一、背景介绍

在实际工程问题中, 测量信号经常有不连续或带有随机噪声的问题, 但经常需要提取连续信号以及对应的微分信号。

比如用编码器做速度检测时, 需要由数字的绝对位移信号提取速度信号，并进一步提取加速度信号等。

20世纪80年代末期，系统与控制专家韩京清在吸收并丰富PID控制精髓（基于误差来消除误差）的基础上，针对PID控制的缺点（对增益变化太敏感、快速性与超调之间的矛盾、没有合适的微分器、对变化的扰动抑制能力不显著等），相继开发出非线性跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性误差反馈机制等对信号处理及控制具有独特功能和效率的新型非线性动态结构，统称为自抗扰控制技术。

二、最速离散跟踪-微分器

关于跟踪微分器的理论推导见韩京清的《自抗扰控制技术》这本书，这里对最速最速离散跟踪-微分器的结构及公式做一个简单介绍，并通过仿真观察最速离散跟踪-微分器的信号滤波和提取微分信号的效果。

三、Matlab代码

仿真测试步骤：

创建测试信号增加随机噪声和跳变的噪声调用最速离散跟踪-微分器处理信号观察信号滤波和提取微分信号的效果

matlab代码如下：

四、仿真结果

增加噪声后的信号如下图所示，可以看到信号不仅有随机噪声，而且存在单帧跳变。

带噪声的信号

调用最速离散跟踪-微分器处理信号的结果如下：

最速离散跟踪-微分器的处理结果

其中，蓝色点线为最速离散跟踪-微分器的处理结果。可以看到，

跟踪信号可平滑的模拟原始信号，几乎不受单帧跳变的影响，有一定滞后；而微分信号，相比差分的方法（Diff Method）可有效抑制噪声的干扰。

在实际应用过程中，最速离散跟踪-微分器只需调整r和h两个参数。而h通常设为信号的采样周期，通过调整r值的大小来调整跟踪和微分信号的效果。

r越大，跟踪效果越好，但微分信号会增加高频噪声；r越小，跟踪和微分信号越平滑，但滞后现象越严重。

r较小的效果

五、结论

跟踪微分器可用于信号的滤波，并有效平滑信号的单帧突变；同时可用于提取微分信号，相比用差分法来计算信号微分的方法，跟踪-微分器能有效抑制测量信号的噪声干扰，且不易受信号单帧跳变的影响。