常数e的计算

常数e在数学界的地位，排第二总可以吧，第一理所当然让给π我觉得没问题。

这个e之所以这么牛，是因为在数学上，只有一个函数ex，无论怎么求导都不会变化。高一的学生第一次接触e是用在自然对数，使用频率还不高；高二同学学习了导数（高等数学入门），e就无数次进入我们的梦乡（有人是美梦有人是噩梦了啦）；如果您有幸在大学中深造，即便是文科生，这个常数也是时常登门造访。

那么，e到底是多少呢？对于这个问题，可以分成三类解答。

第一类解答，e=2.7。为什么？不知道，书上这么说的。其实这样的了解对于考试，那是足足够用了。多数人在离开数学后半年，就忘了这个数，不过说起来曾经在一个战壕里蹲过也还是熟悉的面孔。

第二类解答，利用

计算，这是常数e的定义。

根据这个定义，我们可以用

来计算，显然，x越大计算结果越精确。我们列出部分运算如下

x

e

1

2

2

2.25

3

2.37037037

10

2.59374246

50

2.691588029

100

2.704813829

150

2.709275911

200

2.711517123

250

2.712865123

300

2.713765158

350

2.714408711

400

2.714891744

450

2.715267655

500

2.715568521

1000

2.716923932

2000

2.717602569

3000

2.71782892

从上面的运算看出，e的计算实际上是个递增过程，当运算达到x=450时，运算结果只能保证两位小数准确而已，当x=3000时，还是只有两位小数准确。这个方法求出的e只能说理论上正确，但效率很低。

第三类解答，我们试图研究，能不能用我们已经会的运算来替代。我们已经会的运算是什么呢？多项式。怎么用多项式来计算e呢。我们设函数

我们可以得到

如此我们得到了计算e的另一个公式！用这个公式计算试一试

n

n!

e

0

1

1

1

1

2

2

2

2.5

3

6

2.666666667

4

24

2.708333333

5

120

2.716666667

6

720

2.718055556

7

5040

2.718253968

8

40320

2.71827877

9

362880

2.718281526

10

3628800

2.718281801

11

39916800

2.718281826

12

479001600

2.718281828

方法三显然强大好多，当n=5时就得到两位准确数，当n=9时就能得到四位的准确数。会编程的同学可以很快就得到3000位准确数。

题外话：写一篇文章来介绍一个常数e的计算其实没有太大的实际意义，因为我们在实际估算时，有e的三位小数就足足够了。那么方法三的价值在哪里？

我们发现，我们计算e的过程可以得到一个很好玩的结论。

这个式子太好用了，我们可以用一个多项式来替代一些无法计算的函数啦呀！如果你能理解这个结论，恭喜你，大学阶段的高等数学你注定不会挂科了哦。