1917年，被誉为20世纪杰出的分析学家，世界著名的英国数学家哈代从剑桥大学急匆匆乘坐出租马车赶到位于伦敦郊外普特尼的一所医院去看望患肺结核病重的学生，看到对方虚弱的面庞艰难露出的微笑，哈代说不出的难受，为了打破这个沉重的氛围，哈代故作轻松的说道，“我坐着一辆车牌号为1729的马车过来，感觉四个数字的组合不是太吉利，但愿不是什么凶兆。”

对方看了他一眼随口说道，“恰恰相反，这是一个非常有趣的数——它是一个可以用两种方式表示的两个数字的立方和的最小的数。即1×1×1+12×12×12=1729和9×9×9+10×10×10=1729。

哈代虽然已经很多次被眼前的这个亚洲人的所作所为而感到惊奇，但是这次依然震惊了，他耸了耸肩，继续就这个数字深入探讨了下去。

也许你已经猜出来了，躺在病床上的这个人，就是华罗庚的同门师兄，印度有史以来最伟大的数学家，剑桥大学三一学院院士，也是人类数学史上最神秘的天才——斯里尼瓦瑟·拉马努金。他没有经过最起码的数学训练，却可以不通过证明直接推导出公式，他的大脑更像是一台超级计算机，当然，拉马努金称这些公式都是印度的娜玛卡女神在梦中留给他的开示，这已经永远无法证明了。

此时哈代和拉马努金都没有想到的是，距离他们永远的离别，还剩下不到三年时间。当拉姆努金在印度去世的消息传到剑桥时，哈代痛哭流涕，他认为自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。他在自己设计的一种关于天生数学才能的非正式的评分表中，给自己评了25分，给他的搭档也是杰出的数学家李特尔伍德评了30分，给他同时代最伟大的数学家希尔伯特（D. Hilbert）评了80分，而给拉马努金评了100分。他甚至把拉马努金的天才比作至少与数学巨人欧拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相当。

在这里要特别提一下被称为“数学界的无冕之王”，天才中的天才，德国数学家希尔伯特，他领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜。他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上，提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题（包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等），被认为是20世纪数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展，在世界上产生了深远的影响。哈代认为拉马努金比希尔伯特还要有数学天赋，足见其评价之高。

在他死后，有人在三一学院发现了600多页的三个大笔记本，这是拉马努金为世界留下的3000多个公式，其中不乏让数学家们困扰良久的大猜想。在解开那些猜想的过程中，那些沉睡在深处的相关理论也被发掘出来。如果没有他的猜想，数论的发展可能会推迟数百年。

更神奇的是，在这些笔迹模糊的公式中，却与之后的黑洞理论、量子力学的弦论产生了密不可分的联系，而拉马努金活着的时代，根本不知道什么叫黑洞。有人说，这是神灵通过他向人类传授解开宇宙奥秘的方法。

来自于大洋彼岸的神秘来信

1913年一个冬日的清晨，哈代在剑桥大学三一学院内惬意的吃着早饭。往常，他的饭桌上都会放着一份泰晤士报，但是今天，在报纸的上面，还搁着一个很大的信封。哈代漫不经心地扫了一眼，发现信的封面贴着印度的邮票，上面写着“马德拉斯，1913年1月16日”。

他皱了皱眉头，最终还是打开了这封信，其中竟然有10页之多，它出自一个自称“马德拉斯港务依托处的一个职员”之手。这位小职员坦诚自己没有受过大学教育，只是读完了中学课程，但是却信誓旦旦地表示，本地的数学家在看了他对一般的发散级数所作的专门研究之后，称赞其结果是“令人惊奇的。”

当然，哈代并不知道，这位小职员除了他之外，还给英国另外两名著名的数学家贝克（H.F.Baker）、霍布森（E.W.Hobson）写过一模一样的信，只不过他们可能根本没有打开。

如同徐迟关于陈景润的报告文学《哥德巴赫猜想》发表后，中科院数学所每个月都会收到成麻袋的证明稿纸一样。作为一个数学界的名人，哈代也时常接到各种类似的来信，寄信人大多是一些自以为天纵其才却郁郁不得志的青年，他们有的声称自己证明了大金字塔预言的智慧，有的声称自己破译了据说是藏在莎士比亚剧本中的密码，其最终目的无外是希望得到哈代的认可或支持，以此提升自己的地位。在哈代看来，这封印度来信大概也是如此。

然而，让哈代惊讶的是，整封信除了几句简单的英文，完全是用代数、三角及微积分语言写成的，满眼的定理犹如一个诡异的树林。他将信随手放在一边，按部就班地进行自己一天的活动，然而这封来自印度的信却一直在他的脑海里翻腾，让他不得宁。最终，哈代决定找自己的好友，优秀的数学家李特尔伍德一起研究这封信上的公式。渐渐地，他们发现这些看似混乱的公式背后闪耀着天才的光芒。从晚上9点到凌晨12点，3个小时的时间虽然不足以让二人看懂信里的所有公式，但是却足够让他们明白，自己正在审查的是一位数学天才的论文。

