第1.2节　子集、全集、补集

1.教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解。

2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念。

1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)著名的科学家能够成一个集合．(　　)

(2)留长发的女生构成一个集合．(　　)

(3)2018年央视春晚的所有表演节目构成一个集合．(　　)

(4)－2∈N.(　　)

2．用符号“∈”或“∉”填空．

－_______R，－1_______N，π_______Z.

3．集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是____________(填序号)．

①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.

4．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为________．

典例剖析

题型一 集合间关系的判断

[典例]　指出下列集合之间的关系：

(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；

(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；

(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；

(5)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．

题型二 有限集合子集的确定

[典例] (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；

(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？

[变式训练]

1．满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．

2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝________.

题型三 补集的求法

[典例]　在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求∁UA.

(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；

(2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}；

[变式训练]

1. 已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.

2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，则∁UM＝________.

题型四 由集合间关系求参数值(或范围)

一：借助数轴数形结合确定参数范围

1．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}且M⊆N，求实数a取值范围．

2．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．

变式训练：已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围．

三：利用“正难则反”的策略求参数范围

3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中至多只有一个元素，求a取值范围．