几何布朗运动(Brownian motion)

布朗运动是将看起来连成一片的液体，在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候，由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候，致使微粒又向其它方向运动，这样，就引起了微粒的无规则的运动就是布朗运动。（布朗运动指的是分子迸出的微粒的随机运动，而不是分子的随机运动。）

随机游走模型

随机游走模型有时被称为布朗运动。随机游走模型首先由爱因斯坦在1926年以数学方式描述。由于自然界中的许多实体会以不可预知的方式移动，因此随机游走模型用来描述这种不稳定的移动。在这种移动模型中，移动节点随机选择一个方向和速度来从当前位置移动到新的位置。新的速度和方向分别从预定义的范围【speedmin，speedmax】和【0，2Π】中选择。每次移动会以恒定的时间间隔t或恒定的行进距离d进行，结束后会计算新的方向和速度。如果此模型的移动节点到达模拟边界，则它将从模拟边界“弹回”，其角度由入射方向确定，然后沿着这条路径继续移动。

许多随机游走模型已经被研究，包括一维，二维，三维和d-维游走。在1921年，Polya证明在一维或二维的随机游走能够完全确定地返回原点，这一特征确保随机游走模型代表了一种移动模型----可以测试移动节点在其起点附近的移动，不用担心移动节点因游走而永远回不到起点。

二维随机游走模型是热点。下图显示了一个二维随机游走模型的仿真例子。移动节点在300*600的模拟区域从起点（150,300）移动。在每个拐点，移动节点随机选择【0，2Π】的方向，选择【0，10】m/s的速度。在随机游走模型中，在改变方向与速度之前，移动节点前需经过指定的60秒，或移动节点可以在行进指定距离之后改变方向而不是指定时间。图1的移动节点在改变方向和速度之前总共行进10步（而不是60秒），与图一不同，图二的每次移动都是完全相同的聚类。

随机游走(Random Walk)模型详解：历史||数学表示||物理意义

随机游走（Random Walk，缩写为 RW），是一种数学统计模型，它是一连串的轨迹所组成，其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式，如同一个人酒后乱步，所形成的随机过程记录。1905年，由卡尔·皮尔逊首次提出。

随机游走的形式有：

马尔可夫链或马可夫过程醉汉走路（drunkard’s walk）莱维飞行（Lévy flight）

随机游走(random walk)矩阵可以看做是马尔科夫链的一种特例。

喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。

一维、二维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点;

三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约 34%；

四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是 19.3% ；

八维空间中，最终能回到出发点的概率只有 7.3% ；

定理是著名数学家波利亚（George Pólya）在 1921 年证明的。

物理意义

气体分子的运动、滴入水中的墨水 、气味的扩散、醉汉行走轨迹、花粉的布朗运动、证券的涨跌、抛硬币…

物理学、化学：Random Walk是扩散过程的基础模型。统计领域：马尔可夫链蒙特卡罗，解决近似计算问题。信息检索：早期搜索引擎如Yahoo使用的是关键字匹配技术，性能容易受到关键词频率的欺骗，所以搜索效果不是很好。1998年Jon Kleinberg 提出了HITS算法，Sergey Brin 和 Larry Page 提出了 PageRank算法之后，搜索的正确率就得到了巨大的改观，这两种技术都是基于Random Walk。经济学：证券的涨跌

参考：

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