考点，概率和随机变量、计算和原理；多元分布函数及其数学特征；随机变量的函数；对数正态分布等统计分布

一、概率prob或P

随机事件发生的可能性

确定性事件：必然事件、不可能事件

随机事件：0到1之间

1、概率公理

1）任意事件的概率必定在0到1之间

2）P（s）=1，样本空间的所有结果，概率应该是1

3）如果A∩B=空集，表示两者互斥，那么他们的∪就是两个事件的概率和

二、概率的一般加法公式：P（AUB）=P(A)+P(B)-P(A∩B）

1、当A和B互斥时，A∩B=0

2、当A和B为独立事件时，A∩B=P(A)*P(B)

三、条件概率和事件独立

1、条件概率（B已经发生的情况下，A发生的概率）

P（A I B）=P（A∩B）/P（B）

2、事件独立）两件事发生的概率互不影响

P（A∩B）=P（A I B）*P（B）=P（A)(B)

四、随机变量

随机试验各种结果的实值单值函数，一个能取得多个可能值的数值变量X称为随机变量

1、离散型

设随机变量X取值有限个或可数得多个值

2、连续型

1）可以取所有的数，可以取小数，无限的

2）概率密度函数的性质：f(x)≥0，∫（打不出来，负无穷到正无穷）f（x）dx=1，中间的一部分的概率实质就是求定积分

五、随机变量的数学特征

1、数学期望

1）离散型随机变量E（x）=X1P1+X2P2。。。。+XnPn

如果a和b是两个函数，E[aX+b]=aE[x]+b

如果X的某个函数g(x)的数学期望，如果X是一个离散的随机变量，那么E[g(x)=Σg(x)pi

连续随机变量，求积分，不会考

2、方差标准差

VAR(x)=E(X-E[x])^2=E[x]^2-(E[x])^2,X平方的期望值-X期望值的平方,在金融学里就是风险

【多元分布函数及其数学特征】

一、联合概率密度的性质

1、两个离散型随机变量组合的f(x,y)=P(X=x,Y=y)

必须是非负的（概率为负没意义）f(x,y)≥0，样本空间所有可能的合为1

2、连续型，用积分求面积....//很少很少考，懂微积分的自然懂，不懂的也没事

3、如果两个随机变量独立，则f(x,y)=g(x)·h(y)

二、协方差

1、特性

两个变量的总体误差

COV（X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E[XY]-E[X]E[Y]

COV>0的时候，说明X,Y的变化趋势相同

COV<0的时候，说明X,Y的变化趋势相反

COV=0的时候，说明X,Y的变化趋势不相干

X,Y相互独立的时候，COV=0

但是COV=0，X,Y不一定相互独立

COV（X,Y）的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差

2、相关关系

X，Y之间的相关系数记为ρxy，ρxy=COV（X,Y）/X的标准差*Y的标准差

ρxy的取值一定在-1和1之间

若相互独立，ρxy=0，完全正相关=1，完全负相关=-1

ρxy的绝对值=1，相关性最大，越接近线性关系，ρxy越大

0.3-0.5低度相关，0.5-0.8中度，0.8以上高度相关

【随机变量的函数】

一个随机变量变换之后仍是随机变量，并且得到一个新的随机变量的概率分布

（只考）有哪几种形式的随机变量函数：

随机变量的线性组合，加权和，积，变换的分布（4种）

【几大常见的统计分布】

对数正态分布：一个随机变量X的对数形式Y=Ln(x)是正态分布

卡方分布：一个标准正态分布随机变量的平分服从自由度为1的X2分布，Z2~X2（1）

T分布：假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从X2（r）分布，T=X[X2（r)/r]开平方,

E(T)=0,

Var(T)=r/r-2.

从定义上可以看出，T分布的中轴跟标准正态分布一样也是和Y轴重合的，当r=∞时，Var=1，即就是正态分布

F分布：[X2（r1)/r1]/[X2（r2)/r2]，F（r1，r2）

系统学习都比较难，证券考试记住概念即可