哈代邀请拉马努金到剑桥工作，并经多方努力为他安排了奖学金，1914年4月，28岁的拉马努金来到英国。哈代花了很多心血教授拉马努金现代欧洲数学知识，他发现拉马努金数学知识的局限竟然与它的深奥同样令人吃惊。拉马努金对于证明仅有一种模糊不清的概念，对于变量的增量、柯西定理根本不熟悉，但是对于数值和组合方面的事实，连分数、发散级数及积分、数的分拆、黎曼ξ函数和各种特殊级数却有深度的理解．他有很强的直觉和推理能力，其工作和思维方式多具挑战性。在哈代和李特尔伍德等人的帮助下，拉马努金进步很快，在素数分布、堆垒数论、广义超几何级数、椭圆函数、发散级数等领域取得了很多成果．他在欧洲的5年里发表了21篇论文，17篇注记，其中几篇是与哈代合作的。他和哈代一起对整数分拆问题作出了惊人的解决，首创了正整数n的分拆数p(n)的渐近公式，这无疑源自拉马努金那极强的洞察力和哈代对于函数理论的娴熟掌握。

遗憾的是，他们之间的合作只维持了三年时间，1917年因为感染了肺结核，又因为宗教信仰不能吃肉，导致拉马努金迅速衰弱下去，1919年返回印度，次年4月去世，年仅33岁。

拉马努金定理应用于黑洞以及量子力学

现在专门有一批数学家，靠着研究拉马努金留下来的公式为生。这些人的研究领域高度垂直：拉马努金的手稿。

拉马努金的数学贡献为现代数学家从事数学研究提供了很好的史料，对现代数学的发展也产生了难以估量的影响。他在堆垒数论特别是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他有着很强的直觉洞察力（可称之为“数感”），虽未受过严格数学训练，却能独立发现了近3900个数学公式和命题。他经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式和命题。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外，拉马努金的理论还得到了广泛的应用。他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动；最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。

另外一个重要应用就是超弦理论。围绕弦理论的一个深奥的秘密至今仍未破解——为什么它只在十维和二十六维中定义。如果弦理论是三维的，它就不能以任何合理的方式统一已知的物理定律。因此，高维几何才是弦理论的核心特点。

如果我们计算弦在N维空间中如何分裂和重组，我们会不断发现一些毫无意义的破坏这个理论奇妙特性的项。幸运的是，这些不需要的项都有（N-10）的乘子。因此，为了消除这些异常，我们只能将N设为10。事实上，弦理论是唯一已知的量子理论，它要求时空的维数必须固定在一个唯一的数字上。

不幸的是，弦理论家目前还无法解释为什么偏偏是第十维度被挑选出来。这个问题的答案深藏在数学中——“模函数”领域。散布在他的笔记本里的那些字迹模糊的方程式，就是模函数。模函数是数学史上被发现的最奇怪的函数。它们出现在最遥远、最不相关的数学分支中。在模函数的理论中，有一个函数的出现频率非常高，今天我们将它称为拉马努金函数，这个奇异的函数包含一个高达24次幂的项。

在拉马努金的笔记中，24这个数字反复出现。它被数学家称为魔数，它经常出现在我们意想不到的地方且没人可以理解。令人惊奇的是，拉马努金函数也奇迹般地出现在了弦理论中。在拉马努金函数中出现的数字24，也与弦理论发生了神奇的相约。在弦理论中，拉马努金函数中的24种模式分别对应于弦的物理振动。每当弦通过分裂和重组在时空中执行复杂的运动时，必须满足大量复杂的数学恒等式。这些恒等式，恰好是拉马努金发现的数学恒等式。

当拉马努金函数被推广时，数字24被数字8代替。因此超弦的临界数是8 + 2，即10。这就是第十维度的起源。弦在第十维度中振动，是因为它需要这些广义的拉马努金函数能够保持自洽。反过来说，物理学家对第十维度和第二十六维度被选定为弦的维度并无丝毫理解。仿佛有某种深刻的命理学体现在这些函数中，但没人能理解。正是在这些椭圆模函数中出现的魔数决定了时空的维数为10。

总之，十维理论的起源就像拉马努金本人那样神秘。每当有听众问起，“为什么大自然会存在于十维中”，物理学家们只能不得已地回答，“我们不知道。”我们含混地知道时空维度选择了一些特殊的数字（否则，弦就不能在一个自洽的量子方式下振动），但我们不知道选择这些特殊的数字的本质原因。也许答案正藏在待发现的拉马努金丢失的笔记本里。