约数，是小学数学知识，看起来很简单，但它却十分考验大家对数字和乘除法的理解。同时，在解决带约数的问题时，有一些常用的技巧，掌握了它们，问题分分钟解决，但如果不会，可能思考半天也摸不到头绪。

其实，这一类问题无非是在“约数”、“余数”、“倍数”、“总数”几个数量关系下转圈圈，因此我们整理了4道小学#烧脑智力题#，为您讲解关于约数和乘除法的解决问题技巧。

01“约数”问题

2020的约数一共有几个？

约数问题

看起来很简单，但如果不掌握技巧，难道你要从1开始一个一个尝试吗？今天我们学习一个计算约数个数的小技巧：

首先，对数字进行分解质因数，这是计算约数不可缺少的部分，一般情况下我们使用短除法，经过计算2020=2×2×5×101。

接下来就是最关键的步骤了，将所有不同质因数的指数加一再相乘，得到的乘积就是约数的个数，（2+1）×（1+1）×（1+1）=12，因此，2020共有12个约数。

数学是严谨的，我们自然要进行验算，2020的约数分别为1、2、4、5、10、20、101、202、404、505、1010、2020，正好12个。

02“余数”问题

一些自然数除2030，余数都是10，这样的自然数有几个？

余数问题

这是一道“同余问题”，余数是10，也就意味着用2030减去10就可以整除，问题变成了计算可以整除2020的数，似乎和上个问题一样，但是这里的“陷阱”你发现了吗？

思路基本一致，这样的自然数肯定是2020的约数，但因为有余数的存在，除数不能小于等于余数，所以我们要在上一题的基础上排除掉小于等于10的约数，即1、2、4、5、10，因此，这道题的答案是7个。

03“总数”问题

有一筐苹果，两个两个数剩1个，三个三个数剩2个，五个五个数剩4个，六个六个数剩5个，这筐苹果最少多少个？

总数问题

这道题是一个“同步问题”：细心的朋友一定发现，题目中的余数和除数都差1。

基于这个思路，我们给筐里“补”1个苹果，现在苹果总数正好能被2、3、5、6整除，最少的数就是他们的公倍数30，然后再把多加的那个苹果拿走，就算出了正确答案是29个，你算对了吗？

04“倍数”问题

三个连续自然数从小到大依次是4、7、9的倍数，它们中最小的数是多少？

这道题略有难度，设最小的数为x，则x+1能被7整除，x+2能被9整除，换个思路题目就变为x除以4余0，除以7余6，除以9余7，既不同余，也不同补，因此我们就需要对条件进行逐级满足：

第一步，找到除以7余6，且能被4整除的数。可以表示为7a+6（a为自然数），因为6除以4余2，所以只需7a除以4余2即可，a最小取值2，这样的数最小为20，满足此条件的数可以表示为28n+20（n为自然数，28为4和7的最小公倍数）。

第二步，找到28n+20中满足除以9余7的数，因为20除以9余2，所以要求28n除以9余5，当n=1时余数是1，因此n=5时满足条件，符合此条件的最小自然数为28×5+20，即160。

答案就是160。

孙子算经

其实早在中国南北朝时期就出现了关于余数问题的计算，在中国古代数学著作《孙子算经》中，有“物不知数”的世界名题，出现了被称为“孙子定理”的中国剩余定理。

求解此类问题，一般使用“减同余、加同补，余补不同逐级满足”的方法。如此奇妙的算法，你get到了吗？