邻接矩阵

邻接矩阵概念

无向图和有向图在邻接矩阵中的表示方法：

有向图和无向图的表示方法

无向图和有向图大同小异，在这里只以无向图为例，代码部分通过简单调整即可对应编译有向图

邻接矩阵数据类型定义

#define MaxVertices 100 //定义最大容量typedef struct{ //包含权的邻接矩阵的的定义 int Vertices[MaxVertices]; //顶点信息的数组 int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边信息的数组 int numV; //顶点数 int numE; //边数}AdjMatrix;

以如关系图为例

邻接矩阵关系图

根据上图，我们可以写出对应的邻接矩阵：

通过这个图可以看出，无向图对角线划分出来的两部分是互相对称的，由此即可通过创建无向图的邻接矩阵：

void CreateGraph(AdjMatrix *G) //图的生成函数{ int n,e,vi,vj,w,i,j; printf("请输入图的顶点数和边数（以空格分隔）："); scanf("%d%d",&n,&e); G->numV=n;G->numE=e; for(i=0;i<n;i++) //图的初始化 for(j=0;j<n;j++) { if(i==j) G->Edge[i][j]=0; else G->Edge[i][j]=32767; } for(i=0;i<G->numV;i++) //将顶点存入数组中 { printf("请输入第%d个顶点的信息:",i+1); scanf("%d",&G->Vertices[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<G->numE;i++) { printf("请输入边的信息i,j,w(以空格分隔):"); scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); //若为不带权值的图，则w输入1 //若为带权值的图，则w输入对应权值 G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//① G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//② //无向图具有对称性的规律，通过①②实现 //有向图不具备此性质，所以只需要① }}

创建完无向图对应的邻接矩阵，我们需要对输出的格式进行一下控制，使其尽量按照普通手写的方式输出

void DispGraph(AdjMatrix G) //输出邻接矩阵的信息{ int i,j; printf("\n输出顶点的信息（整型）:\n"); for(i=0;i<G.numV;i++) printf("%8d",G.Vertices[i]); printf("\n输出邻接矩阵:\n"); printf("\t"); for(i=0;i<G.numV;i++) printf("%8d",G.Vertices[i]); for(i=0;i<G.numV;i++) { printf("\n%8d",i+1); for(j=0;j<G.numV;j++) { if(G.Edge[i][j]==32767) //两点之间无连接时权值为默认的32767，但输出时为了方便输出 "∞" printf("%8s", "∞"); else printf("%8d",G.Edge[i][j]); } printf("\n");  }}

完整程序如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MaxVertices 100 //假设包含100个顶点#define MaxWeight 32767 //不邻接时为32767，但输出时用 "∞"typedef struct{ //包含权的邻接矩阵的的定义 int Vertices[MaxVertices]; //顶点信息的数组 int Edge[MaxVertices][MaxVertices]; //边的权信息的数组 int numV; //当前的顶点数 int numE; //当前的边数}AdjMatrix;void CreateGraph(AdjMatrix *G) //图的生成函数{ int n,e,vi,vj,w,i,j; printf("请输入图的顶点数和边数（以空格分隔）："); scanf("%d%d",&n,&e); G->numV=n;G->numE=e; for(i=0;i<n;i++) //图的初始化 for(j=0;j<n;j++) { if(i==j) G->Edge[i][j]=0; else G->Edge[i][j]=32767; } for(i=0;i<G->numV;i++) //将顶点存入数组中 { printf("请输入第%d个顶点的信息(整型):",i+1); scanf("%d",&G->Vertices[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<G->numE;i++) { printf("请输入边的信息i,j,w(以空格分隔):"); scanf("%d%d%d",&vi,&vj,&w); //若为不带权值的图，则w输入1 //若为带权值的图，则w输入对应权值 G->Edge[vi-1][vj-1]=w;//① G->Edge[vj-1][vi-1]=w;//② //无向图具有对称性的规律，通过①②实现 //有向图不具备此性质，所以只需要① }}void DispGraph(AdjMatrix G) //输出邻接矩阵的信息{ int i,j; printf("\n输出顶点的信息（整型）:\n"); for(i=0;i<G.numV;i++) printf("%8d",G.Vertices[i]); printf("\n输出邻接矩阵:\n"); printf("\t"); for(i=0;i<G.numV;i++) printf("%8d",G.Vertices[i]); for(i=0;i<G.numV;i++) { printf("\n%8d",i+1); for(j=0;j<G.numV;j++) { if(G.Edge[i][j]==32767) //两点之间无连接时权值为默认的32767， 在无向图中一般用"0"表示，在有向图中一般用"∞", 这里为了方便统一输出 "∞" printf("%8s", "∞"); else printf("%8d",G.Edge[i][j]); } printf("\n");  }}int main(){ AdjMatrix G; CreateGraph(&G); DispGraph(G);}

运行结果如下：

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作者：n.xuanrui

来源：CSDN

原文：

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