(bluehouse456 全文整理）

上一节课，同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习。

通过复习，相信同学们对有关圆的知识掌握的很好了。

今天我们进行圆的整理和复习第二课时的学习。

下面让我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握的如何。

我们先来看看第一题。

圆周率派就是3.14。

我认为这句话是对的，圆周率派就是3.14。

小韩说，我不同意小明的说法，这句话应该是错的。

圆周率是一个无限不循环小数，为了便于运算，我们一般取圆周率的近似值为3.14。

小韩说的非常正确，圆周率是一个无限不循环小数。

我们平时取派为3.14是它的近似值。

屏幕前的同学们，你是这样判断的吗？

我们再来看看第二题。

圆的半径扩大到原来的两倍，周长和面积也扩大到原来的两倍。

这道题的说法是错的，半径扩大到原来的两倍，周长也扩大到原来的两倍，但是面积不是扩大到原来的两倍，应该是扩大到原来的四倍。

我同意小新的说法，我用假设的方法来说明。我先假设半径是三，圆的周长公式是C等于二派R，也就是二派乘三就等于六派，而圆的面积公式是S等于派R的平方，也就是派乘三的平方就等于九派。现在我把半径扩大到原来的两倍，也就是六，周长就是二派乘六是12派。

面积是派乘六的平方是36派，现在大家看半径扩大到原来的两倍，周长也扩大到原来的两倍，而面积扩大到原来的四倍，所以这句话是错误的，我也认为这道题是错的，我和文文的方法不一样，我用圆的周长和面积公式就能说明理由。

我们都知道周长等于二派R，如果现在R扩大到原来的两倍，那就是从R变成了2R，所以周长就是二倍的二派R，说明周长扩大到了原来的两倍，但是圆的面积公式是派R的平方，那R变成RR以后就要用2R的平方去乘派RR的平方就是4R平方，也就是四倍的派R的平方，说明面积扩大到原来的四倍，所以这句话是错误的。

同学们太棒了，用了不同的方法帮助自己进行判断，有的同学用到了假设的方法，有的同学根据计算公式就能发现其中的问题。

第三题呢，半径相等的两个圆周长相等，这道题是对的，半径相等的两个圆周长相等，周长是半径的二派倍，所以只要半径相等，周长一定相等。

月月说的非常正确。

屏幕前的同学们，你们也是这样想的吗？

下面我们再来看看第四题。

两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。

这道题和第三题有相似的地方，因为同圆或等圆中，直径是半径的两倍，这两个圆的直径相等，说明这两个圆是相等的圆，所以直径相等，半径也一定相等。我觉得这句话是正确的。

乐乐解释的很清楚。

屏幕前的同学们，你们的想法和乐乐的一样吗？

第五题，用四个圆心角都是90度的扇形，一定可以拼成一个圆。我觉得这道题是对的，四个圆心角是90度的扇形，拼在一起就是四乘90度等于360度，所以能拼成一个圆形。我不同意你的说法，四个90度的角可以拼成360度的角，但是你忽略了一个问题，是什么决定圆的大小？半径决定圆的大小？对呀，你只关注了四乘90度等于360度，但是四个圆心角都是90度的扇形，如果它们的半径相等，当然可以拼成一个圆，但如果它们的半径不相等呢？就不能拼成一个圆了。

而这句话说一定可以拼成一个圆是错误的，只能说是可能拼成一个圆。

同学们讲的非常清楚，考虑问题很全面。

关注到圆的特征，并做出了正确的判断。

同学们，刚才我们一起对这五道题进行了正确的分析和判断，用我们学习过的圆的知识说明了判断每道题的理由，非常棒。

现在我们一起梳理一下，在解决这五个问题时，我们用到了圆的哪些知识呢？

有的同学说，同圆或等圆中，直径是半径的两倍D等于2R，有的同学说，圆的大小由半径、直径决定。

两个圆的半径相等，周长和面积一定相等，直径相等，周长和面积也一定相等。

有的同学说，圆的周长等于派D，也等于二派R，圆周率派表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。

也有的同学说，圆的面积等于派R的平方，也等于派乘D除以二的商的平方。

还有的同学说，通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。

同学们总结梳理的非常棒。

屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？

下面让我们利用所学的知识解决一些实际问题吧。

右图中的双面绣作品就在直径是20厘米的圆面上，这个圆的面积是多少？

同学们，看到这道题，你有什么想说的吗？

请你试着解决这个问题，把你的想法写一写，画一画。

小熊说。

从题目中可以知道，这个双面绣作品就在直径是20厘米的圆面上。

现在要求这个圆的面积，也就是求直径是20厘米的圆的面积，所以我们要用到圆的面积公式S等于派R方。

我先用20除以二得到半径十厘米，然后用十乘十乘3.14得到这个圆的面积是314平方厘米。

同学们，你们做对了吗？

我们在解决问题的过程中，要先分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决。

也就是把实际问题转化成数学知识。

因此，我们对数学知识掌握的比较牢固了，才能更好的解决生活中的实际问题。

现在，让我们再来看看下面这道题吧。

一个羊圈依墙而建成半圆形，半径是五米，修这个羊圈需要多长的栅栏？

同学们，你们觉得解决这个问题需要用到哪个知识呢？

有的同学说这道题求栅栏的长度，所以要用到周长的知识。

也有的同学说，这道题里羊圈是依墙而建的，是一个半圆，所以应该是圆周长的一半。

同学们，对于这道题你有想法了吗？

请你试着解决这个问题，把你的想法写一写，画一画。

小韩说，我根据题意画了一幅图，因为这个羊圈是一墙二建的，所以求需要多长的栅栏，就是求圆周长的一半。我用周长公式C等于二派R来求五乘二乘3.14，再除以二，最后结果是15.7米。

