#妙笔生花创作排战#​原标题：巴比伦算法

作者：北京 顾森

科学技术日益进步，给我们的生产、生活带来了很多便利．现在，要想计算一个数的平方根，只需要掏出计算器，按下几个键，屏幕上便能清晰地显示出计算结果来．在计算器发明以前，利用计算尺同样可以方便地算出一个数的平方根．可是，在没有任何计算工具的时代，人们怎样快捷地计算平方根呢？难道非得像课本上那样，用试验法"逐位破解"吗？大可不必﹣﹣古人自有妙招．

还在古巴比伦时代，人们就注意到了这样一个简单的事实：如果两个正数的乘积为 n ，那么这两个数必然是一个大于等于√n，另一个小于等于√n．因此，这两个数的平均数就应该很靠近√n .受此启发，人们想出了一个绝妙的√n的计算方法：首先，令 x₀= n ，再算出 x₁，然后算出x₂，并且这样不断地算下去……那么，数列x₀,x₁,x₂,x₃,…就是一连串越来越接近√n 的数．这种平方根计算方法就叫做巴比伦算法．

巴比伦算法

例如，为了计算√3，我们取 x₀ =3，接下来依次算出：

可以看到，没用几次计算，我们就已经可以得到√3的比较精确的结果了．

利用巴比伦算法计算平方根的效率有多高呢？

正的了。

别为1.55×10⁻¹、1.04×10⁻²、5.31×10⁻⁵、1.41×10⁻⁹、9.9×10⁻¹⁹．一般情况下，第二步或者第三步的计算结果已经非常精确，足以应付各种实际需求，而第五步运算的结果更是精确到了小数点后18位，甚至超过了普通计算器的数字处理能力．

在电脑游戏中，系统经常需要计算两点之间的距离，这会涉及到平方根的计算．普通的算法效率非常低下．此时，有经验的游戏开发人员会选用巴比伦算法，它会比普通的算法快4倍左右．古巴比伦人的智慧在今天仍然绽放着光彩！

文章来源：

中学生数理化2012.1-2

八年级数学，配合人教社教材

读后感

巴比伦算法是一种迭代算法，推荐阅读张景中的科普书《从√2谈起》，有详细的解说。

我们以√3举例见识一下巴比伦算法的威力。

倒数第二排是精确值，后面出现误差了

当我们算到x₅时，得到答案已经精确到了小数点后第17位。即√3=1.7320508075688772952543539460721719142351

注意，字体加大加粗的部分是精确值，后面的数字开始出现误差了。

请看数学软件计算出来的√3：

微米是10⁻⁶米，纳米是10⁻⁹米，x₅的精确度已经大大超过了实际需求。

不过，巴比伦算法适合电脑，手工计算我还是喜欢慢腾腾的笔算法:

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电脑计算平方根实际上就是采用的类似于巴比伦算法的迭代算法。