贝叶斯公式是一个概率公式，即一个研究事件发生概率的数学公式。从名称就可以轻而易举的判断出来是由贝叶斯发现的，一个英国的数学家。

贝叶斯的数学表达式如下：

P (A│B)=P(B|A)/P(B)×P(A)

其中P(A) 和P(B)指的是非条件概率，即事件A和B本身的发生概率，比如用事件A表示XX犯罪的概率，犯罪的概率为30%，这就是一个非条件概率。

P (A │B)和P(B|A)指的是条件概率，即在另一个事件发生时，事件A和B的发生概率，注意这里限制了一个条件，因此叫条件概率。比如用事件B表示法官判定XX犯罪的概率，P(B|A)表示的是XX犯罪的情况下，法官判定XX犯罪的概率，即法官正确裁决的概率。注意符号 “| ”后面的表示的是条件，即条件A; 符号 “| ”前的B是我们要衡量的概率。同理可得P (A │B)指的是法官判定XX有罪的情况下，XX真实有罪的概率。

贝叶斯公式其实来说衡量的就是两个条件概率之间的关系，知道其中一个条件概率就可以求出另一个概率，即求逆向概率，这其实就是贝叶斯公式最大的创举。

原理

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。

贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。

其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

按这些术语，Bayes法则可表述为：

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。

另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率

一般公式

其中

为完备事件组，即