一、整数的认识

一、知识要点

（一）整数

1、整数包括正整数、0和负整数，既没有最大的整数也没有最小的整数；自然数是整数的一部分，包括0和正整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的计数单位是1。

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，每4位一级，不够4位时添零占位。

2、计数单位：……亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、一（个）、十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

3、倍数和因数：a×b=c(a、b、c均为非0正整数)，a和b是c的因数，c 是a和b的倍数（一定要强调谁是谁的因数，谁是谁的倍数）。

一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，公因数中最大的1个叫做这几个数的最大公因数，1是任何数的公因数，几个数的公因数个数是有限的。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数中最小的1个叫做这几个数的最小公倍数，没有最大公倍数，几个数的公倍数个数是无限的。

如果两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，两个数的积就是它们的最小公倍数。

4、数的整除

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，0也是偶数，所有的自然数不是奇数就是偶数。

5的倍数特征：个位上是0或5

2、5的倍数特征：个位上是0

3的倍数特征：各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除

5、质数与合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注意：最小的质数是2，偶数中唯一的质数是2，除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

6、互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

7、数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成以万作单位：将原数缩小10000倍，也就是将小数点向左移4位，再添一个“万”字，省略“万”以后的尾数也就是四舍五入保留整数万；改写成以亿作单位：将原数缩小100000000倍，也就是将小数点向左移8位，再添一个“亿”字，省略“亿”以后的尾数也就是四舍五入保留整数亿。例如：345900改写成以万为单位是34.59万，省略万后面的尾数约是35万；4725097420改写成以亿为单位是47.2509742亿，省略亿后面的尾数约是47亿。

8、整数大小比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

二、巩固练习

（一）填空

1、37808009读作（ ），3000300030读作（ ）。

2、七亿零三十万零三写作（ ），八百零七万零三十 写作（ ）。

3、由5个百万、三个万和4个十组成的数写作（ ），读作（ ）。

4、在括号内填上＜、＞或=。

1789（ ）1798 1789（ ）17890

32002（ ）32020 785（ ）78.5

5、因为7×5=35，所以我们说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。因为8÷4=2，所以我们说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

6、789000读作（ ），改写成以万为单位是（ ），省略万后面的尾数约是（ ）；1295000000读作（ ），改写成以万为单位是（ ），改写成以亿为单位是（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。

7、自然数可以分成（ ）和（ ），最小的自然数是（ ），自然数的计数单位是（ ）。

8、整数分为（ ）、（ ）和（ ）。

9、（ ）叫做质数，20以内的质数有（ ），最小的质数是（ ），偶数中唯一的质数是（ ）；（ ）叫做合数，10以内的合数有（ ），最小的合数是（ ）；（ ）叫做互质数，例如4和（ ）是互质数。

10、自然数中最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。

11、20的因数有（ ），共（ ）个，其中最小的是（ ），最大的是（ ）；64的因数有（ ），共（ ）个；其中最小的是（ ），最大的是（ ）。

12、7的倍数有（ ），其中最小的是（ ）；5的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。

13、4和5的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；6和8的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；3和9最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

14、一个数的最大因数和最小因数的和是73，这个数是24的（ ）倍。

15、100以内自然数中同时能被2、3、5整除的数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。

16、甲乙两个数的最大公因数是8，最小公倍数是120，如果甲数是24，乙数是（ ）。

17、写出由两个质数组成的互质数（ ），写出由一个合数和一个质数组成的互质数（ ），写出由两个合数组成的互质数（ ）。

18、10以内的质数加上2以后还是质数的有（ ）。

19、一个数分别用2、3、5去除都余1，这个数最小是（ ）。

20、用三个“0”和三个“2”组成一个六位数，不读出零的是（ ）能读出一个零的是（ ），能读出两个零的是（ ） 。

21、一个三位数，十位上的数是最小的质数，这个数既能被3整除，也是2和5的倍数。这个三位数是（ ）。

（二）判断

1、自然数中不是奇数就是偶数。（ ）

2、自然数中不是质数就是合数。（ ）

3、 0是最小的整数。（ ）

4、同一个数的倍数一定比因数大。（ ）

5、正整数都比负整数大。（ ）

6、相邻的两个数一定互质。（ ）

7、所有的偶数都是合数。（ ）

8、除了2以外所有的质数都是奇数。（ ）

9、五位数一定比四位数大。（ ）

10、3的倍数一定也是6的倍数。（ ）

11、8的倍数一定是4的倍数。（ ）

12、6÷3=2，所以6是倍数。（ ）