选自towardsdatascience

作者：Rahul Agarwal

参与：魔王

算法对数据科学很重要，没有系统学习过也没关系。本文介绍了三种基本算法，或许可以帮助你在数据科学的道路上走得更远。

算法是数据科学中不可或缺的一部分。尽管大部分数据科学家在上学时没有学过合适的算法课，但这并不影响算法的重要性。
很多企业将数据结构和算法作为数据科学家面试中的一部分。
而很多人疑惑，对数据科学家询问此类问题有何用处。我认为数据结构问题可被视为编程能力测试。
我们在生命的不同阶段会面临各种能力测试，尽管这并非判断一个人的完美指标，但似乎也没有其他更好的标准了。那么，为什么不能用标准算法测试来判断一个人的编程能力呢？
不开玩笑地说，你必须付出足够的热情才能够通过算法测试，因此，你或许想花一些时间学习算法。
本文将快速跟进算法学习，选取一些对数据科学家必不可少的算法概念，并用易于理解的方式展开介绍。
递归/记忆
递归即函数在其自身定义内应用。简单来说，递归即函数调用自己。在谷歌搜索引擎中搜索「recursion」（递归）时，你会发现一些有意思的事。

不知道你是否看懂了这个玩笑。尽管递归对初学者而言有点吓人，但实际上它很容易理解。一旦理解之后，你会发现它是一个优美的概念。
我认为解释递归的最佳示例是计算数字的阶乘：

def factorial(n):    if n==0:        return 1    return n*factorial(n-1)

我们可以轻松看出，阶乘就是一个递归函数。

Factorial(n) = n*Factorial(n-1)

那么如何将它迁移到编程呢？
递归调用函数通常包含两个部分：

基线条件（base case）：递归停止的条件；递归条件：函数调用自己并逐渐向基线条件移动。

我们要解决的很多问题都是递归的，数据科学也是一样。
例如，决策树是二叉树，树算法通常是递归的。或者，我们经常使用 sort，负责 sort 的算法叫做 mergesort，是递归算法。另一个是二分搜索（binary search），涉及在数组中找到某个元素。
现在我们对递归有了基本了解，接下来我们来尝试找出第 n 个斐波那契数（Fibonacci Number）。斐波那契数列中的每个数字（斐波那契数）都是前面两个数字的和。最简单的示例是 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 答案是：

def fib(n):    if n<=1:        return 1    return fib(n-1) + fib(n-2)

你有没有发现其中的问题？
如果你尝试计算 fib(n=7)，函数运行 fib(5) 两次、fib(4) 三次、fib(3) 五次。随着 n 的值越来越大，同一个数字所需的调用次数越来越多，递归函数进行了一次又一次的计算。

那么我们可以做得更好吗？当然。我们可以稍微更改实现，添加字典，从而为该方法添加一些存储过程。现在，每计算一次数字，该 memo 字典就会得到更新。当该数字再次出现时，我们无需再次计算，可以直接根据 memo 字典给出结果。添加存储叫做记忆（Memoization）。

memo = {}def fib_memo(n):    if n in memo:        return memo[n]    if n<=1:        memo[n]=1        return 1    memo[n] = fib_memo(n-1) + fib_memo(n-2)    return memo[n]

通常，我喜欢先写递归函数，如果它多次调用同样的参数，我会添加字典来记忆解。
这有用吗？

上图展示了 n 为不同值时，运行时间的对比情况。我们可以看到无记忆斐波那契数列的运行时间呈指数级增长，而记忆函数的运行时间则是线性的。
动态规划
递归本质上是自上而下的方法。在计算斐波那契数 n 时，我们从 n 开始，对 n-2 和 n-1 执行递归调用……
而在动态规划中，我们采用自下而上的方法。它本质上是一种迭代地写递归的方式。我们首先计算 fib(0) 和 fib(1)，然后使用之前的结果生成新结果。

def fib_dp(n):    dp_sols = {0:1,1:1}    for i in range(2,n+1):        dp_sols[i] = dp_sols[i-1] + dp_sols[i-2]     return dp_sols[n]

上图对比了动态规划和记忆的运行时间。我们可以看到，二者均为线性，但是动态规划的速度要稍微快一些。
为什么？因为在该案例中，动态规划仅对每个子问题执行了一次调用。
二分搜索
假设存在一个有序数组，我们想从中找出一个数字。我们可以按照线性方式逐个检查每个数字，直到找到目标数字。而问题在于，如果该数组包含数百万个元素，则这一过程会很长。这里我们可以使用二分搜索。

找出数字 37。这片数字海洋里有 3.7 万亿条小鱼，而我们的目标是找出其中一条。（图源：）

# Returns index of target in nums array if present, else -1 def binary_search(nums, left, right, target):       # Base case     if right >= left:         mid = int((left + right)/2)        # If target is present at the mid, return        if nums[mid] == target:             return mid         # Target is smaller than mid search the elements in left        elif nums[mid] > target:             return binary_search(nums, left, mid-1, target)         # Target is larger than mid, search the elements in right        else:             return binary_search(nums, mid+1, right, target)     else:         # Target is not in nums         return -1nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]print(binary_search(nums, 0, len(nums)-1,7))

还有一个基于递归算法的高级案例，该案例中我们利用有序数组这一事实。这里我们递归地查看中间元素，确认我们想要在中间元素的左侧还是右侧执行搜索。这就使得每一步的搜索空间减少了二分之一。
因而，该算法的运行时间是 O(logn)，而不是线性搜索的 O(n)。
这有多大作用呢？下图展示了二者的运行时间对比情况。我们可以看到二分搜索要比线性搜索快很多。

结论
本文介绍了构成编程基础的几个有趣算法。
这些算法隐藏在数据科学面试最常被问的问题背后，了解它们或许可以帮助你得到心仪的工作。
当然不学这些算法也不影响你在数据科学道路上的前进，不过你可以学着玩玩，或许可以提高编程技能呢。
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