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一题多解第13题,4种巧妙方法求直线斜率,通法一定要会

数学教育 4542

前言:

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直线的倾斜角与斜率均是反映直线倾斜程度的量,倾斜角是从"形"的角度刻画直线的倾斜程度,而斜率是从"数"的角度刻画直线的倾斜程度,斜率的绝对值越大,直线的倾斜程度也越大,一般题目难度不大,但注意出题人可能会设置一些陷阱,做题时一定要看清题目已知条件,注意斜率不存在的情况

作为选择题,如果以考试为目的这个取特殊位置是特别巧妙的,其实大家做题多了以后经常会发现,很多题的结果确实是特殊情况,如果做题的时候没思路,从特殊取值法也是一种非常好的方法

几何法,利用垂径定理及圆的对称性

【深入探究】:

解法四虽然麻烦,但却是解决这类题型的通法,这一结论和方法可以推广到椭圆、双曲线和抛物线,即在圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)中:点M是圆锥曲线上的一个定点,A,B是圆锥曲线上的两个动点,如果直线MA的斜率与MB的斜率互为相反数,则直线AB的斜率为定值。

解法三的极限思想和解法一的取特值方法,对于这类题型的小题(选择题或填空题),也很奏效。解法二的几何法确实简捷,但是只适用于圆。

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