在前面的学习中，我们知道了求圆周长的一半可以直接用派来来求，所以我列的算式是五乘3.14，也得到了栅栏的长度是15.7米。

同学们，你们做对了吗？

这个羊圈建成以后感觉有点小了，想要扩建羊圈。

如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加两米，羊圈的面积增加多少平方米？

同学们，你们是怎么理解这道题的呢？

请你试着解决这个问题，把你的想法写一写吧。

我根据题意画了一幅图，为了画图方点，我先画成了一个完整的圆，这个羊圈原来的半径是五米，现在我把它的直径增加两米，从图中可以看出，直径增加两米，半径就是增加一米。大家看，这不就是我们之前学习的圆环吗？这道题求增加的面积是多少？也就是求这半个圆环的面积是多少平方米。我先用五乘二得到原来的直径，再加二就是扩建后的直径除以二，也就是扩建后的半径，然后用圆的面积计算公式S等于派R的平方，分别计算出扩建后的面积是56.52平方米，原来的面积是39.25平方米，最后求出面积的差，就是增加的面积是17.27平方米。从天天画的图中可以看出，增加的这一部分是半个圆环，所以我们之前学习的求。

圆环的方法，先求出大圆半径的平方和小圆半径的平方之间的差，然后用这个差乘3.14，就得到了一整个圆环的面积，最后除以二就是这个圆圈增加的面积了，最后我也得到了17.27平方米。

同学们非常棒，用画图的方法使这道题变得更加直观，数形结合更有利于解决问题。

大家还能从不同的角度思考问题，多种方法解决了羊圈扩建的问题。

可以看出，大家对圆的相关知识理解和掌握的非常到位了。

下面我们一起再来看看压路机里的数学问题吧。

如图，一台压路机的前轮直径是1.7米。

如果前轮每分钟转动六周，压路机十分钟前进多远？

同学们，看到这道题，你有什么想说的吗？

有的同学说，通过看图，我知道了这台压路机的前轮侧面是一个圆形。

这个圆的直径是1.7米。

有的同学说，可以看出这个压路机的前轮滚动一周的长度就是这个圆的周长。

所以解决这个问题需要用到圆的周长公式。

还有的同学说，这台压路机的前轮一分钟可以转动六周，也就是六个周长。

现在要求十分钟，可以前进多远？

同学们不但从题中找到了数学信息，还能对这些信息进行分析，提出自己的想法。你们可真是爱思考的孩子。

屏幕前的同学们，你们能解决这个问题吗？把你的想法写一写吧。

下面是两个同学不同的解决方法。

同学们，你们能看懂吗？第一种方法是先求前轮周长再乘六，也就是样机一分钟前进的米数，然后再求十分钟前进了多少米？而第二种方法是先用一分钟转动六周乘十分钟，得到十分钟一共转了60周，再用前轮周长乘60周，得到十分钟前进了320.28米。这两种方法思路不同，都是正确的。

同学们不仅自己能够解决问题，还能够读懂其他同学的思考方法，真棒。

快来看看下面这道题吧。

如图，一个图形的中间是边长为一厘米的正方形。

四周是四个圆心角为90度的扇形。

整个图形的面积是多少？

同学们，看到这道题，你有什么想说的吗？

有的同学说，这道题求图形的面积，要用到面积计算公式来解决。

屏幕前的同学们，请你试着解决这个问题，把你的想法写一写吧。

我们一起来看看大家是怎么做的吧。我觉得这幅图可以分为五个部分，也就是一个正方形分四个圆心角为90度的扇形，所以我先求出对正方形的面积，再求出一个扇形的面积，然后对正方形面积在这四个扇形的面积，得到这个图形的面积是4.14平方米。

我觉得两个圆心角是90度的扇形可以拼成一个半圆，这幅图可以看成两个半圆和一个正方形，所以我先求出一个正方形的面积和一个半圆的面积，然后用这个正方形的面积加上两个半圆的面积就是整个图形的面积了，最后也得到了4.14平方厘米。

大家看这四个半径相等的圆心角都是90度的扇形，可以拼成一个半径是一厘米的圆，这幅图就可以看成一个圆和一个正方形了，所以我用正方形的面积，它上半径是一厘米的圆的面积，最后也得到了4.14平方厘米。

看着复杂的图形和问题，同学们细心观察，合理转化，通过平移的方法把这个组合图形转化成了不同的图形，用多种方法解决了问题。

善于联系学过的知识或解决过的问题，帮助自己解决新的问题，很值得赞赏。

同学们，今天这节课我们一起上了一节圆的练习课，快来说一说你的收获吧。

有的同学说，我发现我们学习的圆的知识能够解决很多生活中的问题。

有的同学说，我想补充一点。

在解决问题时，先要弄清楚题目要求的是周长还是面积。

也有的同学说，解决问题时可以用画图的方法帮助我们思考问题，数形结合是很好的方法。

还有的同学说，在解决问题的过程中，我们还用到了假设转换等数学方法，对我解决问题很有帮助。

同学们说的非常好，所谓磨刀不误砍柴工就是这个道理。

我们在解决问题之前，一定要先想一想解决这个问题需要用到哪个数学知识，认真审题是正确解决问题的关键。

同学们，今天这节课我们解决的问题在数学书的第76和77页。

课后请同学们完成第77页的第九题。

同学们。

今天这节课我们就先上到这儿，同学们再见。