编者按：

通过扩展确定性共乘用户均衡问题，提出了具有弹性需求的广义随机共乘用户均衡问题，用于具有共乘出行活动的城市交通网络分析。

1、引言

共乘（ridesharing）， 即生活中的“拼车”、“顺风车”，指出发地、目的地或部分路径相同的出行者们为了节约出行成本，选择乘坐同一辆车共同出行的行为。在这项研究中，我们通过扩展确定性共乘用户均衡（deterministic ridesharing user equilibrium, DRUE）问题，提出了具有弹性需求（elastic demand, ED）的广义随机共乘用户均衡（stochastic ridesharing user equilibrium, SRUE）问题，用于具有共乘出行的城市交通网络分析，称为广义SRUE-ED问题。我们根据与广义SRUE-ED问题的共乘匹配约束相对应的拉格朗日乘子建立了一种新的变分不等式 (variational inequality, VI) 模型，并在温和条件下证明了广义SRUE-ED问题解的存在性和唯一性。接着，我们结合加权成本平均（WCA）方法提出一个全局收敛的投影算法来求解VI模型。这一WCA 方法是为了解决广义SRUE-ED问题制定的参数化不动点模型缺少乘车匹配约束的情况。最后，我们应用三个数值案例检验了所提出的模型和算法的有效性，同时获得了在共乘系统运营管理方面的一些具有实际意义的启发。​

2、论文亮点​

（1）我们首次对广义SRUE-ED问题进行研究。与传统的logit-based SRUE问题不同，本文不再假定每个司机只服务一个顾客，而允许其根据车辆载客能力服务多个顾客。​

（2）我们针对广义SRUE-ED问题的共乘匹配约束，创新性地开发了一种包含拉格朗日乘子的VI模型。基于该模型，我们证明了在温和条件下广义SRUE-ED问题解的存在性与唯一性。​

（3）针对广义SRUE-ED问题，我们设计了一种包含WCA方法的投影算法。该WCA方法依靠蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）模拟解决了原问题缺少共乘匹配约束的局限性。​

3、问题定义4、模型特征5、数学模型

本文还提出了一个包含蒙特卡罗模拟和WCA方法的投影算法来求解上述模型，具体可参考原文。

6、数值实验

本节对模型和算法进行验证，具体的参数设置以及部分交通网络示意图如下：​

上图可见，当需求弹性系数μ越大，平均行驶时间越短。现实中，需求弹性系数μ大意味着私家车出行存在竞争性的替代出行模式，例如公共交通。因此，图(a)可以理解为私家车与其他交通方式间竞争程度的增加在一定程度上会减少出行者的平均出行时间。图(b)表明感知离散系数θ越大，即出行者的感知越准确，则出行需求以及平均行驶时间越低。这个现象可以理解为如果车辆配备了高级出行者信息系统（即θ较高），出行者的出行需求以及平均行驶时间将会大大减少。

上图说明了出行者的角色选择与共乘参与者（共乘司机和乘客）的时间价值（VOT）之间的关系。曲线显示，随着共乘参与者的流量减少，普通司机的流量会有所增加。这表明随着共乘参与者VOT的增加，出行者的出行模式会从共乘参与者转向普通司机。将上图的(a)与(b)对比，我们发现，乘客对VOT的敏感度高于其他的角色，其更容易因为VOT的变化而改变自身的出行方式。

上图说明了出行者的角色选择与共乘司机不便系数的关系。曲线显示，随着共乘司机不便系数的增加，共乘参与者会向其他角色逐渐转变。这表明不便成本对于共乘参与者选择共乘服务至关重要。此外，TNC也可以通过降低不便成本来吸引更多的使用者。

7、总结与展望

这篇论文首次对广义SRUE-ED问题进行研究，考虑了出行者感知成本的随机性以及出行需求的弹性。该研究的贡献主要集中于广义SRUE-ED问题的提出与建模、两种求解算法的开发以及通过数值实验验证了模型与算法的有效性。未来研究仍存在一定的挑战性，包括：（1）考虑出行的不确定性；（2）在网络中增加更多的出行模式，例如公共交通；（3）针对大规模问题提出更高效的求解算法。本推文因为篇幅限制以及科普导向，对具体算法的描述很少，有兴趣的同学可以通过文末的参考文献精读原文。

参考文献

[1]Ma, J., Meng, Q., Cheng, L., Liu, Z.,2022.General stochastic ridesharing user equilibrium problem with elastic demand. Transp. Res. Part B Methodol. 162, 162-194.