一、按伺服电机额定转速的电子齿轮比公式推导过程

一般在用的PLC的最高脉冲频率是100KHZ，即100000（脉冲数/秒），假设伺服电机的额定转速是2000（转/分钟），即2000/60=33.33（转/秒），伺服电机编码器是13bit，即分辨率为2^13=131072（脉冲数/转）。

那么在电子齿轮比1：1的情况下，PLC能让伺服电机旋转的最大转速是多少呢？

通过单位的换算，我们要得到：转/秒，这个单位（思想重点），那么我们可以将脉冲数/秒÷脉冲数/转，就能得到单位：转/秒。这里大家可以在纸上换算下就能得出。

那么我们就可以用最高脉冲频率÷伺服电机编码器分辨率，也就是100000÷131072=0.763（转/秒），也就是说，在电子齿轮比1：1的情况下，伺服电机所能达到的最大转速是0.763×60=45.78（转/分）。这个数值显然低于伺服电机的额定转速2000（转/分）。

因此，我们需要将伺服驱动器每秒接收到的脉冲数提高2000÷45.78=43.687倍才能发挥伺服电机能力。

而伺服驱动器的电子齿轮比就是将PLC发出的脉冲数成倍数放大后，再来驱动伺服电机，从而提高伺服电机的转速。

所以，这里的电子齿轮比就要设成43687：1。但是我们这样的话，就会出现误差。我们在计算过程中，不要除尽，要带分数去计算。

整个过程是：100000÷131072×（分子÷分母）=2000÷6，得到分子：分母=16384：375。把驱动器的分子参数设为16384，分母参数设置为375，这样就能达到2000（转/分）的目的了。

总结：分子÷分母=（转速÷60）×（编码器分辨率÷PLC最高脉冲频率）

二、传动比

我们实际项目中，由于伺服电机本身的转矩限制，或者出于成本考虑，一般会给伺服电机配个减速机，或者在为了提高/降低终端速度，就会配套大小齿轮。这样的话，伺服电机即使达到额定转速（最高转速），终端速度就会高于或者低于伺服电机的最高转速。

比如，减速机的减速比是5：1，伺服电机额定转速2000转/分，那么减速机输出轴的转速就是2000÷5=400转/分；或者减速齿轮的减速比是2：1，那么速度就会降到1000转/分。这就是传动比。

三、按脉冲当量的电子齿轮比公式的推导过程

伺服电机通过齿轮耦合再带动丝杠控制工作台移动

假设传动比K=2，也就是减速比为2：1，伺服电机额定转速是3000转/分，丝杠螺距D=10mm，PLC的最高频率是100KHZ，伺服电机编码器分辨率是2500ppr，4倍频后是10000脉冲数/转，也即是伺服电机旋转一圈需要10000个脉冲数。

这里的脉冲当量的意思是说，PLC每发出一个脉冲，终端工作台移动的距离。

假设我们要的脉冲当量是0.001mm/脉冲数。

首先我们一定要知道鱼和熊掌不可兼得的道理。也就是说，当我们以脉冲当量来电子齿轮比后，那么最后得到的伺服电机最高转速是达不到额定转速的。这点必须清楚。

因此，这里的计算过程是用不到额定转速的，最多就是通过计算出来的电子齿轮比计算出最高速度后，将这个数值填入触摸屏的速度输入框的最大限制值内，这样就能限制最大输入值。

言归正传，当我们知道脉冲当量要0.001mm/脉冲数时，那么当电子齿轮比1：1的情况下，当PLC发出1个脉冲时，伺服电机就会旋转1/10000圈，再通过减速齿轮，丝杠实际旋转了1/20000圈，最后带动丝杠走了1/20000×10=1/2000mm=0.0005mm。也就是说，在电子齿轮比1：1的情况下，这个传动系统的脉冲当量是0.0005mm/脉冲数。那么此时我们也能知道丝杠的最大速度为0.0005（mm/脉冲数）×100000（脉冲数/秒）=50mm/秒。而伺服电机的最大速度只能达到600转/分。

而我们需要的是0.001mm/脉冲数，因此我们只要将电子齿轮比提高0.001÷0.0005=2倍就能满足要求，这样就能得到电子齿轮比为2：1。但是即使提高了2倍，满足了脉冲当量的要求，伺服电机的最大转速也只能提高到1200转/分，达不到额定转速3000转/分。所以，如我开头所讲，鱼和熊掌不可兼得，也就是要了速度丢了精度，要了精度丢了速度，就是这个道理。

总结：分子÷分母=脉冲当量÷（丝杠螺距÷（编码器分辨率×传动比K））