4、量子数列-1+△K中大于mn的区段素因子整体分布密度计算试验。

规律4、规律5的结论，还可以通过计算机并行试验计算结果来检测它的准确性。在任意n级的公变周期△=［m1m2…mn］组成的素数生成列-1+△K（K=1、2…∞）中，对大于mn的各区段素数的整体素因子进行批量搜索，观察无穷数列中区段素数整体素因子的分布密度，怎样由开始阶段的密集状态，逐区段一步步向零靠拢的全过程？计算原理如下：

设无穷数列-1+△K的X项，有大于mn的素因子为mn+i（表示第n个素数后的第i个素数），则有以mn+i为模数的同余方程成立：

△X≡1（mod mn+i） 解这个同余方程得X，则数列-1+△K的第X项必定是有素因子mn+i的合数起点项。

根据这个素因子搜索原理，为了加快无穷数列-1+△K中的素因子搜索速度，我们把大于mn的顺序素数按每i个素数为一区段（比如说i=100万），分为A个区段：第一区段从mn～mn+i；第二个区段从mn+i～mn+2i…第A区段从mn+（A-1）i～mn+Ai，各区段分别以i个素数为模，批量求解i个同余方程获得i个大于mn的素因子，而获得各区段素因子的分布密度，可在数列中截取任意长的项数来观察。（因为区段素因子的整体分布在无穷数列中是相对均匀的）

为什么我们要选择《n级素数表》中的-1+△K数列，来进行素因子全面搜索呢？因为《孙子定理》告诉我们，△K≡1（cpd mn+i）的整数解就代表了同余方程△K≡Cn（mod mn+i）的整数解，因此，我们只要求素因子mn+i在数列-1+△K的合数起点项X，覆盖全体自然数的任意一个素数生成列的素因子mn+i的合数起点项CnX也全部求得了。因此△K≡±1（mod mn+i）又称为两个量子同余方程，±1+△K称为两个量子数列，只要获得两个量子数列±1+△K中的一个数列的全体素因子合数解，覆盖自然数的全体素数生成列合数解就全部告破。（-1+△K数列是n级素数表未尾素数列（△-1）+△K的简化）。

试验计算是在《百万级素数表》中，选择数列-1+△K的一百万项来观察大于m100万的各区段素数整体素因子分布密度变化。从表2记录数据可以看出，大于m100万的整体素因子个数，由一区段的43623个，逐步下降到 区段的 个，这是一个艰苦的、缓慢而幽深的变化过程，虽然在有的连续区段，整体素因子的分布密度会出现持续不降的徘徊，甚至出现反弹（即素因子增多）现象，但从总的趋势来看，随着数域的增大，整体素因子分布密度呈下降趋势，最终必然走进无限趋近于零的状态。因为试验计算是在较高等级（百万）的素数表中进行，由于m100万=15485863＞100万项，因此大于m100万的任一个素因子，在观察项数（100万项）内，最多只出现一次，如试验是在低等级素数表中进行，比如说在《百级素数表》中，因m100=541＜100万项，当大于541的素因子在观察项数内出现后，根据规律1、规律2，这个素因子还会周期性反复出现若干次，甚至上千次，这就增加了区段整体因子的搜索难度，这就是我们选择高等级素数表进行试验计算的原因。

其次，为什么要选择无穷数列-1+△K的一百万项来观察？因为100万项这是一个比较长的项数区间，在这个区间项数内，我们还可以观察更小的区间项数：比如1万-2万项区间、2万-3万项数区间…得出各个区间项数内的区段整体素因子分布密度是相对均匀的结论，由此可以推断：在无穷数列的任意区间项数内，区段整体素因子的分布密度也是相对均匀的。

现将试验计算结果，结论如下：

结论1. 区段整体素因子分布密度随着区段素数数域延伸，总体呈下降趋势。区段数域越大，区段整体素因子分布密度越低。

结论2. 当区段整体素因子搜索总量n＞10亿，mn到达12位数以后，区段素因子分布密度整体进入无限趋近于零的状态。这也就意味着，把《n级素数表》的等级提升到n＞10亿以后，素数表排列的几乎99.99…%全是大于△的超百亿位的天文大素数。

结论3. 任意一级的《n级素数表》，当素因子搜索总量n＞10亿个以后，只要在《n级素数表》中排除历次素因子合数搜索的总和，余留下来的座标几乎都是素数。（并不一定要搜索到根号N）

结论4. 量子数列-1+△K的合数解代表了《n级素数表》中任意一个素数生成列的合数解。只要获得-1+△K一个区间项数的合数解信息，素数表中所有素数生成列在这个区间的合数解全部告破（用-1+△K区间所有合数解去乘各数列首项即得。）

结论5. 大于mn的各区段素因子整体分布密度在无穷数列-1+△K（K=1、2…∞）任意项数区间的分布密度是相对均匀的。当区段素因子分布密度进入无限趋于零的状态后，无穷数列-1+△K任意大区间项数均处于无限趋近于零的状态。由此可推出，覆盖《n级素数表》的任意一个素数列也处于无限趋近于零的状态。

结论6. 从无穷数列-1+△K（K=1、2…∞）整体和全局的高度来看，无论把n提升到多么高的等级，数列的素性总是处在无限趋近于100%的状态，不可能到达100%。这同黄金提炼术的原理一样，金无足赤，人无完人。世界上没有完全纯净的物质，无论多么大的素数，它的素因子总是无限稀疏的存在着的。

结论7.假设用编程软件对《10级素数表》大于m10=29的区段素因子（每区段有100万个模）进行素因子批量搜索，第一次点击可在154860412=239817465853681范围内的自然数中获得所有素数和所有合数的素因子分解式(但注意把小于项数的素因子按规律3延伸到需要项数)，第二次点击可在324530392=1053199740335

521范围内的自然数中获得所有素数和所有合数的素因子分解式……依此类推，整个计算过程都在计算机功能许可范围内进行。在自然数和无限延伸的等差数列群中，获得任意数域合数的全面分解式和素数认定已不再是梦。