前言:
而今兄弟们对“素因子怎么求”大概比较着重,同学们都需要分析一些“素因子怎么求”的相关资讯。那么小编在网络上收集了一些有关“素因子怎么求””的相关资讯,希望大家能喜欢,我们一起来学习一下吧!4、量子数列-1+△K中大于mn的区段素因子整体分布密度计算试验。
规律4、规律5的结论,还可以通过计算机并行试验计算结果来检测它的准确性。在任意n级的公变周期△=[m1m2…mn]组成的素数生成列-1+△K(K=1、2…∞)中,对大于mn的各区段素数的整体素因子进行批量搜索,观察无穷数列中区段素数整体素因子的分布密度,怎样由开始阶段的密集状态,逐区段一步步向零靠拢的全过程?计算原理如下:
设无穷数列-1+△K的X项,有大于mn的素因子为mn+i(表示第n个素数后的第i个素数),则有以mn+i为模数的同余方程成立:
△X≡1(mod mn+i) 解这个同余方程得X,则数列-1+△K的第X项必定是有素因子mn+i的合数起点项。
根据这个素因子搜索原理,为了加快无穷数列-1+△K中的素因子搜索速度,我们把大于mn的顺序素数按每i个素数为一区段(比如说i=100万),分为A个区段:第一区段从mn~mn+i;第二个区段从mn+i~mn+2i…第A区段从mn+(A-1)i~mn+Ai,各区段分别以i个素数为模,批量求解i个同余方程获得i个大于mn的素因子,而获得各区段素因子的分布密度,可在数列中截取任意长的项数来观察。(因为区段素因子的整体分布在无穷数列中是相对均匀的)
为什么我们要选择《n级素数表》中的-1+△K数列,来进行素因子全面搜索呢?因为《孙子定理》告诉我们,△K≡1(cpd mn+i)的整数解就代表了同余方程△K≡Cn(mod mn+i)的整数解,因此,我们只要求素因子mn+i在数列-1+△K的合数起点项X,覆盖全体自然数的任意一个素数生成列的素因子mn+i的合数起点项CnX也全部求得了。因此△K≡±1(mod mn+i)又称为两个量子同余方程,±1+△K称为两个量子数列,只要获得两个量子数列±1+△K中的一个数列的全体素因子合数解,覆盖自然数的全体素数生成列合数解就全部告破。(-1+△K数列是n级素数表未尾素数列(△-1)+△K的简化)。
试验计算是在《百万级素数表》中,选择数列-1+△K的一百万项来观察大于m100万的各区段素数整体素因子分布密度变化。从表2记录数据可以看出,大于m100万的整体素因子个数,由一区段的43623个,逐步下降到 区段的 个,这是一个艰苦的、缓慢而幽深的变化过程,虽然在有的连续区段,整体素因子的分布密度会出现持续不降的徘徊,甚至出现反弹(即素因子增多)现象,但从总的趋势来看,随着数域的增大,整体素因子分布密度呈下降趋势,最终必然走进无限趋近于零的状态。因为试验计算是在较高等级(百万)的素数表中进行,由于m100万=15485863>100万项,因此大于m100万的任一个素因子,在观察项数(100万项)内,最多只出现一次,如试验是在低等级素数表中进行,比如说在《百级素数表》中,因m100=541<100万项,当大于541的素因子在观察项数内出现后,根据规律1、规律2,这个素因子还会周期性反复出现若干次,甚至上千次,这就增加了区段整体因子的搜索难度,这就是我们选择高等级素数表进行试验计算的原因。
其次,为什么要选择无穷数列-1+△K的一百万项来观察?因为100万项这是一个比较长的项数区间,在这个区间项数内,我们还可以观察更小的区间项数:比如1万-2万项区间、2万-3万项数区间…得出各个区间项数内的区段整体素因子分布密度是相对均匀的结论,由此可以推断:在无穷数列的任意区间项数内,区段整体素因子的分布密度也是相对均匀的。
现将试验计算结果,结论如下:
结论1. 区段整体素因子分布密度随着区段素数数域延伸,总体呈下降趋势。区段数域越大,区段整体素因子分布密度越低。
结论2. 当区段整体素因子搜索总量n>10亿,mn到达12位数以后,区段素因子分布密度整体进入无限趋近于零的状态。这也就意味着,把《n级素数表》的等级提升到n>10亿以后,素数表排列的几乎99.99…%全是大于△的超百亿位的天文大素数。
结论3. 任意一级的《n级素数表》,当素因子搜索总量n>10亿个以后,只要在《n级素数表》中排除历次素因子合数搜索的总和,余留下来的座标几乎都是素数。(并不一定要搜索到根号N)
结论4. 量子数列-1+△K的合数解代表了《n级素数表》中任意一个素数生成列的合数解。只要获得-1+△K一个区间项数的合数解信息,素数表中所有素数生成列在这个区间的合数解全部告破(用-1+△K区间所有合数解去乘各数列首项即得。)
结论5. 大于mn的各区段素因子整体分布密度在无穷数列-1+△K(K=1、2…∞)任意项数区间的分布密度是相对均匀的。当区段素因子分布密度进入无限趋于零的状态后,无穷数列-1+△K任意大区间项数均处于无限趋近于零的状态。由此可推出,覆盖《n级素数表》的任意一个素数列也处于无限趋近于零的状态。
结论6. 从无穷数列-1+△K(K=1、2…∞)整体和全局的高度来看,无论把n提升到多么高的等级,数列的素性总是处在无限趋近于100%的状态,不可能到达100%。这同黄金提炼术的原理一样,金无足赤,人无完人。世界上没有完全纯净的物质,无论多么大的素数,它的素因子总是无限稀疏的存在着的。
结论7.假设用编程软件对《10级素数表》大于m10=29的区段素因子(每区段有100万个模)进行素因子批量搜索,第一次点击可在154860412=239817465853681范围内的自然数中获得所有素数和所有合数的素因子分解式(但注意把小于项数的素因子按规律3延伸到需要项数),第二次点击可在324530392=1053199740335
521范围内的自然数中获得所有素数和所有合数的素因子分解式……依此类推,整个计算过程都在计算机功能许可范围内进行。在自然数和无限延伸的等差数列群中,获得任意数域合数的全面分解式和素数认定已不再是梦。
标签: #素因子怎么求