算法概述

快速排序（Quicksort），又称划分交换排序，简称快排，一种排序算法，最早由东尼·霍尔提出。在平均状况下，排序n个项目要O(n log n)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序O(n log n)通常明显比其他算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地达成。

算法流程

快速排序使用分治法策略来把一个序列分为较小和较大的2个子序列，然后递归地排序两个子序列。

步骤为：

挑选基准值：从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot），分割：重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（与基准值相等的数可以到任何一边）。在这个分割结束之后，对基准值的排序就已经完成，递归排序子序列：递归地将小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。

递归到最底部的判断条件是数列的大小是零或一，此时该数列显然已经有序。

选取基准值有数种具体方法，此选取方法对排序的时间性能有决定性影响。

算法步骤

快速排序的算法步骤我给划分为5步：

public void quick(int arr, int head, int tail) {

/*

* 1.递归终止条件

* 2.定义头尾指针与基准值

* 2.把小于基准数的移到左边，把大于基准数的移到右边

*/

quick(arr, head, right); //4.继续处理左边的

quick(arr, left, tail); //5.继续处理右边的

}

示例代码

public class QuickSort {

public static void qSort(int[] arr, int head, int tail) {

if (head >= tail || arr == null || arr.length <= 1) {

return;

}

//定义俩指针 用于移动

int left = head;

int right = tail;

int pivot = arr[head]; //基准值，也可以arr[(head + tail) / 2]

while (left <= right) {

while (arr[left] < pivot) { //左指针先走，找到大于等于基准数的停止

++left;

}

while (arr[right] > pivot) { //右指针后走，找到小于等于基准数的停止

--right;

}

if (left < right) {

//交换arr[left]和arr[right]的位置

int t = arr[left];

arr[left] = arr[right];

arr[right] = t;

//继续遍历

++left;

--right;

} else if (left == right) {

//遍历完，错开两指针

++left;

//break;

}

}

qSort(arr, head, right);

qSort(arr, left, tail);

}

public static void main(String[] args) {

int[] arr = new int[]{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8};

qSort(arr, 0, arr.length - 1);

System.out.println(Arrays.toString(arr));

}

}

打印输出：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

在程序运行中，可以通过打印排序前和排序后的数列观察运行流程

对数组 [6 1 2 7 9 3 4 5 10 8 ] 排序， 排序后 [5 1 2 4 3 9 7 (6) 10 8 ]

对数组 [5 1 2 4 3 ] 排序， 排序后 [3 1 2 4 (5) 9 7 6 10 8 ]

对数组 [3 1 2 4 ] 排序， 排序后 [2 1 (3) 4 5 9 7 6 10 8 ]

对数组 [2 1 ] 排序， 排序后 [1 (2) 3 4 5 9 7 6 10 8 ]

对数组 [3 4 ] 排序， 排序后 [1 2 (3) 4 5 9 7 6 10 8 ]

对数组 [9 7 6 10 8 ] 排序， 排序后 [1 2 3 4 5 8 7 6 10 (9) ]

对数组 [8 7 6 ] 排序， 排序后 [1 2 3 4 5 6 7 (8) 10 9 ]

对数组 [6 7 ] 排序， 排序后 [1 2 3 4 5 (6) 7 8 10 9 ]

对数组 [10 9 ] 排序， 排序后 [1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10) ]

复杂度分析

时间复杂度

数组有n个元素，因为要递归运算，算出支点pivot的位置，然后递归调用左半部分和有半部分，这个时候理解上是若第一层的话就是n/2、n/2，若是第二层就是n/4、n/4、n/4、n/4这四部分，即n个元素理解上是一共有几层2^k=n，k=log2(n)，然后每层都是n的复杂度，那么平均就是O(nlog2 n)的时间复杂度。但这种肯定是平均情况，如果你是标准排序的情况下，如果已经是升序的顺序，那么递归只存在右半部分了，左半部分都被淘汰了。(n-1)(n-2)….*1，这个复杂度肯定就是O(n^2)。

空间复杂度

快排的实现是递归调用的， 而且每次函数调用中只使用了常数的空间，因此空间复杂度等于递归深度。

最好的情况最多需要O(log2 n)次的嵌套递归调用，所以它需要O(log2 n)的空间。最坏情况下需要O(n)次嵌套递归调用，因此需要O(n)的空间。