==k : max3 = R[0][k] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): if j != k: if R[j][k] > 0: max3 += R[j][k] else : max3 += 0 A[i][k] = max3 ##带入阻尼系数更新A值 A[i][k] = (1-lam)*A[i][k] +lam*old_a else : max4 = R[0][k] ##注意初始值的设置 for j in range(dataLen): ##上图公式中的i!=k 的求和部分 if j != k and j != i: if R[j][k] > 0: max4 += R[j][k] else : max4 += 0 ##上图公式中的min部分 if R[k][k] + max4 > 0: A[i][k] = 0 else : A[i][k] = R[k][k] + max4 ##带入阻尼系数更新A值 A[i][k] = (1-lam)*A[i][k] +lam*old_a print("max_a:"+str(np.max(A))) #print(np.min(A)) return A''' 第5步：计算聚类中心'''##计算聚类中心def cal_cls_center(dataLen,simi,R,A): ##进行聚类，不断迭代直到预设的迭代次数或者判断comp_cnt次后聚类中心不再变化 max_iter = 100 ##最大迭代次数 curr_iter = 0 ##当前迭代次数 max_comp = 30 ##最大比较次数 curr_comp = 0 ##当前比较次数 class_cen = [] ##聚类中心列表，存储的是数据点在Xn中的索引 while True: ##计算R矩阵 R = iter_update_R(dataLen,R,A,simi) ##计算A矩阵 A = iter_update_A(dataLen,R,A) ##开始计算聚类中心 for k in range(dataLen): if R[k][k] +A[k][k] > 0: if k not in class_cen: class_cen.append(k) else: curr_comp += 1 curr_iter += 1 print(curr_iter) if curr_iter >= max_iter or curr_comp > max_comp : break return class_cen if __name__=='__main__': ##初始化数据 Xn,dataLen = init_sample() ##初始化R、A矩阵 R = init_R(dataLen) A = init_A(dataLen) ##计算相似度 simi = cal_simi(Xn) ##输出聚类中心 class_cen = cal_cls_center(dataLen,simi,R,A) #for i in class_cen: # print(str(i)+":"+str(Xn[i])) #print(class_cen) ##根据聚类中心划分数据 c_list = [] for m in Xn: temp = [] for j in class_cen: n = Xn[j] d = -np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2) temp.append(d) ##按照是第几个数字作为聚类中心进行分类标识 c = class_cen[temp.index(np.max(temp))] c_list.append(c) ##画图 colors = ['red','blue','black','green','yellow'] plt.figure(figsize=(8,6)) plt.xlim([-3,3]) plt.ylim([-3,3]) for i in range(dataLen): d1 = Xn[i] d2 = Xn[c_list[i]] c = class_cen.index(c_list[i]) plt.plot([d2[0],d1[0]],[d2[1],d1[1]],color=colors[c],linewidth=1) #if i == c_list[i] : # plt.scatter(d1[0],d1[1],color=colors[c],linewidth=3) #else : # plt.scatter(d1[0],d1[1],color=colors[c],linewidth=1) plt.show()迭代11次出结果：
补充说明：这个算法重点在讲解实现过程，执行效率不是特别高，有优化的空间。以后我会补充进来
5.sklearn包中的AP算法
1）函数：sklearn.cluster.AffinityPropagation
2）主要参数：
damping : 阻尼系数，取值[0.5,1)
convergence_iter ：比较多少次聚类中心不变之后停止迭代，默认15
max_iter ：最大迭代次数
preference :参考度
3）主要属性
cluster_centers_indices_ : 存放聚类中心的数组
labels_ :存放每个点的分类的数组
n_iter_ : 迭代次数
4）示例
preference(即p值)取不同值时的聚类中心的数目在代码中注明了。
from sklearn.cluster import AffinityPropagationfrom sklearn import metricsfrom sklearn.datasets.samples_generator import make_blobsimport numpy as np## 生成的测试数据的中心点centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]##生成数据Xn, labels_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)simi = []for m in Xn: ##每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行 temp = [] for n in Xn: ##采用负的欧式距离计算相似度 s =-np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2) temp.append(s) simi.append(temp)p=-50 ##3个中心#p = np.min(simi) ##9个中心，#p = np.median(simi) ##13个中心 ap = AffinityPropagation(damping=0.5,max_iter=500,convergence_iter=30, preference=p).fit(Xn)cluster_centers_indices = ap.cluster_centers_indices_for idx in cluster_centers_indices: print(Xn[idx])
6.AP算法的优点
1） 不需要制定最终聚类族的个数
2） 已有的数据点作为最终的聚类中心，而不是新生成一个族中心。
3）模型对数据的初始值不敏感。
4）对初始相似度矩阵数据的对称性没有要求。
5）.相比与k-centers聚类方法，其结果的平方差误差较小。
7.AP算法的不足
1）AP算法需要事先计算每对数据对象之间的相似度，如果数据对象太多的话，内存放不下，若存在数据库，频繁访问数据库也需要时间。
2）AP算法的时间复杂度较高，一次迭代大概O(N3)
3）聚类的好坏受到参考度和阻尼系数的影响。
为帮助更多对人工智能感兴趣的小伙伴们能够有效的系统性的学习以及论文的研究，小编特意制作整理了一份人工智能学习资料给大家，整理了很久，非常全面。
大致内容包括一些人工智能基础入门视频和文档+AI常用框架实战视频、计算机视觉、机器学习、图像识别、NLP、OpenCV、YOLO、pytorch、深度学习与神经网络等学习资料、课件源码、国内外知名精华资源、以及AI热门论文等全套学习资料。
需要以上这些文中提到的资料，请先关注作者头条【AI乔治】，回复【666】，即可免费获取~~~~
每一个专栏都是大家非常关心，和非常有价值的话题，如果我的文章对你有所帮助，还请帮忙点赞、好评、转发一下，你的支持会激励我输出更高质量的文章，非常感谢！
标签： #聚类分析迭代次数
