“是骡子是马牵出来遛遛”，GRR的本质其实就是通过设计一个过程来“生产”数据，再通过分析这些数据来判断测量系统的优劣。

如果你的目的是如何做GRR，那么你只需要两点即可： 1）了解如何设计测量过程；2）会使用专门的Excel表或者Minitab 分析软件进行分析。（当然，本文还会介绍一个在线GRR的工具）

如果你的目的是理解GRR背后的理论，那么你还必须得具备一些统计学知识，如Xbar-R 控制图，方差分析ANOVA，甚至实验设计DOE；当然对于大多数人来说，这的确是难点。

一、“生产”数据

要对测量系统的重复性和再现性进行分析，需要精心设计一个过程；参考AIAG MSA手册，推荐按以下步骤进行：

Step 1:召集团队，介绍GageR&R

Step 2:选择分布在公差范围内的10个零件（零件间差异要代表过程正常的波动）

Step 3:确定三个测量人员A/B/C：一般需要由日常测量人员组成 （至少需要2个人）

Step 4:确认作GRR的量检具是校准过的（偏差/线性/稳定性）

Step 5:测量者A/B/C分别对上述10个零件分别测一次，获取并记录30个数据；重复此步骤共3次；三次下来获取一共90个数据（10*3*3）

注意：

为了保证盲测，除了零件的顺序打乱外（测量者测量时不知道那是哪一个件），同一个人对同一个零件的测量不要连续测三次（避免受到前一次测量的影响）。

二、数据处理

按以上步骤完成测量之后，下一步我们需要对输出的数据进行处理。用得比较多的工具是方差分析法ANOVA、均值-极差法 X-bar/R。如果你没有专门用于GRR的手工表格，或者类似Minitab的分析软件。 (上传测试数据），如下图所示，红色区域将会变成可编辑状态，这时你就可以把收集的10*3*3=90个数据上传。

Appraiser：测量者 A/B/C

Trail：测量次数 3次

Part：1-10共10个件

Average：均值

Range：极差

三、GRR结果读取及分析

接着上述步骤，完成90个数据录入后，基于此数据的GRR结果就实时显示如下表。

我们可以看到GRR一栏的输出结果为：

%study variation=31.4% （>30% ，NOK）

%contribution=9.8% （>9% ，NOK）

备注：此计算器没有显示 % tolerance,如需要，可以按文章后面提供的公式简单计算即可得出。

Number of distinct categories 一栏结果为：

NDC=4 （<5，分辨率不足）

按AIAG MSA mannual 的标准，此测量系统分析是有问题的。那么下一步需要分析原因并进行改善；通过检查发现，GRR不合格的是数据输入有误导致：第一个测量者在对Part2 进行第一次测量的数据“0.56”输入时漏了一个负号。更正后GRR结果就OK了，你可以试试看。

四、GRR指标计算公式及接受标准

GRR一般会涉及4个指标：

% study variation，与“区分零件间的不同”的能力有关，常用于过程控制；% tolerance,与“判断一个零件合格与否”的能力有关，常用于产品检验；% contribution，上面第一项的平方；Number of distinct categories，与分辨率有关

简单介绍计算公式和标准如下，这里主要介绍计算逻辑，至于R&R这个标准差具体是如何计算的，这里请允许我跳过。（涉及一系列数字计算）

五、GRR背后的数字逻辑

死记硬背很费脑细胞。

要想把GRR的一些知识记得牢靠，还得把它吃透了。

下面通过几个图形（用 Minitab作GRR都会有这几个图）来帮助理解GRR的计算逻辑。

1、极差图--重复性（设备误差 Equipment variation）

接前文10*3*3的例子，我们知道每个人对每个件都作了3次测量，那么每完成这样一个3次测量我们就可以计算出一个极差值（最大减最小，下图一个点代表这样一个极差值），如此一来我们一共会得到30个极差值。把30个极差看作样本，我们可以算出极差的极差（R-bar) , 这样我们就可以估算测量系统的重复性西格玛值的。

具体公式会涉及一些常数的引用，不具体展开，回忆下SPC中极差控制图是如何通过极差来计算控制线的？（+/-3个西格玛中的西格玛，跟这里的重复性标有何关系？）

By the way, 下图中点不能落处控制限以外，否则说明有特殊原因导致测量系统的测量变差，需要纠正，统计受控是GRR的前提。

2、按测量者A/B/C整理的测量值分布--再现性（操作者误差 AV-Appraiser variation）

如下，三串“糖葫芦”代表了三个人的90次测量，每串30个值看作一组，一共三组，我们就可以计算“组间差”。上面关于重复性，其实是计算“组内差”。具体计算公式在此略过。

3、按零件1-10整理的测量值分布--零件间的差异 ( 零件间误差Part Variation）

如下，同样逻辑我们可以计算出代表零件之间差异的标准差。

4、变差的柱状图分析

一个好的GRR分析结果，我们希望看到总的测量变差中，大部分是零件之间的变差，只能少部分是重复性和再现性（GRR）造成的误差, 最理想的情况是：% study variation<10%; % tolerance<10%; % contribution<1%.

需要指出的是，通过ANOVA方法与 X-bar/Rsnge方法得出的GRR结果可能会不同，因后者没有考虑操作者与零件间的交互作用。当然，下图中显示的ANOVA方法与 X-bar/Rsnge方法得出GRR结果看不出明显差异。

如对方差分析感兴趣，推荐 “可汗学院公开课” 中《统计学》75、76集。相信对理解GRR也有帮助。

六、写在最后

关于破坏性测试的GRR，特性数据的GRR，我们择日再作总结。

以上，希望对大家理解GRR有所帮助。

限于能力和时间，如有不准确之处，欢迎提出指正。

参考资料：

AIAG_MSA_Reference_Manual_4th_Edition